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1、 1 / 84工程问题工程问题基本知识讲解基本知识讲解工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1” ，再求出 一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：工作量=工 作效率工作时间，工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间。在解答时要注意以下 几点。 1、有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、 灵活运用基本数量关系。 2、涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为 分数应用题来解答。 3、对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周
2、期的工作量，还要注意最后不满一个周 期的部分所需的工作时间。经典例题赏析经典例题赏析例例 1：(难度:)一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解答：共做了 6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天， 现在，甲做 0 天，乙做 40=（24+16）天.这说明原来甲 24 天做的工作，可由乙做 16 天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的 16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是 天如果甲独做，所需时间是 天例例 2：(难度: ) 一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做
3、 30 天完成.现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解答：甲队单独做 8 天，乙队单独做 2 天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）. 250753230305031311(1)()1151030111382103016 2 / 84例例 3：(难度: )甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配 8400 元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获 5040 元实际从第 5 天开始，甲队的工作效率提高了 1 倍，这样甲队最终可比原计划多获得 960 元那么两队原计划完成修路任
4、务要多少天?解答：开始时甲队拿到 84005040=3360 元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：50402：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040960)=18：17；设甲开始的工效为“2” ，那么乙的工效为“3” ，设甲在提高工效后还需天完成任务有(24+4)：xx(34+3)=18：17，化简为 216+54=136+68，解得 于是共有工程量为 xxx所以原计划 60(2+3)12 天完成例例 4：(难度: ) 一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水
5、放空.现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解答：先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水 4 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1 个水龙头每分钟放水量是 240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米） ，8 个水龙头 1 个半小时放出的水量是 8 8 90，其中 90 分钟内流入水量是 4 90，因此原来 水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.打开 13 个水龙头每分钟可以放出水 813，除 去每分钟流入 4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要 5400 （8 13- 4）=54（
6、分钟）. 所以打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分 开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例例 5：(难度：) 有 10 根大小相同的进水管给、两个水池注水，原计划用 4 根进水AB管给水池注水，其余 6 根给水池注水，那么 5 小时可同时注满因为发现水池以一定的速度漏ABA水，所以改为各用 5 根进水管给水池注水，结果也是同时注满(1)如果用 10 根进水管给漏水的水池A注水，需要多少分钟注满?(2)如果增加 4 根同样的进水管，水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每A个水池的进水管的数量保持不变，那么要
7、把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)解答：设每只进水管的工效为“1” ，那么 A 池容量为 45=20，B 池容量为 65=30当用 5 根进水管给 B 池灌水时需 305=6 小时，而在 6 小时内 5 只其水管给 A 池也是灌有 30 的水，所以漏了 30 20=10，因此漏水的工效为 (1)用 10 根进水管给漏水的 A 池灌水， 那么需 (2)设 A 池需根，那么 B 池需 14根，有xx所以有化简解得所以 A 池用 7 根或 6 根进水管，此时5():(14)2:3,3xx28235,xx6.6.x 对应所需时间，分别为：当 A 池用 7 根进水管时：A：7 根水管
8、，需时间小时=2255320(7)334分钟；B：7 根水管，需时间小时257 分钟此时要把两个水池注满最少需要 257 分钟；303077当 A 池用 6 根进水管时：A：6 根水管，需时间小时277 分钟；B：8 根水管，需时56020(6)313间 308=小时=225 分钟此时要把两个水池注满最少需要 277 分钟所以，要把两个水管都注满，15 4404 5760,7 40.7x 5106.3520(10)2.43小时144分钟.3 / 84最少需 257 分钟，7 根水管注 A 池，7 根水管注 B 池。 例例 6：（难度：）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成在晴天，一队完成甲工程需
9、要 12 天.二 队完成乙工程需要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 40，二队的工作效率要下降 10结果两 队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?解答：晴天时，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高-=；雨天1 121 151 121 151 60时，一队、二队的工作效率分别为(1-40%)=和(1-10%)=,这时二队的工作效率比一队1 121 201 153 50高-=.3 501 201 100由:=5:3 知，要两个队同时完工，必须是 3 个晴天，5 个雨天，而此时完成了工程的1 601 1003+5=，所以，整个施工期间共有 6 个晴天,10
10、个雨天.1 121 201 2 例例 7：（难度：）甲、乙、丙 3 名搬运工同时分别在 3 个条件和工作量完全相同的仓库工作， 搬完货物甲用 10 小时，乙用 12 小时，丙用 15 小时第二天 3 人又到两个较大的仓库搬运货物，这两 个仓库的工作量也相同甲在 A 仓库，乙在 B 仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了 16 小时后同时搬运完 毕问丙在 A 仓库做了多长时间? 解答：设第一天的每个仓库的工作量为“1” ，那么甲、乙、丙的合作工作效率为=，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所111 1012151 4以第二天两个仓库的工作总量为16=4，即第二天的每个仓库的工作总量为 42=2于是甲工作
11、了1 416 小时只完成了 16=的工程量，剩下的 2-=的工程量由丙帮助完成，则丙需工作1 108 58 52 5=6(小时).丙在 A 仓库做了 6 小时 2 51 15强化拓展训练强化拓展训练1 .打印一份稿件，甲单独打 4 小时打了这份稿件的，乙接着又打了 2 小时，打了这份稿件的，1 31 4 剩余的甲、乙共同打，还需几小时？2 修一段公路，甲队单独做要 40 天，乙队单独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果距中 点 750 米处相遇，这段公路长多少米？3 一项工程，甲单独做需 12 小时，乙单独做需 18 小时，若甲先做 1 小时，然后乙接替甲做 1 小时， 再由甲接替乙
12、做 1 小时两人如此交替工作，问完成任务时共用多少个小时？4 / 844 一件工程，甲、乙合作 6 天能完成。如果甲单独做，那么完成与乙完成所需的时间相等。5 61 31 2 若按甲、乙、甲、乙的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？5 老刘和小李合做一件工作，要 12 天完成，如果让老刘先做 8 天，剩下的工作由小李单独做，小李 还要 14 天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成？6 一件工程，甲、乙合作需 6 天完成，乙、丙合作需 9 天完成，甲、丙合作需 15 天完成，再在甲、 乙、丙三人合作需要多少天完成？7 一项工作，甲、乙合作要 12 天完成。若甲先做 3 天后，再由乙工作 8
13、天，共完成这件工作的。5 12 如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？8 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的；如果三人合抄，只需 8 天就完成了，那么乙单独抄需要多少天才能完成？1 59 师徒三人合作承包一项工程，4 天能够全部做完。已知师傅单独做所需要天数与两个徒弟合作所需 天数相等，而师傅与乙徒弟合做所需天数的 2 倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单 独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？10一件工作，甲乙两人合作 30 天可以完成。甲乙两人共同做了 6 天后，甲离
14、开了，由乙继续做了 40 天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？11一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在两队合做，其间甲队休息了 2 天， 乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息） ，问开始到完工共用了多少年来天时间？12某工程由甲单独做 63 天可以完成，由乙单独做 28 天可完成。现在甲先单独 42 天，然后再由乙来 单独完成，乙还需要多少天？5 / 8413甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提1 10高了。甲乙合作 6 小时，完成全部工程的，第二天乙又单独做了 6 小时，还剩下这件工作的1 52
15、5未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？13 3014甲、乙、丙、合修围墙，甲乙合修 5 天完成了，乙丙合修了 2 天完成余下的，然后甲丙合修了1 31 4 5 天才完工，整个工程的劳动报酬是 600 元，乙分得多少元？15一件工作，甲单独做 12 天完成，乙单独做要 18 天完成，丙单独做要 24 天完成。这件工作先由甲 做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍；再由丙接着做，丙做的天数是乙 做的天数的 2 倍，终于完成这件工作。问共用了多少天？16一项工程，甲乙丙三人合作需 13 天完成，如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲乙两人合 作多做 1 天，这项工程由甲单独做需要多少天？17制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成，乙车间与丙 车间一起做，需 8 天才能完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件 2400 个，丙车间制作零件多少个？18甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去
