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1、资料分析四大速算技巧“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、 “化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1 与 313/51.7 比较大小，其中 324/53.
2、1 就是“大分数”，313/51.7 就是“小分数”，而 324-313/53.1-51.7=11/1.4 就是“差分数”。“差分法”使用基本准则“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。比如上文中就是“11/1.4 代替 324/53.1 与 313/51.7 作比较”，因为11/1.4313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到） ，所以 324/53.1313/51.7。特别注意：一、 “差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来
3、的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、 “差分法”与“化同法”经常联系在一起使用， “化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。三、 “差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。【例 1】比较 7/4 和 9/5 的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数 小分数9/5 7/497/51=2/1(差分数)根据：差分数=2/17/4=小分数因此：大分数=9/57/4=小分数李委明提
4、示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。【例 2】比较 32.3/101 和 32.6/103 的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：小分数 大分数32.3/101 32.6/10332.632.3/103101=0.3/2(差分数)根据：差分数=0.3/2=30/20032.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）因此：大分数=32.6/10332.3/101=小分数注释 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。李委明提示（“差分法”原理）：以例 2 为例，我们来阐述一下“
5、差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：上图显示了一个简单的过程：将号溶液倒入号溶液当中，变成号溶液。其中号溶液的浓度为“小分数”，号溶液的浓度为“大分数”，而号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较号溶液与号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较号溶液与号溶液的浓度哪个大即可。【例 3】比较 29320.04/4126.37 和 29318.59/4125.16 的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：29320.04/4126.37 29318.59/4125.161.45/1.21根据：很明显，差分数=1.45/1.21229318
6、.59/4125.16=小分数因此：大分数=29320.04/4126.3729318.59/4125.16=小分数注释 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的） 。【例 4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为 A、B、C 城）2006 年 GDP 及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：1.B、C 两城 2005 年 GDP 哪个更高？2.A、C 两城所在的省份 2006 年 GDP 量哪个更高？GDP（亿元） GDP 增长率 占全省的比例A 城 873.2 12.50% 23.9%B 城 984.3 7.8% 35.9%C 城 1093.4 1
7、7.9% 31.2%【解析】一、B、C 两城 2005 年的 GDP 分别为：984.3/17.8%、1093.4/117.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：984.3/17.8% 1093.4/117.9%109.1/10.1%运用直除法，很明显：差分数109.1/10.1%1000984.3/17.8%小分数，故大分数小分数所以 B、C 两城 2005 年 GDP 量 C 城更高。二、A、C 两城所在的省份 2006 年 GDP 量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同 样我们使用“差分法”进行比较：873.2/23.9% 1 093.4/3
8、1.2%220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20% 上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%660.6/21.9%，所以873.2/23.9%1093.4/31.2%；因此 2006 年 A 城所在的省份 GDP 量更高。【例 5】比较 32053.323487.1 和 32048.223489.1 的大小【解析】32053.3 与 32048.2 很相近，23487.1 与 23489.1 也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较 32053.323487.1
9、和 32048.223489.1 的大小，我们首先比较32053.3/23489.1 和 32048.2/23487.1 的大小关系：32053.3/23489.1 32048.2/23487.15.1/2根据：差分数=5.1/2232048.2/23487.1=小分数因此：大分数=32053.3/23489.132048.2/23487.1=小分数变型：32053.323487.132048.223489.1李委明提示（乘法型“差分法”）：要比较 ab 与 ab的大小，如果与相差很小，并且与相差也很小，这时候可以将乘法 ab 与 ab的比较转化为除法 ab与 ab 的比较，这时候便可以运用“
10、差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：“化除为乘”原则：相乘即交叉。直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位） ，从而得出正确答案的速算方式。 “直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位
11、；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。【例 1】324094103、328954701、239553413、128941831 中最小的数是（ ） 。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831 都比 7 大，而 32895/4701 比 7 小，因此四个数当中最小的数是 32895/4701。李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。【例 3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74 中最大的
12、数是（ ） 。【解析】只有 6874.32/760.31 比 9 大，所以四个数当中最大的数是 6874.32/760.31。【例 4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（ ） 。【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它们的首位分别为“4”、 “4”、 “4”、 “3”，所以四个倒数当中 26458.46/6881.3 最
13、小，因此原来四个数当中 6881.3/26458.46 最大。【例 5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（ ）A.38.5 B.42.8% C.50.1% D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+，所以选 B。【例 6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（ ）第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年出口额（亿元） 4573 5698 3495 3842 1 7608A.29.5 B.32.4% C.33.7% D.34.6%【解析】5698/176080.3=30%+，其倒数 1
14、7608/56983，所以5698/17608(1/3)-，所以选 B。【例 7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（ ）A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32【解析】直接通过直除法计算 516.1328.7：根据首两位为 1.5*得到正确答案为 C。李委明提示：计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。两年混合增长率公式：如果第二期与第三期增长率分别为 r1 与 r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：r1r2r1 r2增长率化除为乘近似公式：如果
15、第二期的值为 A，增长率为 r，则第一期的值 A： AA/1rA（1-r）（实际上左式略大于右式，r 越小，则误差越小，误差量级为 r2）平均增长率近似公式：如果 N 年间的增长率分别为 r1、r2、r3rn，则平均增长率 rr1r2r3rn/n（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：1.“从 2004 年到 2007 年的平均增长率”一般表示不包括 2004 年的增长率；2.“2004、2005、2006、2007 年的平均增长率”一般表示包括 200年的增长率。 “分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定：1.A/B 中若 A 与 B 同时扩大，则若 A 增长率大，则 A/B 扩大若 B 增长率大，则A/B 缩小；A/B 中若 A 与 B 同时缩小，则若 A 减少得快，则 A/B 缩小若 B 减少得快，则 A/B 扩大。2.A/AB 中若 A 与 B 同时扩大，则若 A 增长率大，则 A/AB 扩大若 B 增长率大，则 A/AB 缩小；A/AB 中若 A 与 B 同时缩小，则若 A 减少得快，则 A/AB 缩小若 B 减少得快，则 A/AB 扩大。多部分平均增长率：如果量 A 与量 B 构成总量“AB”，量 A 增长率为 a，量 B 增长率为 b，量“AB”的增长率为 r，则 A/B=r-b/a-r，一般用“十字交
