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2、，企业优化排名 企业外包，网站优化，网站 SEO 优化排名提升，外链建设，外链代发，提供建站， ，维护，推广等一体化服务，价格低，服务好，诚邀广大企业主站长 合作 DBFQ SYY高考数学试题中立体几何的命题趋势及解题模式研究高考数学试题中立体几何的命题趋势及解题模式研究海南华侨中学 黄玲玲纵向观察近几年高考数学试题中对立体几何的考查，空间向量的内容普遍在中学开设和广泛应用，考生对于传统立体几何难题异面直线成角、直线与平面成角、二面角和点到平面的距离的求解等，由于有了空间向量这个撒手锏，在心理上已经不畏惧了，似乎立体几何问题一下子由较难问题变为中档偏易问题但可谓魔高一尺，道高一丈，近几年立体问
3、题似乎又在变脸，空间向量这个撒手锏已经不是那么好使用了，空间直角坐标系不能很好地赋予到所给的图形上，即使能建立空间直角坐标系，总有点的坐标无着落处于未知状态立体几何命题趋势近几年越来越在综合考查：空间想象能力，代数方程思想、平面解析几何或向量的方法，存在性的探究，回归长方体模型和长方体与外接球的关系，对传统的题目的图形进行视角变幻、图形的元素的增减变幻横向观察每年全国十几份试题对立体几何考查的定位是不全相同，但对立体几何的考查的思路是相互影响的，如 2008 年的填空题和选择题有好几份试题对长方体的对角线与三度棱或三组面的关系、长方体与它外接球的关系进行了考查，也有好几份试题把代数思想的考查与
4、考查空间想象力综合在一起只有认真研究高考数学试题中立体几何命题趋势，才能把握立体几何的命题脉络，看准命题的走向，研究可能出现的试题的解题模式做到未雨绸缪才能决胜变幻莫测的考场，基于此，本文谈一谈高考数学试题中立体几何命题的趋势与其解题模式研究 立体几何的命题趋势立体几何的命题趋势 1 函数与方程的思想、平面解析几何或向量的方法在立体几何命题中，常常考查通过设未知数，利用方程与函数的思想，能把未知数解出来，这样才能找到关键的元素点的位置，线段的长度，利用函数与方程的思想解题能起到四两拔千斤的作用如 2008 年全国理科一卷第 18 题：四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，ABCDEBCDEABCBC
5、DE2BC ，2CD ABAC（）证明：；ADCE（）设与平面所成的角为，求二面角CEABE45o的大小CADE 【解析】：本题解答为了突出函数与方程的思想、平面解析几何或向量的方法，采用公理体系的方法解答，设ABAC ，由于侧面底面，因此作等腰的mABCBCDEABC 中垂线，由平面与平面垂直的性质定理知，直线平面AFAF ，连结，要证明，由三垂线定理知，只需BCDEFDADCE证明，利用平面几何的知识证明，是好想不FDCEFDCE好表述，如果改用平面解析几何知识来证明或平面1DFCEkk g向量知识来证明，是好想又好表述在求某平面内的0DF CE uuu r uuu rg昆明论坛 WWW.
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7、业外包，网站优化，网站 SEO 优化排名提升，外链建设，外链代发，提供建站， ，维护，推广等一体化服务，价格低，服务好，诚邀广大企业主站长 合作 DBFQ SYY线段与线段的垂直和夹角，点到直线的距离，除了传统的平面几何和三角知识外，改用平 面解析或平面向量用为一种运算的手段和求解的方法也是很好的不难证明平面 平面，用于，则是与平面所成的角，可以算ABCABECKABKCEKCEABE出，由，得，得，取的中点3CK AB CKBC AFgg22321mm2m AC，则平面，作矩形，则也为矩形，设，NBN ADCEBNHNCDHYCHADGI由，得是二面角的平面角，ADCEEHADEGCCADE
8、，由余弦233AC CDCGADg133GH 22GEEHGH30 36CE 定理，即二面角的大小10cos10EGC CADE为10arccos()10再如 2008 年海南、宁夏理科试题第 18 题，如图，已知点在正方体的对角线上,PABCDABC DBD060PDA（）求与所成角的大小；DPCC()求与平面所成角的大小DPAAD D 如果考虑设未知数，利用向量的知识来解题问题就迎刃而解了 【解析】利用空间几何知识和空间向量知识都能很简捷解答本题，关键是算出点到P三个平面、和的距离关系，一旦这个问题解决了，其他问题就迎刃而解ADDCDB 了特别用空间几何知识解题，要想到长方体的模型作用 本
9、题属于考查线面、线线成角的基本概念，同量考查了空间想象能力，属于基础题如图，以为空间直角坐标系原点，以为单位长建立空间直角坐标系，DDADxyz点在正方体的对角线上，设，PABCDA B C D BD, ,P a a x又，1,0,0DA uuu r, ,DPa a xuuu rDA DPauuu r uuu rg222DPaxuuu r1DA uuu r ，解之，即 221cos22aPDA ax 2xa, ,2DPa aauuu r昆明论坛 WWW.DIANZUBULUO.COM 月子会所 WWW.MAMI-CENTRAL.COM AKK 单人操作分析仪 WWW.K2W.NET 梧州 WW
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11、作 DBFQ SYY（），0,0,1CC uuu u r2DP CCa uuu r uuu u rg22222DPaaauuu r1CC uuu u r ，22cos,22aDP CCa uuu r uuu u r,45DP CC ouuu r uuu u r即与所成的角为；DPCC45o（）平面的法向量为，设与平面成角为，ADD A 0,1,0n rDPADD A 则，1sin22DP na aDP nuuu r rg uuu r rPDS30o即与平面所成的角为DPADD A 30o2 存在性与探究性问题山东理科第 20 题是一道可以改成存在性和探究性的题。如图，已知四棱锥，PABCD 底
12、面为菱形，平面，分别是，的中ABCDPAABCD60ABCEFBCPC 点。 （）证明：；AEPD（）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角HPDEHPAD6 2的余弦值。EAFC（）证明：四边形为菱形，ABC=60，ABCD 为正三角形，ABC又 是的中点，EBC ， 又 ，AEBCADBC，AEAD又 平面，平面，PAABCDAE ABCD，PAAE又 平面，平面，AD PADAP PADADAPAI平面，又 平面，AE PADPD PAD昆明论坛 WWW.DIANZUBULUO.COM 月子会所 WWW.MAMI-CENTRAL.COM AKK 单人操作分析仪 WWW.K2W
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14、邀广大企业主站长 合作 DBFQ SYY；AEPD （）解：设，为上任意一点，连接，。2AB HPDAHEH 由（）知 平面，AE PAD为与平面所成的角，EHAEHPAD在中，RtEAHAE 3所以 当 AH 最短时，EHA 最大， 即 当 AHPD 时，EHA 最大.此时 tanEHA=36,2AE AHAH因此 AH=.又 AD=2，所以ADH=45，2所以 PA=2. 由（）知 AE，AD，AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 是中点，所以AxyzEBC，0,0,0A3, 1,0B3,1,0C0,2,0D0,0,2P3,0,0E又 是的中点，。FPC3
15、1(,1)22F轴平面，xAEF设平面的法向量是，AEF0, ,1yn由有，得，0AFnuuu rg1102y 2y ，(0, 2,1)n又 轴平面，zACF设平面的法向量是，ACF,1,0xm由有，得，0ACmuuu rg310x 3 3x ，3(,1,0)3 m设二面角的大小为，EAFC090oo ，cosn mn mg15 5昆明论坛 WWW.DIANZUBULUO.COM 月子会所 WWW.MAMI-CENTRAL.COM AKK 单人操作分析仪 WWW.K2W.NET 梧州 WWW.WZLT.CC 自动焊接 WWW.GZXSJJD.CN 包包批发 WWW.SYYSHOP.COM 1314 小 游戏 WWW.YX1314.COM 修身连衣裙 WWW.SHOP365U.COM 橱柜 WWWW.CHUGUI365.COM 蚌埠 123 医.院 WWW.123MNK.COM 微微网盘 WWW.VVDISK.COM 卡盟 WWW.S129.COM卓越 SEO 优化团队(WWW.268SEO.COM),提供全国地区企
