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1、人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 1 页 共 5 页高三第一轮复习数学-函数的实际应用一、教学目标：一、教学目标：1能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些 简单的实际问题； 2培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能 力 二、教学重点：二、教学重点：建立恰当的函数关系 三、教学过程：三、教学过程： （一）主要知识： 1解应用题的一般思路解应用题的一般思路实际问题数学问题实际问题结论数学问题的结论问题解决数学化 转化为数学问题 数学 解鉴回到实际问题2.解应用题的一般程序解应用题的一般程序 (1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数
2、量关系,这一关是基础. (2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模” 是关键的一关。 (3)求模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注 意巧思妙作，优化过程。 (4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。 3常见函数模型常见函数模型 (1)应用二次函数模型解决有关最值问题(2)应用分式函数模型，结合单调性解决有关最值问题xaxy(3)应用的模型解决有关增长率及利息等问题。xpNy)1 ( （二）主要方法： 解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答 （三）例题分析： 例例 11999 年
3、 10 月 12 日“世界 60 亿人口日” ，提出了“人类对生育的选择将决定世界的 未来”的主题，控制人口急剧增长的任务摆在我们的面前。 （1）世界人口在过去 40 年内翻了一番，每年人口平均增长率是多少？ （2）我国人口在 1998 年底达 12.48 亿，若将人口平均增长率控制在 1%以内，我国人口在 2003 年底至多有多少亿？真数N对数lgN1.0100.00431.0151.0171.3100.0063 0.0075 0.11732.0000.30103.0000.44715.0001.2481.3110.6990 0.0962 0.1177解：（1）设年增长率为 x，%7 . 1
4、,017. 11 ,0075. 0402lg)1lg(, 2)1 (40xxxx人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 2 页 共 5 页（2）设我国人口在 2003 年底至多有 y 亿，5%)11 (48.12y亿11.13,1177. 10043. 050962. 101. 1lg548.12lglgyy例例 2 （成才之路 P99 变式 2）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度每担售价 (单位:元)195.5200.5204.5199.5第一 季度第二 季度第三 季度第四 季度今年某公司计划按去年各季度市场价的“最佳近似值 m” （m 是与上表中各售价差的平方 和取最小值时的值）收购
5、该种农产品，并按每 100 元纳税 10 元（又称征税率为 10 个百分 点） ，计划可收购 a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低 x 个 百分点，预测收购量可增加 2x 个百分点。 （1）根据题中条件填空，m= （元/担） （2）写出税收 y（万元）与 x 的函数关系式； （3）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的 83.2%，试确定 x 的取值范围。 解:设平方和为 y(1)2222)5 .199()5 .204()5 .200()5 .195(mmmmy222225 .1995 .2045 .2005 .195)5 .1995 .2045 .2005 .
6、195(24mm取最小值时,故应填 200.20045 .1995 .2045 .2005 .195m(2)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为 a(1+2x%)万担,收购总金额 200a(1+2x%), 依题意，)100(),10)(2100(501)10)(2100(10000200)%10%)(21 (200xxxaxxaxxay（3）原计划税收为（万元） ，依题意，得：aa20%1020020100, 242:, 08440%2 .8320)10)(2100(5012xxxxxaxxa又解得即答:x 的取值范围是 010 时，y=1000-30(x-10)x-5750=
7、- 30x2+1300x-5750610000130 65751213013075. 5:0575013003005750100022 xxxx解之得又 xN,6x38 所求表达式为,386),3810(5750130030),106(575010002NxxxNxxxxyNxxxy 其定义域为（2）当425010,),106(57501000maxyxNxxxy时时当833022,325000)365(30,),3810(5750130030max22yxxyNxxxxy时时人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露第 4 页 共 5 页所以每张票价定为 22 元时净收入最多。 练习：东方旅社有
8、100 张普通客床，每床每夜收租费 10 元时，客床可以全部租出，若每床 每夜收费提高 2 元，便减少 10 张床租出，再提高 2 元，又再减少 10 张床租出，依此变化 下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金（B） A4 元 B、6 元 C、4 元或 6 元 D、8 元 例例 5某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处有人 求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处，然后 游向 B 处，若救生员在岸边的行进速度为 6 米/秒，在海中的行进速度 2 米/秒 （1）分析救生员的选择是否正确； （2）在 AD
9、 上找一落点 C，使救生员从 A 到 B 的时间最短，并求出最短时间。解：（1）由 A 直接游向 B 的时间（秒）2150223001t由 A 经 D 游向 B 的时间（秒）2002300 63002t而，因此救生员的选择是正确的。2002150（2）,则从 A 经 C 到 B 的时间为 t,22300,300,xBCxACxCD则设2750 300261)3000(2300 63002222 xt xxtxxxt得令秒时故当时当时当易知210050,275, 0,300275, 0,2750,mintxtxtx因此点 C 应选沿岸边 AD 距 D 点米处,才能使救生员从 A 经 C 到 B
10、所用的时间最短275为秒210050注：设，也可求解。BCD（四）巩固练习： 1从盛满升纯酒精的容器里倒出 升，然后用水填满，再倒出 升混合溶液又用水填满，2011 这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精(1)n n x1n升，( )f x则的表达式是( )f x19( )120f xx2 某工厂八年来某种产品 总产量与时间（年）的函数关系如右图，下列四种说法前三年中，产量的yx 增长的速度越来越快，前三年中，产量的增长的速度越来越慢，第三年后， 这种产品停止生产，第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是ABDC300米300米xy38O人教版高三第一轮复习数学教案
11、孟繁露第 5 页 共 5 页与 与 与 与( )A( )B( )C()D3假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元（叫做1.2kg1008税率为个百分点，即） ，计划可收购为了减轻农民负担，决定税率降低个百88%mkgx分点，预计收购可增加个百分点 （1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使2xyx此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围78%x 解：（1）由题知，调节后税率为，预计可收购，总金额为(8)%x(12 %)mxkg元1.2 (12 %)mx231.2 (12 %)(8)%(40042)(08)12500mymxxxxx（2）元计划税收元，1.28%m
12、 ，1.2 (12 %)(8)%1.28% 78%mxxm得，又，242880xx442x08x 的取值范围为x02x4某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金，现已试制出这种合金AB 克，它的体积立方厘米，已知金属的比重小于每立方厘米克，大于每立方40050Ad9 厘米克；金属的比重约为每立方厘米克8.8B7.2 （1）试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式；dAB （2）求已试制的合金中金属、金属克数的取值范围AB解：（1）此合金中含金属克、金属克， 则 ，AxBy400507.2xy xy d解得，40(8.89)7.2dxdd360(8)(8.89)7.2dydd（2）在上是减函数，407.240(1)7.27.2dxdd(8.8,9)200220x在上是增函数，360(8)0.8360(1)7.27.2dydd(8.8,9)180200y四、小结：四、小结： 1解应用题的一般步骤：审题、建模、求模、作答 2常见函数模型及应用 五、作业：五、作业：
