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1、- 1 -邮政运输网络中的邮路邮政运输网络中的邮路规规划和邮车调度问题划和邮车调度问题1 问题重述问题重述古往今来，邮政在人们的生活中都扮演着不可或缺的角色。随着时代的发 展，邮件投送的时限和成本成了邮政运输问题的关键因素。根据题目给出的实 际情况，本文提出了关于如何合理规划邮路的问题，具体内容如下： 对一片有特定道路相连且有行政划分的地区进行邮路规划，有以下的问题 需要解决： (1) 以县局 X1及其所辖的 16 个支局 Z1, Z2, , Z16(下文简称为 1，2，)为研究对象。假设区级第一班次邮车 08:00 到达县局X1，区级第二 班次邮车 16:00 从县局X1再出发返回地市局 D
2、，若每辆县级邮车最多容纳 65 袋 邮件，在不超载的情况下，利用最少的车辆和最短的邮路，达到减少空车损失 的目的。 (2) 采用尽可能少、尽可能短的邮路可以减少邮政部门车辆和人员等的投 入，从而显著降低全区邮政运输网的总运行成本的邮路规划。 (3) 当县局可以跨县投寄时的邮路规划。 (4) 选择最合适的县局地点，并重新规划邮路，使得运行的成本最低。2 模型假设模型假设1所有的邮车在邮路上均按照平均时速匀速行驶。 2县局对市局送来邮件的集中处理时间(1 小时)既包括区级邮车的装卸时间 10 分钟，也包括县级邮车的装卸时间 10 分钟。且在这 1 个小时的起始阶段进 行装卸区级邮车的工作；而县级邮
3、车的装卸工作最早在集中处理工作结束前 10 分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。 3县局对将要送到市局的邮件的集中处理时间(1 小时)既包括县级邮车的装卸 时间 10 分钟，也包括区级邮车的装卸时间 10 分钟。且在这 1 个小时的起始 阶段进行装卸县级邮车的工作；而区级邮车的装卸工作最早在集中处理工作 结束前 10 分钟进行，也可以在集中处理工作结束之后进行。 4两班次的区级邮车行驶路线完全相同，若路线为环形则运行方向必须一致。 如：D615853X5525960D 与 D605952X5535861D 两种行车路线即为不同的两条路线。 5问题 4 中选定县局后，县级邮车不得打破行政
4、区划限制而跨县投寄。- 2 -3 符号说明符号说明：市级邮局D：县级邮局iX：表示县级邮局的集合12345,XXXXXX：赋权邻接矩阵( , )W i j：Floyd 算法中点 到的距离。( , )L i jij：Floyd 算法中 到之间的插入点。( , )R i jij：Floyd 算法中用插入顶点的方法依次构造出的距离矩阵。( . )l i j：Floyd 算法中用插入顶点的方法依次构造出的路由矩阵。( , )r i j：表示无向图。( ,)GV E：支局停留时间zt：县局停留时间Xt：区级邮车时速qs：县局邮件集中处理时间clt：县级邮车时速xs：区级邮车完成寄送县局 工作后返回市局所
5、需要的时间iTi：县级邮车在县内走完第条邮路所需要的时间ijtiXj：开往县的第一班次区级邮车开出市局与第二班次区级邮车到达市局iTimeiX所需要的时间。：在各点设立服务设施的最大服务距离 iS viv- 3 -4 4 模型建立与求解模型建立与求解4.14.1 问题问题 1 1 的解决的解决4.1.14.1.1 模型的建立模型的建立根据题意，问题一可以归纳为如下数学模型。121212min( ,)min( ,). .( ,)kkkC P PPLg P PPst P PPP 其中：表示邮路方案；表示空置损失费；12( ,)kP PP12( ,)kC P PP表示方案的总路径；P 表示邮路方案集
6、。12( ,)kLg P PP4.1.24.1.2 方案的比较与确定方案的比较与确定根据题目要求，需要在限定的时间内完成投送邮件的工作。首先，很自然 地想到求出能够遍历这些点的最短路径，从理论上初步判断需要的车辆数。4.1.2.1 Floyd 算法Floyd 算法的基本思想就是直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次构造出 v 个矩阵，使最后得到的矩阵成为图的距离矩(1)(2)( )vLLL、( )vL阵，同时也求出插入点矩阵以便得到两点间的最短路径。 此算法的主要程序流程如下：Step 1：输入赋权邻接矩阵，( , )W i jStep 2：赋初值：对所有 ，。ij( , )( , )l
7、 i jW i j( , )r i jj1k 更新，：对所有 ，若，则： ( , )l i j( , )r i jij( , )( , )( , )l i kl k jl i j( , )( , )( , ), ( , )l i jl i kl k j r i jkStep 3：若，停止，输出、；否则kv( , )( , )L i jl i j( , )( , )R i jr i j，重复 Step 1。1kk- 4 -依照题目所给定数据得到的Floyd算法需要的赋权邻接矩阵如下：0274417112742infinfinf202521211827inf270312749infinfinfin
8、finfinfinf522141infinf4431019inf2732infinfinf47infinfinf50infinf172719014infinfinfinfinf30infinfinf31infinf1149inf1401320infinf2815infinfinf15253027inf27inf130921inf2626infinfinf2829inf42inf32inf209013inf32infinfinfinfinf33infinfinfinfinfinf2113019infinfinfinfinfinfinfinfinfinfinfinfinfinfinf1901120
9、infinfinfinf3321infinfinfinf282632inf1101020infinf29141320inf47301526infinf2010018infinf1492025infinfinfinfinfinfinfinf2018023infinf14inf2152infinfinfinfinfinfinfinfinf2302722infinf2121infinfinfinfinfinfinfinfinfinf270infinfinf184150311528infinfinf2914inf22inf011inf27infinfinf252933inf3314914infinf1
10、109infinfinfinf30infinfinf211320infinfinfinf90 （注：此矩阵中的 inf 表示邮局间无直达公路） 具体程序见附件之程序一4.1.2.2 TSP 算法本文需要求解的每路邮车路线（区级或县级） ，若用顶点表示邮车经过的邮 局（市局、县局或支局） ，边表示连接两邮局的公路，边上的权表示距离。实际 我们的问题就是在加权图中寻找一条经过每个顶点至少一次的最短闭通路问题。定义：在加权图中；( ,)GV E(1)权最小的哈密顿圈称为最佳 H 圈。(2)经过每个顶点至少一次的权的闭通路称为最佳邮车路线。 最佳邮车路线问题可转化为最佳 H 圈问题，也称为 TSP 问
11、题。方法是由给顶的图构造一个以 V 为顶点集的完备图,的( ,)GV E( ,)GV EE每条边的权等于顶点与在图中最短路的权,即：( , )x yxy,( , )min( , )Gx yEx ydx y定理：加权图的最佳邮车路线的权与的最佳 H 圈的权相同。GG算法：求加权图的最佳邮路的近似算法：( ,)GV E1用 Floyd 算法求出 G 中任意两点间的最短路，构造出完备图；( ,)GV E2输入图的一个出始圈；G- 5 -3用算法产生一个初始 H 圈； 4随机搜索出中若干个 H 圈，例如 20000 个；G 5对第 2、3、4 步所得的每个 H 圈，用二次逐次修正算法进行优化，得到 近
12、似最佳 H 圈； 6在第 5 步求出的所有 H 圈中，找出权最小的一个，此即要找的最佳 H 圈 的近似解。 具体程序见附件之程序二。4.1.2.3 最少车辆的确定根据题目的要求，寄达县局Z1的邮件量为176袋，而收寄的邮件量为170袋， 同时每一辆县级邮车最多容纳65袋邮件，因此至少需要出动3车次才能够完成这 样的投送量。同时，当区级第一班次邮车08:00到达县局X1之后需要有1个小时 的时间对邮件进行集中处理；而当第二班次邮车16:00从县局X1出发返回地市局 D之前同样需要1个小时对邮件进行集中处理，因此县级邮车工作的时间为9:00 到15:00之间的6个小时。 以下分情况讨论各种出车方案
13、： 1方案一：1辆车出动3次。 利用上面的Floyd算法和TSP算法联合求解，可以得到其最短里程数为279公 里。以县级邮车平均时速30公里计算，1辆车至少需要9个多小时才可以完成， 不满足6小时时限的条件。因此此本方案不可行。 2方案二：2辆车各出动2次。 由算法得到本方案的最短里程为334公里，共需668分钟；再加上16个支局 的装卸时间为80分钟，以及2辆车在县局的装卸时间20分钟，总共768分钟。因 此平均每辆车耗时384分钟，超过了6小时时限。因此本方案也不可行。 3方案三：2辆车，其中1辆车出动一次，另1辆车出动2次。 运用以上同样的方法可以得到其最短里程数为313公里，根据最高时
14、速30公 里的限制，可得需要626分钟；再加上16个支局的装卸时间为80分钟，以及其中 一辆车在县局的装卸时间10分钟，共716分钟。因此平均每辆车耗时358分钟， 恰好满足时间的限制。再考虑2辆车要送16个支局的因素，则至少有一辆车需要 送8个支局。通过运行分组判断程序（程序三）可以得到的结论是：在6个小时 的时间限制下，这样的邮路是不存在的。因此这种方案也不予考虑。 4方案四：3辆车各出动1次。 由于出动的车次相同，本方案与方案二所需的最短里程数同为313公里，总 共需时716分钟，平均每辆车耗时不到239分钟。由于有3辆车，则至少有一辆车 需要投送6个支局。再运行分组判断程序则可以知道这
15、样的邮路是存在的。因此 本方案可行。- 6 -4.1.34.1.3 最佳邮路的选定方案最佳邮路的选定方案4.1.3.1 最佳邮路的确定显然，本问题被转化为将16个支局分为3组，使得3辆从县局出发的车辆可 以在6小时内到达自己组里的所有的支局并及时返回，同时在邮车运行过程中运 载的邮包不超过65袋且经济损失最小。对于运行过程中邮包的变化如表1所示： 表1：各支局邮件量及变化情况Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8Z9Z10Z11Z12Z13Z14Z15Z16寄达局为Z i的邮件量（袋）101569136114131711211211314支局Z i收寄的邮件量（袋）91451091013915967
16、13151016过支局Z i邮件量的变化（袋）-1-1-11-44252-8-552-6-32根据题目所给的限制条件，引入贪心算法的概念。也就是尽量让邮车“吃 饱” ，即让空车率损失保持在较低的水平。最后结合 Floyd 算法重新编制改进型 贪心算法（具体程序见附件程序四） ，其主要程序流程如下： Step 1：将所有结点分为三组，并判断其运送的邮包量是否超过 65。如超 过则重新分组，不超过则进入下一步。 Step 2：计算出 3 条遍历各分组节点的路径，并记录邮车每经过 1 个支局 时总共损失的金额以及当时运载邮件的数量。判断运载邮件量是否超过 65，若 超过则重复本步骤，不超过则进入下一步。 Step 3：判断得到的路径是否满足 6 小时的时间限制，若超过 6 小时则重 复 Step 2，不超过
