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1、正弦函数和余弦函数的图象正弦函数和余弦函数的图象 - - 长宁教育长宁教育读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。朱熹正弦函数和余弦函数的图象* 紫荆中学 吴云洪教学目标知识目标：1知道借助单位圆画出函数 y=sinx 在0，2?的图象的方法。2理解余弦函数 y=cosx 的图象可由正弦函数 y=sinx 的图象向左平移?/2 得到。 3掌握五点法作图。能力目标：1能运用正弦函数和余弦函数的性质指导作图，能通过函数的图象掌握正弦函数和余弦函数的性质。2培养数形结合的数学思想方法。情感目标：1培养数、理、化融会贯通的学习方法。2观察生活实例发现数学现象，会用数学知识去解释物理现象。3本教案教学重点放
2、在调动学生，自己动手作函数图象，观察图象，从而归纳出函数性质。提高学生动手能力与观察能力，分析能力与归纳能力，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的科学研究思想。教学重点：用五点法作正弦函数和余弦函数的大致图象。教学难点：利用单位圆法作正弦函数 y=sinx 的图象。教学方法：从物理实例引入，学生观察发现，教师归纳相结合；练习学生自己动手，教师指导。教学过程：一 新课引入：（一）物理知识复习：师：不久前，同学们在物理中学过了简谐振动，还记得简谐振动的概念吗？板书：简谐振动：物体在受到大小跟位移成正比，而方向相反的回复力作用下的振动，称为简谐振动。演示：简谐振动实验。实验结论：简谐振动的振动图象，
3、是一条正弦（或余弦）曲线。师：观察物理单摆实验，发现数学现象。所以，数学是与我们的生活密不可分的。今天，我们就以数学的眼光来解释正弦（或余弦）曲线的产生，学习正弦函数和余弦函数的图象及性质，学会画正弦、余弦函数的图象。 （二）数学知识复习：1复习正弦函数、余弦函数的奇偶性和周期性，交代正、余弦函数图象的背景。正弦函数 y=sinx余弦函数 y=cosx定义域RR值域-1,1-1,1奇偶性奇偶最小正周期2?2?单调性2k?-?/2,2k?+?/2增2k?+?/2,2k?+3?/2减(kZ)2k?,2k?+?减2k?+?,2k?+2?增(kZ)图象？师：思考如何作出函数图象。函数图象的作法有哪些？
4、二 作正弦函数图象，余弦函数图象。（一）描点法（基本方法）1列表 2描点3光滑曲线连接师：在整个定义域 R 上，如何列表取点作图？思路：因为正弦函数 y=sinx 的最小正周期是 2p，所以只要作出它在一个周期内的图象，然后将这部分图象不断地向左或向右延伸2p，即可得到函数 y=sinx(x?R) 的图象 。 又由于正弦函数 y=sinx 是奇函数，图象关于原点对称，所以我们作出函数在0,p上的图象，可以由对称性，得函数在-p,0上的图象，于是得到一个周期-p,p上的图象。列表取点：0p/6p/3p/22p/35p/6psinx00.50.8710.870.50描点作图：（二）单位圆法作 y=
5、sinx 在0，2?图象。1如图把单位圆及 x 轴 12 等分。如图：2平移正弦线，光滑曲线连接。如图：3左右平移一个周期的图象，得到正弦函数在整个定义域上的图象。如图：4根据函数图象（上图）回答下列问题：定义域 值域 奇偶性 最值 单调区间5讨论怎样由 y=sinx 的图象得到 y=cosx 的图象。因为：cosx=sin（x+p/2）所以：只要将 y=sinx 的图象向左平移 p/2 ，就可以得到 y=cosx 的图象。也可以将坐标轴向右平移 p/2 ，得到余弦函数的图象。6根据余弦函数图象讨论余弦函数的单调性。（三）五点法作图。师：观察函数 y=sinx，x?0，2p的图象，寻找关键的点
6、，即对函数图象的形状起决定性作用的点。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。朱熹生：发现有五个点，对函数图象的形状起决定性作用。师：因此，在精确度要求不高时，可以先作五个关键点，再用光滑曲线顺次连接，就可以得到函数的图象-称为“五点法作图“。三例题举隅：例 1：作出函数 y=1+sinx x?0，2p的大致图象。师：怎样着手画？板书：1列表（取五个关键点） 2描点3光滑曲线连接师：我们可采用平移的思想。y=1+sinx 的图象可以用y=sinx 的图象向上平移一个单位得到。练习 1：作出下列函数的大致图象。（1）y=-cosx，x?0,2p（2）y=2+sinx，x?- p,p（用实物投影仪，实
7、施信息反馈）例 2：作出函数 y=2sin2x 在长度为一个周期的闭区间上的大致图象。解： 2x0p/2p3p/22px0p/4p/23p/4psin2x010-102sin2x020-2-1师：注意周期的变化。这一类的函数图象我们在以后的课中还要再研究。五课堂小结：师：这堂课，主要是研究正弦函数、余弦函数的图象。讲授了描点法和单位圆法得到正弦函数的图象，这两种方法要求同学们理解。在画正弦、余弦函数图象时，我们要求同学们掌握五点法作图。其实五点法也是描点法的一种，但它更适合用于画正、余弦函数的大致图象。这堂课的重点就是学会用五点法作正弦函数、余弦函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图象，要求同学们好好掌握，并多加练习。六作业。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。朱熹
