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1、高中数学期末复习（理科）高中数学期末复习（理科）圆锥曲线 1、知识盘点 （一）直线：倾斜角，斜率，五种形式的方程，直线的平行与垂直，距离. （二）圆：标准方程与一般方程，直线与圆，圆与圆的位置关系. （三）椭圆 1、椭圆及其性质定义(1)定义：平面上到两定点的距离之和等于常数（大于两定点间距离）的点的轨迹叫椭圆。用代数式表示为)2(22121FFaaMFMF(2)当 2a=F1F2时，轨迹是线段 F1F2；当 2a0直线与椭圆相交，有两个公共点=0直线与椭圆相切，有一个公共点0,b0）12222 by ax（a0,b0）12222 bx ay范围ax ay 焦点)0 ,( c), 0(c顶点)
2、0 ,( a), 0(a对称性关于 x 轴、y 轴对称，关于坐标原点对称实虚轴长实轴长为 2a ，虚轴长为 2b 离心率几 何 性 质渐近线方程xabyxbay2、 （1）等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线。（2）等轴双曲线离心率两条渐近线互相垂直2e3、与双曲线（a0,b0）有共同渐近线的双曲线方程为12222 by ax)0(2222 kkby ax4、以为渐近线的双曲线方程为0by ax)0(2222 kkby ax（五）抛物线 1、抛物线的定义及性质定义平面内把到定点和定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2
3、py(p0)图形范围x0,yRx0,yRxR,y0xR,y0准线 2px2px 2py2py 焦点 0 ,2p0 ,2p 2, 0p2, 0p对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称定点O(0,0)性 质离心率e=12、焦半径：抛物线上的点 P（x0，y0）与焦点 F 的距离称作焦半径，记作 r=PF（1）y2=2px(p0)，r=（2）y2=-2px(p0)，r=20px 20px （3）x2=2py(p0)，r=（4）x2=-2py(p0)，r=20py 20py 2、基础训练 1、F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是（ ） A椭圆
4、B直线C线段D圆 2、过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A,B 两点，则 A,B 与椭圆的另一焦 点 F2构成ABF2，那么ABF2的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 12223、与椭圆共焦点，且过点（2，）的双曲线方程为（ ）1251622 yx10A. B. C. D.14522 xy14522 yx13522 xy13522 yx4、椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）141622 yx022yxA.3B.C.D.1122105、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（ ）A.mB. 2mC.4.5mD.9m66
5、3、例题讲解 例 1、求下列曲线的的标准方程: （1）长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2,-6)； （2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为 6；（3）渐近线方程是，经过点 M（,-1）.2 3yx 29例 2、已知椭圆，求过点 P且被 P 平分的弦所在的直线方程1222 yx 21,21例 3、已知抛物线 C:y2=4x 与直线 y=2x-4 交于 A,B 两点.()求弦 AB 的长度；()若点 P 在抛物线 C 上，且ABP 的面积为 12，求点 P 的坐标.4、作业1. 在平面直角坐标系xoy中,圆 C 的方程为228150xyx,若直线2ykx上至少存在一点,
6、使得以该点为圆心,半径为 1 的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最小值是 （ ）A4 3B5 4C3 5D5 32. 若点nm,在直线01034 yx上,则22nm 的最小值是（ ）A2B22C4D323. 在平面直角坐标系xoy中,圆C的方程为228150xyx,若直线2ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值为（ ）A2B4 3C2 3D34. 点2, 1P为圆22125xy内弦AB的中点,则直线AB的方程为（ ）A10xy B230xyC30xyD250xy5. 若直线 x-y=2 被圆(x-a)2+y2=4 所截得的弦长为2,则实数 a 的值为（
7、）2A-1 或B1 或 3C-2 或 6D0 或 436. 直线1l:kx+(1-k)y-3=0 和2l:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直,则k=（ ）A-3 或-1 B3 或 1 C-3 或 1 D-1 或 3 7.对于常数 m、n， “mn0”是“方程 mx2+ny2=1 的曲线是椭圆”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 准线交于 A,B 两点，,则 C 的实轴长为（ ）34ABA. B. C.4 D.8222 9若过点 A(4,0)的直线 l
8、与曲线(x-2)2+y2=1 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为 ( )lA. B. C.D.3, 3(3, 3)33,3333(,)3310.已知点 A 的坐标为（3,2） ，F 为抛物线 y2=2x 的焦点，若点 P 在抛物线上移动，当取得最小值时，点 P 的坐标是（ ）PFPA A BC D2, 12 , 22, 2 6, 311.设斜率为 2 的直线 过抛物线 y2=ax(a0)的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若OAF(O 为坐l 标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( )A.y2=4x B.y2=8x C.y2=4x D.y2=8x 12.过点(0,2)与抛物线 y2=8x 只
9、有一个公共点的直线有（ ）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数多条13设点(1,0)A,(2,1)B,如果直线1axby与线段AB有一个公共点,那么22ab的最小值为_14.椭圆被直线 y=x-1 截得的弦长为 2 212xy15.设 P 是椭圆上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则的最大值为 2 214xy12PF PF；最小值为 .16.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双)0, 1( 12222 baby ax曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方)6,23(程。17、如图，椭圆 C：焦点在 x 轴上，左、右顶点12222 y
10、ax分别为 A1、A，上顶点为 B抛物线 C1、C：分别以 A、B 为焦点，其顶点均为坐标原点 O，C1与 C2相交于直线上一点 Pxy2求椭圆 C 及抛物线 C1、C2的方程；若动直线 与直线 OP 垂直，且与椭圆 C 交于不同两点 M、N，已知点 Q（，0） ，求l2的最小值QNQM 18.设),(),(2211yxQyxP是抛物线pxy22)0(p上相异两点,PQ、到y轴的距离的积为4且0OQOP.(1)求该抛物线的标准方程. (2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与x轴交点为T,且 Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.19.如图,设A是圆226xy上的动点,点B是A在x轴上投
11、影,M为AB上一点,且3|3MBAB.当A在圆上运动时,点M的轨迹为曲线G. 过点( ,0)m(6)m 且倾斜角为5 6的直线l交曲线G于,C D两点.(1)求曲线G的方程;(2)若点 F 是曲线G的右焦点且,3 2CFD ,求m的取值范围20.已知椭圆2222:10xyEabab的左、右焦点分别为 F1、F2,点11,P x y是椭圆上任意一点,且124PFPF,椭圆的离心率1.2e (I)求椭圆 E 的标准方程; 来源:学.科.网 Z.X.X.K(II)直线1PF交椭圆 E 于另一点12,Q x y,椭圆右顶点为 A,若3AP AQuuu r uuu r ,求直线1PF的方程;(III)过点11,04Mx作直线1PF的垂线,垂足为 N,当1x变化时,线段 PN 的长度是否为定值?若是,请写出这个定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
