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1、1质质疑疑 明明理理 观观察察 发发现现就分数乘法的教学浅谈如何培养学生的运算能力英英雄雄街街小小学学 田田猛猛 摘摘要要: :运运算算能能力力不不能能简简单单地地理理解解为为熟熟能能生生巧巧, ,更更不不能能靠靠套套法法则则记记定定律律的的方方式式去去培培养养 . .计计算算同同样样需需要要思思维维。每每一一道道计计算算题题都都蕴蕴含含着着算算理理，只只有有善善于于质质疑疑、明明确确算算理理、观观察察发发现现、归归纳纳转转化化，才才能能真真正正使使运运算算能能力力得得以以提提高高，从从而而提提高高思思维维素素养养。关关键键词词：质质疑疑；明明理理；观观察察；发发现现一一、引引言言这学期我新接
2、上了六年级一班的数学课，这些天正在上分数乘法。分数乘法这块内容大体可分为分数乘整数、分数乘分数，混合运算和简便运算以及分数乘法的应用等三个部分，而前两个部分全是讲运算。这里笔者着重就前两个部分的内容来谈谈本人是如何在教学中培养学生的运算能力的。二二、学学习习中中的的问问题题在教学每个部分的知识之前，我都要求学生先预习，上课时我再询问大家的预习收获。结果绝大多数学生都有这样的收获：对于分数乘整数，他们知道了要用整数乘分子，分母不变，有的还知道能约分的要先约分；然后对于分数乘分数，他们也记住了分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母，当然，能约分的也要先约分；对于混合运算、简便运算，他们也认识了
3、运算顺序同整数，整数中的运算定律在分数运算中也同样适用。2然而，当我问到为什么整数要与分子相乘而不乘分母，为什么分子乘分子，分母乘分母而不是分子乘分母，分母乘分子时，绝大多数同学们竟然都陷入沉思说不出个所以然来。由此看出，学生们的这部分运算水平也就只是停留在记住结果、记住法则然后依葫芦画瓢，照住例题的格式去做练习的层面上，说起来正确率倒还不低，但是我说：我们的预习还不够深入、不够到位，照这样下去，我们的学习、我们的运算能力也只是停留在机械记忆、生搬硬套的水准上，也许经过题海战术（熟能生巧吗）我们在计算方面也能拿到高分，但真正说到运算能力，学习能力进一步说到创新能力上，我们目前的状况非常值得担忧
4、！该好好改改了！我接着讲：我们现在学习知识总是习惯于去记是什么，找结果、找答案，找到了就等于完成了任务，然后心满意足，说不定老师还会 “夸”我作业写的好正确率高呢！可是我们怎么就不能习惯于去多问几个为什么呢？你在预习中想没想为什么用整数只乘分数的分子而不乘分母呢？你在预习中想没想分子乘分子、分母乘分母的依据何在呢？你在预习中想没想简便运算只是死套定律格式吗？当我把这些问题抛出去之后，学生们才渐渐明白原来数学中最最基本的计算、运算也并不是想象中那么简单，那么想当然的就能做出来的了。三三、具具体体的的教教学学措措施施1、分分数数乘乘法法的的教教学学先说分数乘整数吧，上课时我提示了一句：分数乘整数是
5、3什么意思，学生们面面相觑；于是我进一步拿例题来说：2/11 乘 3 是什么意思呢，有的终于知道了那就是 3 个十一分之二想加呗，同时也明白了分数乘整数也就是求几个相同分数的和的 (简便)运算，乘法说白了其实还是加法，这么一说，所有的分数乘整数题都可以转化成加法题来算了，而对于这样的分数加法题（ 3 个十一分之二相加）六年级的学生无人不知：分母不变，分子（ 3 个 2）相加（也就是 3 乘 2） ，得 6/11。这么一讲，学生们不仅明白了怎么算（算法） ，而且明白了为什么这么算（算理），这正是运算所讲求的 算算理理。有了分数乘整数这一节的启示，再学分数乘分数时，更多的学生已经不再满足于仅仅记住
6、分子乘分子，分母乘分母这样的规则就行了，部分学生已开始思考分数乘分数是什么意思，是不是还是几个相同加数的和？就拿例题1/5 乘 1/4 来说，那是几个 1/5 的和？经提醒，嗷，原来一个1/5 都不够，只有 1/4 个，那怎么算？这时我提议大家准备一张长方形纸，把这张纸平均折成五段，其中的一段那就是1/5 了，那 1/5 乘 1/4 就是 1/4 个1/5 ，能不能通过折纸折出来？同学们就会想到把1/5 这一段再平均分成四段，四段中的一段就是了。那这一段又是多少？嗷，既然整张纸是 1，这一段就是把 “1”平均分成 5 份再平均分成 4 份中的一份，只要知道分数意义的都能轻松地说出是二十分之一（
7、 4 乘 5 得到 20） 。接着再让大家解释1/5 乘 3/4 怎么算时，我已不用再提醒什么了，学生们已经纷纷解释清了算理，从4而从本质上理解了分数乘分数的算法。通过这两节课的教学，同学们对计算、运算的认识发生了很大的改变。原来，计算也是需要进行推理的（前者），而不是死记住法则套用就完 成了的（后者），后者对自己的进步和发展并不起多大的作用，而前者则是真正抓住了问题的实质与要害，搞清了计算的过程与来龙去脉，即使忘记了法则，也可以通过推理找到正确的思路与答案，这就形成了能力。算理一把握好，紧接着就是强调先约分后计算的重要性，对于这点，大多数学生还是能够注意到的，这里不做重点论述；但是要知道，先
8、约分后计算正是体现了运算能力中 简简洁洁的重要特征，这点非常关键，只不过是多数学生在这一环节上做得比较好而已。2、混混合合运运算算、简简便便运运算算的的教教学学运算顺序同整数这一点，同学们非常容易接受，这里不再多说。整数乘法的运算定律对于分数乘法也适用的规律，通过举例、推理，同学们也逐步明确了，我在这里强调的则是简便运算应该是一种习惯，对于任何一道运算式题，我们都要先考虑有没有简便算法，而不是题目让你简便运算了你才去考虑简便运算；同时我还强调，运算定律也不是生搬硬套的，而是要先观察数字的特征后灵活采用运算定律做题，说白了，混混合合运运算算同同样样是是在在推推理理、在在找找窍窍门门 。比如例题：
9、（ 1/10+1/4）4，按理来说应该先算括号内的部分再乘 4，但是按照乘法分配律，就可以分别乘4 后再相加，5那么是不是只要碰到形如（ A+B）C 的式子都一定要写成AC+BC 的形式来算呢，那可真不一定，我们只是观察到4 与括号内的 1/4 相乘可以凑整（得 1） ，从而有目的的使用了分配律，如果乘的不是4，而是 377，那么我们再使用分配律去计算的意义就不是十分大了，还不如先算出括号内的再乘呢。这里我主要强调了 观观察察与与凑凑整整 。交换律与结合律的使用同样也要遵循这个原则（观察凑整），只是相对于分配律的使用来说，同学们对这两个定律的运用还算到位，这里暂不举例。另有一题则不仅能够培养运
10、算思维能力，而且还需要一定的创造力，我在教学中对此题格外关注，就是873/86 。乍一看，不能约分，死算吧；可仔细一看，87和 86 只差一个数，我就提示：怎样变形就能用上定律并使计算变容易呢？这一句提示使得全班接近一半的学生找到了方法把 87 看作（ 86+1） ，然后再用分配律就写成了863/86+13/86，前面 86 和 86 一约得 3，后面得 3/86，轻松搞定！而这种创造性地使用分配律的思想方法我认为对于培养学生的运算能力、素养是极其重要的，这里面涉及到了转转化化与与变变形形 。四四、总总结结与与提提炼炼当然，分数乘法运算相对于所有的运算来讲确实只是冰山一角，仅仅通过这一部分的学
11、习就想全面提升运算能力显然是不现实的。但是，通过教学，同学们首先改变了陈旧的学习观念，6开始善于质疑，善于发现，然后知道了计算一定要先把握好算理，一定要先弄明确计算的依据和来龙去脉,做到步步有依据 ,这样每算一步心里才会感到踏实而且有把握；同时，同学们在计算中开始善于观察发现窍门 ,在发现数字的凑整特征后才会有目的的选择合理的运算定律进行简便运算，甚至有的同学还能创造性地使用运算定律，合理地使用了转化与变形的数学思想使计算变得简便。这些事实充分地印证了同学们的运算能力正在得到很好的培养。课标指出：运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累而深化；还指出：运算能力的培养与发展包括运算技能的逐步提高，运算思维素质的提升和发展。我认为像质质疑疑、明明理理、观观察察、发发现现、简简洁洁、转转化化、变变形形、创创设设等等思想（当然不止这些）都属于好的思维品质，终将落实到做做人人的的品品质质上上 。相信如果把这些好的思维品质运用到今后的学习中，经过努力，同学们的运算能力乃至数学素养一定会得到全面的提升与发展！
