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1、推导圆面积计算公式的三种教法评介 教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。 第一种教法 （）复习长方形面积计算公式。 （）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。 （）教师边用教具演示，边要求学生回答： 拼成的图形近似于什么图形？想一想，如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？ 拼成的图形与原来圆的面积相等吗？ 这个近似长方形的长相当于圆的什么？它的宽相当于圆的什么？ （）教师要求学生说出由长方形面积计算公式，推导出圆面积计算公式的方法（可按 课本说） 。 （）揭示圆的面积公式。 评：这种教法，看起来是引导学生自学，并结合演示让学生回答问题，似乎学生学得 较主
2、动，实际上学 生未有实践、思考的过程，只是“依样画葫芦”，对其中的道理不能弄懂、 弄通，这属于机械的学习。 第二种教法 、导入新课。 教师让学生回忆一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方 法推导它们的计算 公式的。 （用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，教师出示割、 拼教具分别作简单的演示。 ）接着， 出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？” （揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼 法，把圆转化为已学过的图形，运 用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。 、实际操作。 要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问
3、题： 把一个圆平分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的？再把每 一个半圆形平均分 成等份（如课本的切割图） ，那么哪一段的长度相当于圆的半径？ 想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？ （要求学生动手实践 ，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯 形等。 ） 所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？ 推导公式。 先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图 形越接近长方形。 进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部 分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长 度？从而 由 长方形的面积长宽
4、 得 圆的面积 。 然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式 （略） 。这样就得到 了证实，使学生确信无疑。 评：这种教法比第一种教法有很大的改进，教师首先通过复习旧知，提出解决问题的 办法，把新旧知识 有机结合起来，明确了本课中心内容，然后让学生亲手操作割拼成几种 已学过的图形，引导学生观察、思考、 比较、推导，其间不囿于课本中的推导方法，让学 生思维得以发散，从而强化了转化思想，多渠道地推得圆面 积计算公式。学生在学习过程中，始终处于积极主动的状态，这种学习是有意义的学习，不仅使他们“学会” ，而且使他 们“会学”，且有助于发展学生的智能。 第三种教法 、
5、引入新课。 教师开导：圆在日常生活、生产实践及科学实验中，有着广泛的应用。上节课我们学习 了圆的周长计算， 但仍不够，还要学会计算圆的面积。如计算一个雷达圆形屏幕的面积， 一个圆形花圃的面积等。怎样才能算出 它的面积呢？（揭示、板书课题） 。 、创设情境。 教师用几张相等的圆纸片，运用折纸、剪纸的方法，分别折剪成正四边形、正八边形、 正十六边形，然后 再分别与原来的图纸片叠在一起，见下图： （附图 图） 折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成 正四边形 正八边形 正十六边形 引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差（阴影部分）谁大谁小，并启发学 生归结出：折成的 等份数越多，剪成的正
6、多边形边数越多，它就越接近圆。其中正多边形 的每等份（三角形）就越接近圆的每等 份。 、推导公式。 师：同学们现在要计算圆的面积，选用哪种正多边形为好？为什么？ 生，：选正十六边形为好，因为它较接近圆。 生，：选边数越多的正多边形更好，因为它更接近圆。 师：回答得很好，根据现有的右图，怎样计算圆的面积呢？请大家思考以下问题： （）圆的面积相当于多少个三角形面积之和？ （）这些三角形的底边之和相当于圆的什么？ （）每个三角形的高相当于圆的什么？ 学生边回答，教师边板书： 正十六边形的面积，三角形 底边高 底边高 圆的面积 最后让学生自学课本中的推导方法，质疑解难。进而教师小结：推导圆的面积公式与
7、以 前推导有关图形面 积公式一样，把圆转化为已学过的图形进行计算，同学们课后如有兴趣， 还可将圆割拼为平行四边形、梯形， 看是否仍能推出，圆 。 评：这种教法具有以下几个特点： 、导入新课开门见山，使学生感到学习圆的面积是实际中的需要，从而激发了学生的 求知欲望。 、在推导圆面积公式前，教师创设情境，让学生领悟隐含于直观演示中的初步“极限” 思想，有助于发 展学生空间想象力和空间观念，从而为推导公式作好铺垫。这是前两种教 法所不及的。 、运用“整体部分整体”，分割求和的方法推导圆面积公式，新颖独特，学生易于 接受，又以课本 中的方法及其他方法作验证，使学生加深理解，记忆牢固。 、小结中能促使新知与原有认知结构中有关观念建立起联系，学生的学习是“有意义”的学习。 总评：教学圆面积公式的推导，要充分运用直观手段，引发学生积极思考，不仅使学生 知其然，还要知其 所以然，要把教材本身的内在联系揭示出来，促使学生运用已学知识主 动地去获取新知；既使学生“学会”， 又使学生“会学”，让他们在学习中同时学到科学的方 法，提高学习能力，这样才能取得较好的教学效果。由 此可见，后两种教法是可取的，且 教法三更佳。
