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1、1绝密绝密启用前启用前 宿迁市宿迁市 20102010 年高三年级高考模拟试卷（一）年高三年级高考模拟试卷（一）数 学 试 卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分分，共共 70 分分. .请把答案填写在答题卡相应的位置请把答案填写在答题卡相应的位置上上. .1集合，集合，若，则的值为 .0, Aa21,Ba0,1, 4, 16AB Ua2已知虚数满足，则 .z216izz | z 3设等差数列的前的和为，若，则 .nannS972S 249aaa4抛物线的准线方程为 .22xy 5已知是方程的一个解，则 .6x 3tan()3x(, 0) 6直线，则
2、的充要条110,lxky :210lkxy :1l2l件是 .7铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过 50 kg 按 0.53 元收费，超过 50 kg 的部分按 0.85 元/kg/kg收费，相应收费系统的流程图如右图所示，则处应填 .8已知是 R 上的偶函数，且当时，( )f x0x( )2xf x 又是函数的正零点，则，a2( )ln(1)g xxx( 2)f ( )f a的大小关系是 .(1.5)f注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14
3、 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规 定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照各题号的顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。NY输入
4、x50x 输出y结束开始29设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则, ,x y zxzyz”为真命题的是 .（填所正确条件的代号）/xy为直线； 为平面；, ,x y z, ,x y z为直线，为平面； 为直线，为平面., x yzx, y z10x、y 满足且取得最大值的最优解有无数个，则 .22,0,4312,yxyxy |26|zxaya 11有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且x12,F F它们在第一象限的交点为 P，是以为底边的等腰三角形若，双曲12PFF1PF110PF 线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是 .(1,
5、 2)12在中，边，则边 .ABC2b 3B角sin22sin()2sin0AACBc 13某同学在研究函数的性质，他已经正确地证明了函数满足：( )(1,)yf x xxR( )f x，并且当，这样对任意，他都可以(3 )3 ( )fxf x13( )1 |2|xf xx 时，1x求的值了，比如，( )f x888(8)333 121333fff，3 354(54)3273ff请你根据以上信息，求出集合中最小的元素是 . |( )(99)Mx f xf14图为函数( )(01)f xxx的图象，其在点轴和直线分别( )M tf t，lly处的切线为，与1y交于点 P、Q，点 N（0，1） ，
6、若PQN 的面积为 b时的点 M 恰好有两个，则 b 的取值范围为 .二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，40, 50)50, 60)90,100回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率 （不计墨点大小） ；（3
7、）若 60 分及以上为及格，估计从高一年级yxOPMQN频率组距分数0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.00540 50 60 70 80 90 1003及格的学生中抽取一位学生分数不低于80 分的概率16 （本题满分 14 分）在正三棱柱中，分别为，的中111ABCABC12AAABD1DGAB11AB11AC点，在上，且EF、1BB1144BBBEB F（1）求证：平面；/DG11BCC B（2）求证：平面平面DEG 11C D F17 （本题满分 14 分）在中，ABC| 2AB ACBCuuu r uuu ruuu r（1）求的值；22ABACuuu ruuu r
8、（2）求面积的最大值ABC18 （本题满分 16 分）设等差数列的公差为，数列是公比为等比数列，且nad0d nbq110ba（1）若，探究使得成立时的关系；33ab75abnmabnm与（2）若，求证：当22ab2nnnab时，ABCC1B1A1 D1DEFG419 （本题满分 16 分）已知圆 O：，O 为坐标原点221xy（1）边长为的正方形 ABCD 的顶点 A、B 均在圆 O 上，C、D 在圆 O 外，当点 A 在圆2O 上运动时，C 点的轨迹为 E求轨迹 E 的方程；过轨迹 E 上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆 O、00(,)P xy12,ll轨迹 E 相交，设被圆
9、 O 截得的弦长为，设被轨迹 E 截得的弦长为，求1la2lb的最大值ab（2）正方形 ABCD 的一边 AB 为圆 O 的一条弦，求线段 OC 长度的最值20 （本题满分 16 分）已知函数( )2f xx xax（1）若函数在 R 上是增函数，求实数的取值范围；( )f xa（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数a1, 2x( )f x( )21g xx图象的下方；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实 4, 4a x( )( )f xt f a数 的取值范围tODCBAyx11115数数 学学 附附 加加 题题21 【选做题选做题】在在 A、B、C、D 四小
10、题中只能选做四小题中只能选做 2 题；每题题；每题 10 分，共分，共 20 分；解答时应写分；解答时应写 出文字说明，证明过程或演算步骤出文字说明，证明过程或演算步骤42 矩阵与变换求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程2yx9044 坐标系与参数方程求圆心为，半径为 3 的圆的极坐标方程.36C ，【必做题必做题】第第 22 题，题，23 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分；解答时应写出文字说明，证明过程或分；解答时应写出文字说明，证明过程或 演算步骤演算步骤 22如图，平面平面 ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形 ABDEABDE ABC是直角梯形，BDA
11、E，BDBA，,，122BDAEOMCEAB、分别为、的中点求直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值23设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项na31 1232CAm mmaq421 4xx （按 x 的降幂排列） （1）用表示通项与前 n 项和；, n xnanS（2）若，用表示12 12CCCnnnnnnASSSL, n xnAAM BCODE6宿迁市 2010 年高三年级模拟试卷（一）数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 一、填空题：一、填空题：14； 2； 324； 4； 5； 6；581y2 31k7； 8； 9. ； 10.；1685. 0xy)5 . 1 ()()
12、2(faff2311； 12； 1345； 14 52,31 33218,4 27 二、解答题：二、解答题： 15解：（1）因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：， 2 分41(0.0250.01520.010.005) 100.3f 直方图如右所示； 4 分（2）记 “墨点恰好落在第四组的小矩 形内”为事件 A，洒墨点是随机的，所 以认为落入每个矩形内的机会是均等的， 于是事件 A 的概率等于第四个矩形面积 与所有矩形的面积之比，即， 100.03( )0.31P A故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概 率为 0.3； 9 分 （3）由图可得，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频
13、率和为 ，所以其中及格的学生有人，而不低(0.0150.030.0250.005) 100.7560 75%45于 80 分所在的五、六组，频率和，则不低于 80 分的学生有(0.0250.005) 100.3人，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有 45 种可能，记“及格的600.318 45 学生中抽取一位学生分数不低于 80 分”为事件 B，则事件 B 包含其中的 18 个基本事件，所以事件 B 的概率为， 13 分18( )0.445P B 利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于 80 分 的概率为 0.4 14 分16证明：（1）取的中点，连结、
14、，11BCHGHBH，分别为，的中点，DGAB11AC11/GHAB111 2GHAB1 2BDAB又三棱柱为正三棱柱，则，111ABCABC/BDGHBDGH 故四边形为平行四边形， 4 分BDGH/DGBH又，平面； 6 分11DGBCC B 平面11BHBCC B 平面/DG11BCC B（2）由三棱柱为正三棱柱，分别为的中点，111ABCABC1D11AB，又， 8 分1111C DABB A平面11DEABB A 平面11C DDE频率组距分数0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.00540 50 60 70 80 90 1007取的中点为，连结、，则，1BBPAP1AP/APDE11/APD F设，由，ABa12AAAB1144BBBEB F在等腰直角和中，ABP11AB P2APa12APa又，故，则，12AAa222 11AAAPAP1APAP在平面内，
