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1、初中数学试题初中数学试题（满分 120 分 时间 120 分钟）一、填空题（共一、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1分解因式： aax1622如下图，AB是O的直径，C、D是圆上两点，AOC=1000，则D= 3如下图：在直角坐标系中放入一边长OC为 6 的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC ，则B43点的坐标是 ；4如上图所示，已知二次函数y1=ax2bxc(a0)与一次函数y2=kxm（k0）的图象相交于点A（2，4） ，B（8，2） ，则能使yy成立的12x的取值范围是 .5用同样大小的黑、
2、白两种颜色的棋子摆设如上图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚_（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.6如图，在四边形 ABCD 中，B135，C120，AB=，BC=，CD2 342 2，则 AD 边的长为_.4 27如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A（1，1） ，B（2，1） ，C（2，1） ，D（1，1） y 轴上一点 P（0，2）绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180得点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得点P3，点 P3绕点 D 旋转 180得点 P4，重复操作依次得到点 P1，P2， 则点P201
3、0的坐标是 _.C BADACDAABBDAOELCXYXM第 6 题第 7 题第 10 题8菱形 ABCD 的边长为 a，点 O 是对角线 AC 上的一点，且OAa，OBOCOD1，则 a 等于_.9已知 a1，则 2a37a22a11 的值等于 510. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0） ，A（0，6） ，B（4，6） ，C（4，4） ，D（6，4） ，E（6，0） 若直线 l 经过点 M（2，3） ，且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线 l 的函数表达式是 11一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 500
4、0 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km 12已知是满足条件的五个不同的整数，若12345aaaaa，123459aaaaa是关于 x 的方程的整数根，则 的值为 b123452009xaxaxaxaxab二二.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每题有且只有一个答案）分，每题有且只有一个答案）YPBCADABCDA1C1B1D113化简得（ ）23215 215 A B C D215 215
5、 53514如图，已知是正方形内一点，是等边三角形，PABCDPBC若的外接圆半径为 ，则正方形边长为（ ）PADaABCDA B C D 12a3 2aa2a15函数的图像和 轴有交点，则277ykxxxkA B C且 D 且 7 4k 7 4k 7 4k 0k 7 4k 0k 16对于一个正整数 ，若能找到正整数使得，则称 为一个“好n, a bnababn数” ，例如： ，则 3 就是一个“好数” ，那么从 1 到 20 这 20 个正整数中“好数”31 1 1 1 有( )A 8 个 B 10 个 C 12 个 D 13 个17凸四边形 ABCD 的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶
6、点距离之积都相等。则四边形 ABCD 一定是（ ）A 正方形 B 菱形 C 等腰梯形 D 矩形18. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，一蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到 C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ）（A） （B） 143 2（C） （D）2 52619.如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ）20.若一组数据 2，4，x，6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ）A22 B8 C102D4021.已知m、n是关于 x 的方程x26xk=0 的两个实数根，则m2n2mn的值是（ ）A、
7、k6 B、k6 C、k26 D、k2622 如图，在反比例函数y（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的x2横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3（ ） A.2.5 B.2 C.1.5 D1三.解答题（共 54 分）21、(1)计算：| （本题 4 分） 2o2o12sin30(3)(tan45 ) 22.（本题 4 分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方ABCDABC程的两根的 2 倍。272 xx23 （本题 4 分）如图，O 的直径，为O 上一点，过点6AB D
8、30BADoD的切线交的延长线于点。ABC求：（1）的度数；（2）阴影部分的面积(精确到 0.1)。C24(本题 6 分)设实数 a，b 满足：，求的2231085100aabbabu 29722ab最小值.25（本题 5 分）将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 1 元，就会少销售 10 个。为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。26（本题 5 分）如图，在的速度scmBABAp，B，ABC190以向点开始沿边从点点中移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以的速度移动。如scm2果 P、Q 分别从
9、A、B 同时出发，经过几秒，的面积等于?PBQ28cm（AB=6cm,BC=8cm）27 （本题 8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分BAC 交O 于点 D，DEAC 交 AC 的延长线于点 E，FB 是O 的切线交 AD 的延长线于点 F.（1）求证：DE 是O 的切线.（第 23 题图）QPCBA（2）若 DE = 3，O 的半径为 5，求 BE 的长.28.（本题 6 分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线 l（如图） ，有两位救生员在岸边的点 A 同时接到了海中的点 B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中 1 号救生员从点 A 先跑 300
10、米到离点 B 最近的点 D，再跳入海中沿直线游到点 B 救助；2 号救生员先从点 A 跑到点 C，再跳入海中沿直线游到点 B 救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是 6 米/秒，在水中游泳的速度都是 2 米/秒，且BAD=450，BCD=600，请问 1 号救生员与 2 号救生员谁先到达点 B？29.（本题 12 分）如图，已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C， D 为 OC 的中点，直线 AD 交抛物线于点 E（2，6） ，且ABE 与ABC 的面积之比为 32（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结 BD，试判断 BD 与 AD 的位置关系，并说明理由；（3）连结 BC 交直线 AD 于点 M，在直线 AD 上，是否存在这样的点 N（不与点M 重合） ，使得以 A、B、N 为顶点的三角形与ABM 相似？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由yxOABCDEM
