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1、海陵中学初一数学 教学案 第三章一元一次方程一元一次方程的应用（盈余问题） 【目标导航目标导航】1. . 使学生会找出盈余（余缺）问题中的相 等关系；2. . 使学生能分析调配问题中已知数和未知 数的相等关系，使学生能从应用题所求的两 个未知数中选择一个，通过列方程求得这个 未知数的值后，再求另一个未知数； 3使学生会用设间接未知数的方法，解决 有关的比例问题的应用题； 4会在要求多个未知量的情况下，巧选未 知数 【预习引领预习引领】 1把 150 分成两个数，使这两个数的比为 3：7，则分成的两个数分别为 和 ，把 150 分成三个数，使这三个数的比为 3：5：7，则分成的三个数分别为 、
2、、 2已知甲数与乙数的比是 1：3，乙数与丙 数的比是 2：5，那么甲、乙、丙三数的比 是 ，若甲、乙、丙三数的和为 184，那么这三个数分别为 ， ， 例例 1 在甲处劳动的有 27 人，在乙处劳动 的有 19 人，现在另调 20 人去支授，使在甲 处的人数为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、 乙两处各多少人？ 提问：提问：1.已知量、未知量、由学生口答 2等量关系：调配后甲处人数=调配后乙处 的人数2 3设调往甲处 x 人，再分析相等关系中的 左边和右边的代数式 （如设调往乙处 x 人，解法有没有变化） 4若本题改为调配后，使甲处人数是乙处 人数的 3 倍，怎样分配？ （解得结果是小数，因
3、人数不可能是小数， 故无解） 因为人数不能为小数，若将题甲处有 37 人， 有没有解5若没有人来支援，直接由乙队调住甲队， 使甲处人数与乙处人数相等 6有两种情况调配：(1)有人来支援 (2) 没有支援，直接由一个队调往另一队例例 2 某车间共有 90 名工人，每名工人平 均每天可工甲种部件 15 个或乙种部件 8 个， 问应安排加工甲乙两种部件各多少人数，才 能使每天加工后每 3 个甲种部件与 2 个乙种 部件恰好配套？ 分析：本题关键词语“每 3 个甲种部件 与 2 个乙种部件恰好配套” 用等式表示为：2甲种部件总数=3乙种 部件总数例例 3 汽车运送一批货物，若每辆车装 3 吨， 则剩
4、5 吨；若每辆车装 4 吨，则可少用 5 辆 车，问共有汽车多少辆？货物多少吨？ 分析：1.这类问题统称余缺问题， “余”分 配出现多余， “缺”分配出现不足； 2.这道题两个未知量，必须选好所设未知数， 本题可设汽车辆数为 x，然后根据两种情况 下货物总量一定列方程 3.也可设货物为 x 吨，然后根据两种情况下 辆关系列方程 4.这类问题要选好未知数例例 4 甲、乙、丙三村集资 140 万办学，经 协商，甲，乙，丙三村的投资额之比是 5：2：3，问它们各应投资多少万元？ 分析：分析：本题是比例问题从题目看，三个数之 比为 1：3：7，就是将 132 分成 11 等分，1 个占 1 分，1 个
5、占 3 分，1 个占 7 分 相等关系：各部分之和=总量针对练习：针对练习： 一个人要在规定时间内生产一批零件，如果 每 小时加工 8 个则可超产 2 个，如果每小时加 工 12 个，则可提前 1 小时完成，求加工的零件 数和规定加工的时间？ 分析：1.设规定加工时间为 x，可根据规定零 件数不变列方程 2. 也可设规定零件数为 x，则可根据规定加 工的时间一定列方程 3.这类问题大多采用第一种方法小结：小结：本课主要学习调配问题，其等量关系反 映在调配前后的数量关系上，抓住并分清 “相等” 、 “多” 、 “少” 、 “几倍”等词语常可 找到问题的相等关系 【课堂操练课堂操练】 1某班同学参
6、加平整土地的劳动，其中 挖土的人数比运土的人数的 2 倍少 28 人， 后来从运土的人数正好相同，求原挖土与运土的人数.2. 配制一种农药，其中生石灰，硫磺和水的 重量之比为 1：2：14，要配制这种农药 2550 千克各种原料分别需要多少千克？3. 将一批数学课外书分给若干兴趣小组，如 果每小组 8 本，则多 3 本；如果每小组 10 本，则缺 9 本，求数学兴趣小组有几个？ 这批数学课外书有多少本？4. 一张方桌由一个桌面和四条腿组成，1 立 方 米木料可制作桌面 50 张或桌腿 300 条，现 有 500 立方米木料，问多少木料做桌面多 少木料做桌腿恰好配成方桌多少张？海陵中学初一数学
7、教学案 第三章一元一次方程【课后盘点课后盘点】1. 某服装加车间有 54 人，每人每天可加工 上衣 8 件或裤子 10 条，应怎样分配加工 上衣和裤子的数，才能使每天生产的衣裤 配套？2组织一次效游，需要一定的开支费用， 如果参加者每人付 1 元 2 角，那么还差 2 元 4 角；如果参加者每人付 1 元 4 角，那 么多支出 7 元 2 角参加这次效游的有多 少人？共需要开支多少费用？3. 甲、乙、丙三人每天生产的零件个数之 比为 3：4：5，丙生产的零件数比甲乙两人 生产的件数和少 932 个，求每人每天生产几 个零件？4. 两个长方形，第一个与第二个的长与宽 按顺序的比为 8：6：4：3
8、，已知第一个 长方形的周长比第二个长方形的周长大 56cm，求两个长方形面积5. 甲乙两个三角形，它们各自三条边的比都 是 2：4：5 甲三角形的最长边是乙三角形 最长边的 2 倍，甲三角形的周长的 2/3 比 乙三角形周长多 11 厘米，问甲乙两个三角 形的最短边的长分别为多少厘米？6. 四个数的和等于 64，甲数与乙数的比是 5：6，乙数与丙数的比是 2：3，丙数与 丁数的比是 3：4 求这四个数7. 包装厂有工人 42 人，每个工人平均每小 时 可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成 一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形 或长方形铁片能合理地将铁片配套？8. 某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母，每 人每小时平均能生产螺栓 15 个或螺母 21 个， 应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使 螺栓和螺母正好配套（两个螺栓配三个螺母） ？海陵中学初一数学 教学案 第三章一元一次方程( (设计人：苏中年设计人：苏中年) )
