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1、12013 年惠安县普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准说明：说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、一、选择题：本大题考查
2、基础知识和基本运算每小题选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分分，满分 60 分分BBCAA CCBBB DD 二、二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 4 分，满分分，满分 16 分分 13、24 14、6 15、120 16、 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识.满分12 分.解：（）因为2,1,nnSann令解得1 分11a再分别令
3、 n=2，n=3，解得233,7aa4 分（）因为2,nnSan所以* 112(1),(2,)nnSannnN两式相减得121nnaa6 分所以), 2(),1(21* 1Nnnaann8 分 又因为112a ，所以1na 是首项为 2，公比为 2 的等比数列所以n na21，即21n na 10 分所以 12 分 1222n nnSann18本小题主要考查古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及 应用意识，考查必然与或然思想等满分 12 分解：（）由直方图得前五组频率为，(0.0080.0160.040.040.06) 50.822后三组频率为, 3 分1 0.820.1
4、8 所以这所学校高三男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为 人 4 分0.18 800144 （）由直方图得第八组频率为，人数为人；0.008 50.04 0.04 502 后三组的人数为人,所以第七组的人数为人.0.18 5099423所以频率分别等于 7 分430.08,0.065050（）第六组的人数为 4 人,设为,第八组的人数为 2 人, 设为, , ,a b c d,A B则有共 15 种情况，9 分, ,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB事件“”所包含的有共 7 种情况，5xy,ab ac ad bc bd c
5、d AB所以 12 分 7(5)15P xy19本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、诱导公式、正弦定理、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等满分 12 分解：（）AAAAAAAAA Afcos2cos2sincos22sin2cos2cos2sin) 12(cos )(222 A2sin214分.角 A 为锐角，.20 ,20AA)(,22AfA时当取得最大值，其最大值为.216 分（）由（）得: .125.3,127.4CBBAAQ又9 分在ABC 中，由正弦定理得：sin.6.sinsinsinBCACBCBACABA所以 B
6、C=2. 13)34sin(22AB12 分20本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想满分 12 分解：（）取 CE 中点 P，连结 FP、BP，F 为 CD 的中点，3FPDE，且 FP=.21DE又 ABDE，且 AB=.21DEABFP，且 AB=FP，ABPF 为平行四边形，AFBP 3 分又AF平面 BCE，BP平面 BCE，AF平面 BCE 5 分（），所以ACD 为正三角形，AFCD32AFCDAB平面 ACD，DE/ABDE平面 ACD 又
7、 AF平面 ACDDEAF又 AFCD，CDDE=DAF平面 CDE 7 分又 BPAF BP平面 CDE又BP平面 BCE平面 BCE平面 CDE 9 分(III)此多面体是一个以 C 为定点，以四边形 ABED 为底边的四棱锥，等边三角形 AD 边上的高就是四棱锥的(12) 232ABEDSADCABED令令高所以 12 分33331ABEDCV21本小题主要考查抛物线的标准方程、二次函数最值及距离公式等基础知识，考查推理 论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满 分 12 分解：（）建立如图所示的平面直角坐标系 xoy，设抛物线方程为（p0）.,22p
8、xy 依题意可设2 分( ,2 2),(3,2 5)M tN t 4代入得3 分4202 (3)ptpt 解得：2,2,(2,2 2),(5,2 5)tpMN0) 5 分24yx铁路线所在抛物线的方程为yx, 52(（） （解法一）（解法一）设校址所在地为点 P（a，0） ，点 Q（x0，y0）为 M、N 两地之间抛物线上的点，依题意得6 分22 002456axay且222 000022 004,456(42 )560yxxaxxa xaQ即022 000(2,2 2),(5,2 5),25(42 )5602,5MNxxa xax Q在上恒成立8 分22 00000()(42 )56,2,5
9、4-2=-= -242f xxa xaxaxa令则对称轴（1）当时，76, 524aa即故舍去. 9 分15, 0604)2()(min0aaafxf（2）当时，aa7, 25即01110)5()(2 min0aafxf解得10 分)( 111舍去或aa综上，.11a5而 A(2,0)，所以，校址到点 A 的最近距离为 9km. 12 分 （解法二）（解法二）以为 y 轴建立坐标系 xoy，设抛物线方程为， （p0）.21lxl轴，为)(22axpy则 M(),N代入抛物线方程,解得.22 , 0)52 , 3(2, 2ap所以抛物线的方程为， （）.)2(42xy30 , 0xy设校址所在地
10、为点 P（a，0） ，点 Q（x0，y0）为 M、N 两地之间抛物线上的点，依题意知5642 02 0yaxa）且（),2(402 0xyQ即56)2(402 0xax）（M(),N即Q22 , 0)52 , 3(300 x在上恒成立依题意即56)2(402 0xax）（300 x令 3 , 0),2(4)(002 00xxaxxf）（则其对称轴为.220 ax（1）当时，54, 322aa即13, 0524)2()(min0aaafxf故舍去.（2）当时，aa5, 23即0276)3()(2 min0aafxf解得)( 39舍去或aa综上，.即校址到点 A 的最近距离为 9km.9a22.本
11、小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类 与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想满分 14 分解：（）依题意，得： ， 2( )362fxxx.2 分( )66fxx6由 ，即.，又 ，( )0fx660x1x (1)2f的“拐点”坐标是.4 分 32( )322f xxxx(1, 2)（）由（）知“拐点”坐标是.又有(1, 2)=(1)(1)fxfx32(1)3(1)2(1)2xxx32(1)3(1)2(1)2xxx=.222666444xx2 (1)f由定义(2)知：关于点对称.8 分 32322f xxxx(1, 2)一般地，三次函数的“拐点”是，它 32f xaxbxcxd(0)a ,()33bbfaa就是的对称中心.11 分( )f x（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三 次函数平移后可以是奇函数）都可以给分.(III)或写出一个具体的函数,如3( )(1)(1)3(0)G xa xb xa或等均可.14 分32( )334G xxxx32( )3G xxxx
