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1、 专业 1 对 1 教学专家12010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（ （辽辽宁卷）宁卷）数学（供文科考生使用）数学（供文科考生使用）第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。合题目要求的。（1）已知集合，则9 , 7 , 5 , 3 , 1U7 , 5 , 1AUC A （A）（B） （C） （D） 3 , 19 , 7 , 3953 ， 9 , 3（2）设为实数，若复数，则, a b121iiabi （A）（B
2、）（C） （D）31,22ab3,1ab13,22ab1,3ab（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比nS nan3432sa2332Saq （A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下0a 2( )f xaxbxc0xx20axb列选项的命题中为假命题的是（A） （B） 0,( )()xR f xf x 0,( )()xR f xf x （C） （D）0,( )()xR f xf x 0,( )()xR f xf x （5）如果执行右图的程序框图，输入，那么输出的等于6,4nmp（A） 720 （B） 360 （C） 240 （D） 120（6）设,函数的
3、图像向右平移个单位0w sin()23ywx4 3后与原图像重合，则的最小值是w（A） （B） （C） （D） 32 34 33 2专业 1 对 1 教学专家2（7）设抛物线的焦点为，准线为 ，为抛物线上一点，为垂足，28yxFlpPAlA如果直线斜率为，那么AF3PF （A） （B） 8 （C） （D） 164 38 3（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 , ,O A B,OAa OBbuu u ruuu rOABV（A） （B） 222()aba bg222()aba bg（C） （D）2221()2aba bg2221()2aba bg（9）设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如
4、果直线与该双曲线的一条渐近FBFB线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）2331 251 2（10）设，且，则525bm112abm （A） （B）10 （C）20 （D）10010（11）已知是球表面上的点，, , ,S A B CO，则球表面积等于SAABC 平面ABBC1SAAB2BC O（A）4 （B）3 （C）2 （D）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范p4 1xyep围是(A) (B) (C) (D) 0,)4,)4 2 3(,243, )4第第卷卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考 生都必
5、须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单 词 BEE 的概率为 。 （14）设为等差数列的前项和，若，则 。nSnan36324SS，9a 专业 1 对 1 教学专家3（15）已知且，则的取值范围是 14xy 23xy23zxy。 （答案用区间表示） （16）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 。三、解答题：解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分）在中，分别为内角的对边，且ABCVabc、ABC、2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（）求的大小；A（）若，是判断的形状。sinsin1BCABCV（18） （本小题满分 12 分） 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随即地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位：）2mm表 1：注射药物 A 后
7、皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）频数30402010表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）频数1025203015（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面列联表，并回答能否有 99.9的把握认为“注射药物 A 后的疱2 2专业 1 对 1 教学专家4疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 。 表 3附：2 2() ()()()n adbckab cd bcP(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7
8、063.8415.0246.63510.828（19） （本小题满分 12 分）如图，棱柱的侧面是菱形，121212|()()| 4|,(0,)f xf xxxx x111ABCABC11BCC B11BCAB（）证明：平面平面；11ABC11ABC（）设是上的点，且平面，求的值。D11AC1/AB1BCD11:AD DC（20） （本小题满分 12 分） 设，分别为椭圆的左右焦点，过的直线 与椭圆1F2F2222:1xyCab(0)ab2Fl相交于,两点，直线 的倾斜角为，到直线 的距离为。CA Bl60o1Fl2 3（）求椭圆的焦距；C（）如果,求椭圆的方程。222AFF Buuu u r
9、uuu u r C疱疹面积小于 70mm2疱疹面积不小于 70mm2合计注射药物 Aab注射药物 Bcd合计n专业 1 对 1 教学专家5（21） （本小题满分 12 分）已知函数.2( )(1)ln1f xaxax（）讨论函数的单调性； ( )f x（）设，证明：对任意，。2a 12,(0,)x x 1212|()()| 4|f xf xxx请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。 作答时用 2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，的角平分线 AD 的延
10、长线交它的外接圆于点 EABC （I）证明：ABEADC（II）若的面积，求的大小。ABCAEADS21BAC（23） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，Pcos:sinxCy 0A(10)，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为。OMOPOMCAP3（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的坐标；OxM （）求直线的参数方程AM（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定abc、2222111()6 3abcabc为何值时，等号成立。abc、专业 1 对 1 教学专家6参考解答参考解答一、选择题一、选择题 （1）（6）DABCBC （7）（12）BCDAAD 二、填空题二、填空题 （13）（14）15（15）（16）1 3(38)，2 3专业 1 对 1 教学专家7专业 1 对 1 教学专家8专业 1 对 1 教学专家9专业 1 对 1 教学专家10专业 1 对 1 教学专家11
