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1、 苏教版小学数学课程标准实验教科书苏教版小学数学课程标准实验教科书 五年级五年级(下册下册) 教材分析教材分析第一单元第一单元 方程方程-数与代数领域数与代数领域【知识梳理知识梳理】学生已学完整数、小数的认识、四则混合运算，会较多的数量关系式，学会用字母表示数。方程作为一种重要的数学思想方法，对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。是学生进一步学习数学和其它学科的重要基础。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。例 1、例 2：教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。例 3例 7：教学等式的性质，解方程，列方程解答
2、一步计算的实际问题。整理与练习：理清知识脉络，建立合理的认知结构，提高列方程解决实际问题的意识与能力。 （合计建议课时）【具体解读具体解读】1、从等式到方程，逐步构建新的数学知识。、从等式到方程，逐步构建新的数学知识。方程是等式里的一类特殊对象，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让学生体会等式的含义。天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。其中要注意的是：教材使用了“质量”这个词。质量与重量是不同的。质量是指含有多少物质，所以质量是不变的。重量是由于物体受到重力作用产生的，是可以变的，比如在地球
3、上与月球上同一质量的重量也不相同。天平与其它称不同，我们说秤计量物体有多重，天平都说的是计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。 “含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第 1 页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像 x+50=150、2x=200 这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解 x+50=150、2x=200 的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，可以让
4、学生对另外两道题写出的 50+50=100、x+50100 和 x+50200 不能称为方程的原因作出自己的解释，学生对方程的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，体会方程是特殊的等式，即方程都是等式，但等式不都是方程。“练一练”的第题，让学生判断的同时，明确这道题里有以 x 为未知数的等式，也有以 y 为未知数的等式，使学生对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为 x，把方程狭隘地理解为“含有 x 的等式”。第 2 页的“试一试”和“练一练”第 3 题都是看图列方程，编排这些题的目的是体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题
5、打下扎实的基础。注意的是在几个部分数相同时，它们相加用乘法比较简便。如x, x+ x,如果遇到多个相同加数时，可让学生自己说一说。如在关系式：买 4 本同样的故事书一共要 16.8 元，列出的方程是 4x=16.8。如果少数学生列出的方程16.8x=4 也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出 16.84=x 这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于学生体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。2、利用等式的性质解方程。、利用等式的性质解方程。在过去的小学数学教材里，学生是应用四则计算的各部分关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。 标准从学生的长远发展
6、和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段的学生也要利用等式的性质解方程。因此，本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。例 3 仍然用天平的直观情境来教学等式的性质。教材设计了四组天平图，每组左边的天平图表示变化前的等式，右边的天平图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。教材精心设计每组天平上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天平表示 20=20 以后，右边天平的两边
7、各加 1 个 10 克的砝码，看图填写20+（）20+（） 。学生在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天平两边各加 10 克都变成 30 克，而天平仍然平衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从 x=50 到x+20=50+20 的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母 a 表示砝码的质量，圈出 a 克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的 a 代表许多个数，这组天平图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程 x+20=
8、70 的两边都减去 20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接近。另外，这道例题的 8 个等式中，有 7 个让学生在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导学生切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让学生在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。例 5 教学等式的另一个性质。教学时有两点应注意： 一是让学生正确理解图意。上面一组天平图的左边原来是一个质量为 x 克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个 20 克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都乘 2。下面一组天平图左边原来是 3 个质量都为 x 克的物体，现在只剩下 1 个这样的物体
9、；右边原来是3 个 20 克的砝码，现在只剩下 1 个 20 克的砝码。这表示天平左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是 0，这一点学生能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是 0。例 4 和例 6 教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例 4 看图列出方程，学生先从图中能得到求 x 值的启示： 只要在天平的左右两边各去掉 10 克的砝码。联系等式的性质与方程 x+10=50 的特点，理解“方程两边都减去 10”的道理： 等式的两边都减去 10，左边就剩下 x，x 的值只要通过右边的计算就能得到。例 6 在列出方
10、程以后，让学生联系已有的解方程经验和有关的等式性质，思考“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从学生实际出发，让学生主动学习的教育理念。另外，例 4 的编写还注意了三点： 一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必须严格遵循；二是求得 x=40 后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求 x 值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真思考的问题。用好教材设计的两道题，能培养学生这方面的能力。
11、一处是第 4 页“练一练”第 1 题，为了使方程的左边只剩下 x，方程的左边已经加上 25（或减去 18） ，右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号， 引导学生正确应用等式的性质，体会解方程的策略和思路，理出解方程的关键步骤。学生在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，帮助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第 6 页第 7 题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程 x-20=30，在方程的两边都加 20 这一步，省写了虚线框里的内容： x-20+20
12、=30+20，直接写出 x=30+20。这样做能使解方程的思考流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。教学时要让学生体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。第 8 页“练一练”第 1 题、第 10 页第 2 题的编排意图与上面相同。3、列方程解决实际问题。、列方程解决实际问题。本单元解决的都是一步计算的实际问题。列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系。列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知隔裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。在寻找等量关
13、系的时候要注意两点： 一是联系生活经验，按照事情的发生与发展线索，理顺数量关系。如买 1 件上衣和 1 条裤子一共用去 86 元，原有的图书借出 56 本还剩 60 本，付出的钱数减电话机的价钱得找回的钱数，妈妈的岁数减小红的岁数得妈妈比小红大的岁数。有了这些等量关系，列方程就方便了。二是暂时不要鼓励对数量关系的发散性思考，也不要提倡列出的方程多样，确保把握和应用事件里的最基本的等量关系。这对以后的教学十分重要。教学解方程的时候，渗透列方程解决实际问题的思想。例 4 求天平左边正方体的质量，例 6 求长方形试验田的宽，都是先列出方程再求解。这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，以实际问题为
14、载体有两点好处： 一是初步体会列方程是解决实际问题的一种方法，从而发展解决问题的策略；二是继续体会列方程的依据是实际问题里的等量关系。例 4 的相等关系是天平两边物体的质量相等，学生已经比较熟悉。例 6 依据长方形面积公式列方程，是对等量关系的一次引导。教学的时候，既不要冲淡例题的教学重点，又要让学生获得这两点体会。例 7 首次教学列方程解决实际问题，有三个内容： 一是怎样寻找数量间的相等关系，二是这个问题为什么列方程解答，三是列方程解决实际问题的步骤与格式。这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容中得到启示。这道例题的相等关系是从“小刚比小军少跳 0.06 米”得出的，把文字叙
15、述的相差关系改变成数学式子表示的相等关系，就列出了方程。在这里要注意列方程解决实际问题的一般步骤：“写设句列方程解方程-检验写答”。特别要提醒学生规范地写设句，自觉得进行检验。在交流中让学生思考还可以怎样列方程，对学生的多种解法，教材对此表示肯定，但并不要求学生一题多解。“试一试”辅助学生寻找相等关系，在分析“蓝鲸的体重是一头非洲象的 33 倍”这个条件的基础上，以填空的形式得出等量关系。其他解题活动由学生独立完成，逐渐熟悉列方程解决实际问题的一般步骤。例 7 和相配合的“试一试”“练一练”教学列方程解决实际问题，主要解决相差关系和倍数关系的问题。这些实际问题里都有一个关于“相差多少”或“几倍
16、”的已知条件，只要抓住这个条件分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的等量关系。练习中涉及的等量关系有了扩展，如平行四边形的面积公式、长方形有、正方形的周长公式、单价数量=总价等，要尽量让学生独立寻找和应用等量关系列方程。教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的数学模型思想。像 13 页的第 8 题，分四步引导学生探索并运用规律：第一步，先写出 3组连续的自然数，分别求和；第二步，引导学生说说发现了什么规律，用语言表达这一数学模型；第三步，直接运用发现的规律列方程解决问题；第四步，拓展规律，运用连续 5 个奇数的和与中间数的关系，列方程解决问题。【困难分析困难分析】、学生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。算出结果后，不能正确进、学生一开始解方程时不能正确书写格式，等号不能对齐。算出结果后，不能正确进行检验。行检验。、列方程解应用题时没确定等量关系式就开始写设句，设句不完整，算出结果后会不、列方程解应用题时没确定等量关系式就开始写设
