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1、1昌平区 20112012 学年度第二学期高三年级第二次统一练习数 学 试 卷（理科） 2012. 4考生注意事项： 1.本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分 (选择题)必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时 必须使用 2B 铅笔 3修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损不得在答题卡上作任何标记 4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题 区域的作答均
2、不得分第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集 U = R，集合，则=042xx|xA2x|xBBAIA. B. C. D. 0x|x20 x|x42 x|x40 x|x2. 在复平面内，与复数对应的点位于i11A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. “” 是“垂直”的1a002yaxyx、A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知直线 l：，圆 C：，则圆心 C 到直线 l 的距离是为参数）tty
3、tx(1 2cosA. 2 B. C. D. 1325.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有A. 0 个 B. 1 个C. 2 个 D. 3 个主视图左视图22 俯视图226. 某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有 5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有A. 60 种 B. 120 种 C. 144 种 D. 300 种 7如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上a1111DCBAABCD
4、P11DAQ11BA任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的FE、CDEF是A. 点到平面的距离 PQEFB. 直线与平面所成的角PQPEFC. 三棱锥的体积 QEFPD.二面角的大小 QEFP8. 设等差数列的前项和为，已知， nannS3 7712012(1)1aa，则下列结论正确的是3 2006200612012(1)1aa A， B，20122012S20127aa20122012S20127aaC， D，20122012S 20127aa20122012S 20127aa第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、二、填空题共 6 小题，每
5、小题 5 分，共 30 分.9在中，那么角=_.ABC4,2, 2AbaCFEQPD1C1B1A1DCBA310.已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为_,若抛物线1422 yx的焦点与双曲线的右焦点重合，则.pxy22_p 11. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，x输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，yxy则这样的值有 _个.x12. 如图，是的直径，切于点，切ABOCDODCA于点，交的延长线于点.若，OACDABE3AC ，则=_;=_.2ED BEAO13. 若变量 x , y 满足约束条件表示平面区域 M， 400xyyx则当-4时，动直线所经过的平面区域 M 的面
6、积为_.2 aayx14. 若对于定义在 R 上的函数 f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0 对任意实数 x 都成立，则称 f (x) 是一个“伴随函数”. 有下列关于“伴随函数”的结论：f (x) =0 是常数函数中唯一个“伴随函数”；f (x) = x 不是“伴随函数”；f(x) = x2是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点. 21其中不正确的序号是_（填上所有不正确的结论序号） 三、解答题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.y=2x-3否是开始输入 xx5y= x -1输出 y结束是否x2
7、y=x2ODCEBA415（本小题满分 13 分） 已知向量 a b = (), .(cos ,sin ),13 ,22（）当时，求的值;ba （）求的取值范围.|ba 16(本小题满分 13 分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在 A 区射击 3次或选择在 B 区射击 2 次，在 A 区每射中一次得 3 分，射不中得 0 分; 在 B 区每射中一次得 2 分，射不中得 0 分. 已知参赛选手甲在 A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别是和41.) 10( pp() 若选手甲在 A 区射击，求选手甲至少得 3 分的概率； () 我们把在 A、B 两区射击得分的数
8、学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手 甲最终选择了在 B 区射击，求的取值范围.p17.（本小题满分 14 分）在正四棱柱中, ,1111ABCDABC D122AAAB为中点, 为中点.EADF1CC（）求证:；1ADD F（）求证:平面；/CE1AD F() 求平面与底面所成二面角的余弦值. 1AD FABCD18 （本小题满分 13 分）已知函数R .axaxaxxf,ln) 1()(5（）当时，求的单调区间;1a)(xf（）若在上的最小值为，求的值.)(xf1 e ,2a19 （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆 M:,离心率,椭圆与 x 正半轴交于点)0( 12222 baby
9、 ax 36eA，直线 l 过椭圆中心 O ，且与椭圆交于 B、C 两点，B (1,1). () 求椭圆 M 的方程；（）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问是否存在实数QP、PBQAO使得成立？)0(ACPQ20. (本小题满分 13 分) 实数列，由下述等式定义 L3210a ,a ,a ,a123,0,1,2,3,.n nnaa nL（）若为常数，求的值；0a123,a a a（）求依赖于和的表达式；0anna（）求的值，使得对任何正整数总有成立.0an1nnaa6昌平区昌平区 20112012 学年度第二学期高三年级第二次统一练习学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学( 理科)试
10、卷参考答案及评分标准 2012.4一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)题号1 234 5678答案BDACCBBA二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)9 10. , 11. 3 127xy215212. 1 ， 13 72314. 注：10,12 题第一空 2 分三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分)15 （本小题满分 13 分） 解：（）ab 2 分Qba0sincos3得 又 4 分3tan22即：= 6 分3（）=|ba 4)sincos3(21|2|22bbaa 9 分)3sin(45 11 分22Q636521)3sin(1
11、4)3sin(42 13 分33|ba16 （本小题满分 13 分)解：（）设“选手甲在 A 区射击得 0 分”为事件 M,“选手甲在 A 区射击至少得 3 分”为事件 N,则事件 M 与事件 N 为对立事件,72 分6427)411 (41)(300 3)(CMP4 分6437 642711)M(P)N(P() 设选手甲在 A 区射击的得分为,则的可能取值为 0，3，6,9.;6427)41-(10)(3P6427)411 (41C3)(21 3P; 649)411 ()41(6)(22 3CP641)41(9)(3P所以的分布列为49 641964966427364270E设选手甲在 B
12、区射击的得分为，则的可能取值为 0，2，4.；; 2)-(10)(pP)1 (2)1 (C2)(1 2ppppP24)(pP所以的分布列为 024P2)1 (p)1 (2pp2ppp)p(p)p(E441221022根据题意， 有 13 分EE1169 494p,p17.（本小题满分 14 分）（）证明：在正四棱柱中1111ABCDABC D四边形是正方形, QABCDADCD1DDABCDADABCDQ平面，平面1ADDD1DDCDDQI11ADCDDC 平面 4 分111D FCDDCQ平面1ADD F0369P 6427 6427 649 6418（）证明：在正四棱柱中,连结,交于点,连
13、结.1111ABCDABC D1AD1ADM,ME MF为中点. M1AD为中点，为中点. 6 分EQADF1CC111/ /2MEDDMEDD、又1121DDCFDD/CF、Q四边形 CEMF 是平行四边形. 8 分MF/CE平面,平面.CE Q1AD FMF 1AD F平面. 9 分 / /CE1AD F()解：以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.D1,DA DC DD, ,x y z则 10 分1(0,0,0), (1,0,0), (1,1,0),(0,1,0),(0,0,2),(0,1,1)DABCDF平面的法向量为 ABCD1(0,0,2)DD uuuu r11 分设平面的法向量为.1AD F( , , )x y zn，分1( 1,1,1),( 1,0,2)AFAD uuu ruuuu rQ则有10,0.AFADuuu ruuuu rnn所以 0, 20.xyz xz 取，得.1z (2,1,1)n. 1 116cos,6DDDD DD uuuu ruuuu r uuuu rnn n13
