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1、海陵中学初一数学 教学案 第三章一元一次方程一元一次方程的应用(盈余问题) 【目标导航目标导航】1. . 使学生会找出盈余(余缺)问题中的相 等关系;2. . 使学生能分析调配问题中已知数和未知 数的相等关系,使学生能从应用题所求的两 个未知数中选择一个,通过列方程求得这个 未知数的值后,再求另一个未知数; 3使学生会用设间接未知数的方法,解决 有关的比例问题的应用题; 4会在要求多个未知量的情况下,巧选未 知数 【预习引领预习引领】 1把 150 分成两个数,使这两个数的比为 3:7,则分成的两个数分别为 和 ,把 150 分成三个数,使这三个数的比为 3:5:7,则分成的三个数分别为 、
2、、 2已知甲数与乙数的比是 1:3,乙数与丙 数的比是 2:5,那么甲、乙、丙三数的比 是 ,若甲、乙、丙三数的和为 184,那么这三个数分别为 , , 例例 1 在甲处劳动的有 27 人,在乙处劳动 的有 19 人,现在另调 20 人去支授,使在甲 处的人数为在乙处的人数的 2 倍,应调往甲、 乙两处各多少人? 提问:提问:1.已知量、未知量、由学生口答 2等量关系:调配后甲处人数=调配后乙处 的人数2 3设调往甲处 x 人,再分析相等关系中的 左边和右边的代数式 (如设调往乙处 x 人,解法有没有变化) 4若本题改为调配后,使甲处人数是乙处 人数的 3 倍,怎样分配? (解得结果是小数,因
3、人数不可能是小数, 故无解) 因为人数不能为小数,若将题甲处有 37 人, 有没有解5若没有人来支援,直接由乙队调住甲队, 使甲处人数与乙处人数相等 6有两种情况调配:(1)有人来支援 (2) 没有支援,直接由一个队调往另一队例例 2 某车间共有 90 名工人,每名工人平 均每天可工甲种部件 15 个或乙种部件 8 个, 问应安排加工甲乙两种部件各多少人数,才 能使每天加工后每 3 个甲种部件与 2 个乙种 部件恰好配套? 分析:本题关键词语“每 3 个甲种部件 与 2 个乙种部件恰好配套” 用等式表示为:2甲种部件总数=3乙种 部件总数例例 3 汽车运送一批货物,若每辆车装 3 吨, 则剩
4、5 吨;若每辆车装 4 吨,则可少用 5 辆 车,问共有汽车多少辆?货物多少吨? 分析:1.这类问题统称余缺问题, “余”分 配出现多余, “缺”分配出现不足; 2.这道题两个未知量,必须选好所设未知数, 本题可设汽车辆数为 x,然后根据两种情况 下货物总量一定列方程 3.也可设货物为 x 吨,然后根据两种情况下 辆关系列方程 4.这类问题要选好未知数例例 4 甲、乙、丙三村集资 140 万办学,经 协商,甲,乙,丙三村的投资额之比是 5:2:3,问它们各应投资多少万元? 分析:分析:本题是比例问题从题目看,三个数之 比为 1:3:7,就是将 132 分成 11 等分,1 个占 1 分,1 个
5、占 3 分,1 个占 7 分 相等关系:各部分之和=总量针对练习:针对练习: 一个人要在规定时间内生产一批零件,如果 每 小时加工 8 个则可超产 2 个,如果每小时加 工 12 个,则可提前 1 小时完成,求加工的零件 数和规定加工的时间? 分析:1.设规定加工时间为 x,可根据规定零 件数不变列方程 2. 也可设规定零件数为 x,则可根据规定加 工的时间一定列方程 3.这类问题大多采用第一种方法小结:小结:本课主要学习调配问题,其等量关系反 映在调配前后的数量关系上,抓住并分清 “相等” 、 “多” 、 “少” 、 “几倍”等词语常可 找到问题的相等关系 【课堂操练课堂操练】 1某班同学参
6、加平整土地的劳动,其中 挖土的人数比运土的人数的 2 倍少 28 人, 后来从运土的人数正好相同,求原挖土与运土的人数.2. 配制一种农药,其中生石灰,硫磺和水的 重量之比为 1:2:14,要配制这种农药 2550 千克各种原料分别需要多少千克?3. 将一批数学课外书分给若干兴趣小组,如 果每小组 8 本,则多 3 本;如果每小组 10 本,则缺 9 本,求数学兴趣小组有几个? 这批数学课外书有多少本?4. 一张方桌由一个桌面和四条腿组成,1 立 方 米木料可制作桌面 50 张或桌腿 300 条,现 有 500 立方米木料,问多少木料做桌面多 少木料做桌腿恰好配成方桌多少张?海陵中学初一数学
7、教学案 第三章一元一次方程【课后盘点课后盘点】1. 某服装加车间有 54 人,每人每天可加工 上衣 8 件或裤子 10 条,应怎样分配加工 上衣和裤子的数,才能使每天生产的衣裤 配套?2组织一次效游,需要一定的开支费用, 如果参加者每人付 1 元 2 角,那么还差 2 元 4 角;如果参加者每人付 1 元 4 角,那 么多支出 7 元 2 角参加这次效游的有多 少人?共需要开支多少费用?3. 甲、乙、丙三人每天生产的零件个数之 比为 3:4:5,丙生产的零件数比甲乙两人 生产的件数和少 932 个,求每人每天生产几 个零件?4. 两个长方形,第一个与第二个的长与宽 按顺序的比为 8:6:4:3
8、,已知第一个 长方形的周长比第二个长方形的周长大 56cm,求两个长方形面积5. 甲乙两个三角形,它们各自三条边的比都 是 2:4:5 甲三角形的最长边是乙三角形 最长边的 2 倍,甲三角形的周长的 2/3 比 乙三角形周长多 11 厘米,问甲乙两个三角 形的最短边的长分别为多少厘米?6. 四个数的和等于 64,甲数与乙数的比是 5:6,乙数与丙数的比是 2:3,丙数与 丁数的比是 3:4 求这四个数7. 包装厂有工人 42 人,每个工人平均每小 时 可以生产圆形铁片 120 片,或长方形铁片 80 片,将两张圆形铁片与和一张可配套成 一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形 或长方形铁片能合理地将铁片配套?8. 某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母,每 人每小时平均能生产螺栓 15 个或螺母 21 个, 应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使 螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母) ?海陵中学初一数学 教学案 第三章一元一次方程( (设计人:苏中年设计人:苏中年) )