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1、整式整式 考点考点 1：整式的有关概念：整式的有关概念相关知识：相关知识：1、单项式、单项式 （1）数或字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。ba2 314ba2 313其含义有：不含有加、减运算符号字母不出现在分母里单独的一个数或者字母也是单项 式不含“符号”（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是 6 次单项式。注意cba235系数与指数的区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看。 2、多项式、多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式
2、中不含字母的项 叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 （2）单项式和多项式统称整式。 3、同类项、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律 4、代数式的值、代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。 类型一类型一 概念题概念题1. （2011 广东湛江 17,4 分）多项式是
3、次 项式2235xx 【答案】二；三 类型二类型二 列代数式列代数式 1. （2011 浙江金华，11，4 分） “x 与 y 的差”用代数式可以表示为 . 【答案】xy 2. （2011 浙江温州，15，5 分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目， 计划每天 加固 60 米在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变 计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务设滨海区要加 固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含 a 的代数式表示） 【答案】180a3. （201
4、1 四川乐山 12，3 分）体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元。 则代数式 500-3a-2b 表示的数为 。 【答案】体育委员买了 3 个足球，2 个篮球后剩余的经费 4. （2011 江苏盐城，10，3 分）某服装原价为 a 元，降价 10%后的价格为 元 【答案】0.9a 类型三类型三 规律题规律题 1. （2011 浙江省，10，3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图 A1多出 2 个“树枝”， 图 A3比图 A2多出 4 个“树枝”， 图 A4比图 A3多出 8 个“树枝”，照此规律， 图 A6比图
5、A2多出“树枝”（ ）A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C 2. （2011 广东肇庆，15，3 分）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样 的规律摆下去，则第（是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 nn【答案】)2( nn 3. （2011 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】或(1)4n n24nn 4. （2011 山东聊城，10，3 分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚 数是（ ）A5n
6、B5n1 C6n1 D2n21 【答案】C 类型四类型四 代数式的值代数式的值 1. （2011 浙江杭州，12，4）当时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 7x 【答案】6 2. （2011 广东株洲，10，3 分）当 x=10，y=9 时，代数式 x2-y2的值是 【答案】19 3. （2011 浙江金华，18，6 分） （本题 6 分）已知 2x1=3，求代数式（x3）2+2x(3+x) 7 的值. 【解】由 2x1=3 得，x=2，所以代数式（x3）2+2x(3+x) 7=（23）2+22 (3+2) 7=14. 考点考点 2：整式的运算：整式的运算相关知识：相
7、关知识：整式的运算规则整式的运算规则1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 2、整式的乘法：幂的运算公式：（1）（2）（3）（都是正整数）mnm naaam nmnaa、()nnnaba bmn、乘法公式： （1） （2） 22)(bababa222()2abaabb第 1 个图形第 1 个图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 18 题 图3、整式的除法：（，都是正整数）mnm naaa0a mn、注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都
8、包括它前面的符号，同时还要注意单项式 的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）), 0(1);0( 10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加， 单项式除以多项式是不能这么计算的。 相关试题相关试题类型一类型一 辨析题辨析题 1. （2011 四川南充市，1，3 分）计算 a+(-a)的结果是（ ） （A）2a （B）0 （C）a2 （D）2a 【答案】B 2. (2011 浙江湖州，2，3)计算，正确的结果是23a ag A B C D
9、62a52a6a5a 【答案】D3. （2011 浙江台州，4,4 分）计算的结果是（ ）32)(aA. B. C. D. 23a32a5a6a 【答案】D 4. （2011 广东株洲，2，3 分）计算 x24x3的结果是（ ） A4x3B4x4C4x5 D4x6 【答案】C 5. （2011 江苏宿迁,4,3 分）计算(a3)2的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【答案】C 6. （2011 重庆市潼南,2,4 分） 计算 3a 2a 的结果是A6aB6a2 C. 5a D. 5a 2【答案】B 7. （2011 湖北宜昌，7，3 分） 下列计算正确的是( ). A.3a-a =
10、 3 B. 2a .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a a = 2 【答案】D 8. （2011 浙江舟山，4，3 分）下列计算正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）32xxx2xxx532)(xx236xxx 【答案】A 9. （2011 广东广州，7，3 分）下面的计算正确的是（ ） A3x24x2=12x2 Bx3x5=x15 Cx4x=x3D(x5)2=x7 【答案答案】C 10. （2011 江苏扬州，2,3 分）下列计算正确的是（ ）A. B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a2a=3632aaa 【答案】C 11. （
11、2011 山东日照，2，3 分）下列等式一定成立的是（ ）（A） a2+a3=a5 （B） （a+b）2=a2+b2 （C） （2ab2）3=6a3b6 （D） （x-a） （x-b）=x2-（a+b）x+ab 【答案答案】D 12. （2011 山东泰安，2 ，3 分）下列运算正确的是（ ）A3a3+4a3=7a6 B3a2-4a2=-a2 C3a24a3=12a3 D(3a3)24a3= a234 【答案】B 13. （2011 山东威海，4，3 分）下列运算正确的是（ ）AB CD326aaa3 36()xx5510xxx5233()()ababa b 【答案】D 14 （2011 山东
12、烟台，3,4 分）下列计算正确的是（ ） A.a2a3a5 B. a6a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6y3 【答案】D 15. （2011 宁波市，2，3 分）下列计算正确的是A （a2）3 a6 Ba2a2a4 C(3a)(2a) 6a D3aa3 【答案】A 16. （2011 浙江义乌，3，3 分）下列计算正确的是（ ）A B C D 246xxx235xyxy632xxx3 26()xx 【答案】D 17. （2011 浙江省嘉兴，4，4 分）下列计算正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）32xxx2xxx532)(xx236xxx 【答案】A 18. （20
13、11 山东济宁，2，3 分）下列等式成立的是 Aa2a2a5 Ba2a2a Ca2a2a 6 D （a2）3=a6 【答案】D 19. （2011 山东聊城，5，3 分）下列运算不正确的是（ ）A B C D5552aaa32622aa 2122aaa 322221aaaa【答案】B 20. （2011 湖南益阳，4，4 分）下列计算正确的是 B C D222xyxy2222xyxxyy22222xyxyxy 2222xyxxyy 【答案】D 21. （2011 四川成都，5,3 分）下列计算正确的是 （A） (B) (C) (D) 2xxxxxx2532)(xx23xxx 【答案】D 22.
14、 （2011 四川宜宾,3,3 分）下列运算正确的是（ ） A3a-2a=1 B C D632aaa2222)(bababa222)(baba 【答案】C 23. （2011 江西南昌，4，3 分）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2a3=a5 C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.3a-2a=1 【答案】B 24. （2011 湖南怀化，3，3 分）下列运算正确的是A.aa3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a6 【答案】D 25. (2011 江苏南京，2，2 分)下列运算正确的是 Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a8 【答案】C 26. （2011
