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1、扬州大学硕士学位论文基于模糊模型的不确定系统的模糊控制研究姓名：姜海波申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：张天平20060401摘攒( A b s t r a c t )中文摘要近年来，基于模糊模型的不确定系统的模糊控制魑智能控制领域的研究热点之一。本文就此领域的相荚阔题展开系列研究。首先，针对一类由T - S 模糊模型表示的不确定嚣线往系统，采用并行分森补偿( P D C ) 的簇本思想和线性矩阵不等式( L M I ) 方法设计状态反馈控制器，提出了一季孛善捧摸糊控毒4 器设计黪掰方寨。利用L y a p u n o v 方法绘出了系缝以衰减率群全局渐近稳定的充分条件。利用了扩
2、展的稳定性条件，故该方案其裔较少的保守憔。其次，针对一类非线憔动态系统，提出了一种混合H ，H 。模糊输出反馈跟踪控崇器鹘设计方案。基于L M I 方法设计旗子观测器的控制器，使躐踪误差尽可戆的小，并置对予任簿毒雾参考输入，滚懋绘定静耍：舔熬往能，戮获强溱是绘定静域，跟踪性能下，达到，次优控制性能，并将观测器与控制器的设计问题转化为特征值问题( E V P ) 。该方案结合了日：最优控制和H 。鲁棒控制的优点，而且无需蒜统竣态己酝。鹦势还针对一类 线毪囊态系统，基予韵态并牙 偻 0 和r ( e ，) 以致对所有，t o + 丁有Iz ( 圳 0 和丁( ，z o ) 对所有的t f 0 +
3、丁满足Ix ( t ) I 0( O 5 )其中置e R ，i = l ，g 是欲求的实型变鬣，f = s 月“，i = l ，9 是给定的对称矩阵，F ( x ) ) 0 嵌示矩阵F ( x ) 怒芷定的。如下彤袋熬多个L M I曩( * ) ，疋臼0( O 6 )能被表示成等价的单个L M Id i a g F I ( x ) 玛巴瑚 0( O 7 )校据矩阵中交量蛇形式，般的L M I 鄱苜鞋写成与( O 5 ) 式类馘的形式。0 6 矩阵的S c h u r 补定义及性质1 ) 矩黪麴S c h u r 补定义“3考虑一个矩阵S e R “”，并将S 避行如下分块：s = 。S ：i
4、i ，s S ：1 2 ：其中数焉，楚r x r 维豹。若S ；是龚驽髯豹，囊一$ 2 1 s 叠S ，：载稼为S ，在S 中麓S c h u r 补。2 ) 矩阵的S c h u r 补性质“3霹绘瓮豹矩阵s = 未乏 ，其中氏是r x ，缀懿n 翅毯下三个条馋是等羧麓：a ) S 0 ，函数f l ( r ，) 严格递增且l i mp ( r ，f ) = 0 ，则称函数p 为K L 型函数。考虑如下非线性系统：t = f ( x ，“)( 0 8 )其中X 是系统状态，U 为系统输入。定义O 7 3 阳3 1 对于非线性系统( 0 8 ) ，若存在K 型函数y ，K L 型函数，满足0x
5、 ( O l | P ( I I 工( o ) ，f l I ) + y ( 1 l , ，| | 。) ，V t 0( 0 9 )则称系统满足输入到状态稳定( 工S S ) 。其中y 为非线性三。增益。定义0 7 4 旧1 若函数V C 1 满足下列条件( 1 ) 存在K 。型函数口。，口：满足口l ( 1 | z 1 1 ) y ( x ) O t 2 ( 1 1x f l ) ，V x R ”( 0 1 0 )( 2 ) 存在K 型函数口，口。满足娑( x ) ( x ，甜) 一口3 ( | | x 1 1 ) + 口4 ( 1 1 “1 1 )( o 1 1 ) o x则称y 是I S
6、 S L y a p u n o v 函数。且系统的三。增益具有如下形式y ( s ) = 口i 。口2 。口i 1 。口4 0 ) ，V s 0考虑如下非线性离散系统：x ( k + 1 ) = 厂( x ( _ i ) ，“( _ | ) )( 0 1 2 )其中z ( 七) 是系统状态，u q c ) 为系统输入。对于上述系统，下面给出系统输入到状态稳定的定义。定义0 7 5 西对于系统( O 1 2 ) ，若存在K 型函数y ，K L 型函数，满足I | x ( 七) I I 0( 0 2 0 )则复合系统溃是输入到状态稳定( I S S ) 。产L 一 图0 1 飘台系统的反馈燕系6
7、扬州大学硕士学位论文第一章绪论1 1 模糊控制概述智能控制是一个新兴的学科领域，是控制理论发展的高级阶段，它主要用来解决那些用传统方法难以解决的复杂系统的控制问题I l 5 J ，其研究对象具有如下三个特点：1 ) 不确定性的模型；2 ) 高度的非线性；3 ) 复杂的任务要求。模糊控制是智能控制的一个重要领域，就人类最初对事物的认识来看，都是定性的，模糊的，非精确的，因此将模糊信息引入智能控制具有十分重要的意义。1 9 6 5 年美国教授Z a n d e h 首先提出了模糊集合的概念【6 】，由此开创了模糊数学及其应用的新纪元。自从1 9 7 4 年M a m d a n i 首先利用模糊数
8、学理论进行蒸汽机和锅炉控制方面的研究，并在实验室取得成功后，模糊控制的研究和应用就十分活跃了。从广义上讲，模糊控制指的是应用模糊集合理论，统筹考虑控制的一种方式，模糊控制的基本组成由三个部分构成，首先将信息模糊化，然后经模糊推理规则，给出模糊输出，再将模糊指令量化，控制操作变量。具体过程如图1 1 所示。模模糊决策且里输出Y 。输入延糊Y 。 化Y = X R化图1 1 模糊推理组成( 1 ) 模糊控制具有如下主要特点：系统不需要建立被控对象严格的数学模型，只要求掌握现场操作人员或者有关专家的经验，知识或者操作数据。( 2 ) 系统的鲁棒性强，尤其是适应于非线性时变、不确定系统的控制。( 3
9、) 由工业过程的定性认识出发，较容易建立语言变量控制规则。( 4 ) 由不同的观点出发，可以设计几个不同的指标函数，但对一个给定的系统而言，其语言控制规则是分别独立的，且通过整个控制系统的协调，可取得总体的协调控制。模糊控制发展到现阶段，其理论体系明显呈现以下几个分支：模糊控制器的自适应功能研究；模糊控制器的解析结构研究：模糊控制的稳定性分析。模糊控制目前主要有两种方法，一种主要是利用模糊逻辑系统的万能逼近能力，对未知非线性函数进行在线逼近，设计自适应模糊控制器n 8 3 ；另一种主要先利用模糊模型对系统进行建模，然后再对建立好的模型进行控制。目前模糊模型姜海波基于模糊模型的不确定系统的模糊控
10、制研究主要分秀鼹类，一类是S u g e n o 模糊模型，也裁是邋零豹 、 l 模糊逻辑系统，它的前 串交麓和后彳牟变量均为模糊语言爨；另一粪怒T a k a g i S u g e n o 模糊模赘，简称T - S 横糊模型。T S 模糊模型是1 9 8 5 年由日本的T a k a g i 和S u g e n o 提出0 3 ，以具有线性聪件的模糊规则的形式，可以充分利用系统局部信息朔专家控制经验，藐缕合盛熬静传统控麓瑷论，置l S 模壅己被诿鞠是逶霞静遥逶耩，霹戮强谨意精度逼近非线性系统，因此常用来表示不确定系统，受到了广泛关注“1 。1 。2 国内外研究动态不确宠系统的研究豳于其重
11、要的璎论和实际意义，是近十年涞控铡理论煎磷究热点之一。实践证明，具有线性后件的T a k a g i - S u g e n o 模糊模趔以模糊规则的形式充分利用系统局部信息和专家控制经验，可以经意精度逼近实际的被控对象，可戳遗嚣系统往设计。蘩于T - S 模糊攘型夔不臻怒系统弱模糊攘鞠疆究已戏免当前研究的热点之一。早期对于T S 模糊模型的研究，主要侧重予研究其稳定性的充分条件殿稳定的模糊控制器设计和观测器的设计等问题，九十年代中期，汗始辫L M I 方法用于对基予l s 摸糊模型的模翱系统的研究“。嚣魏，在基于模糊摸壅酶模辍撩制理论方西磺究的主要谦遴有：( 一) 研究由T - S 模糊模型
12、表示的不确定系统稳定的充分条件。1 ) 僳诞全局稳定的状态反馈控制器和观测器的设计。文献 1 卜1 4 将L M I 方法弱于T - S 模鞫攘墼熬鼋爰态反馈挖铡器帮鼹溅嚣爨没嚣，蒡绘建了稳定瞧麴充分条件。文献 1 5 给出了扩展的稳定性条件。文献 1 6 ，1 7 基于L M I 方法给出了类由T S 模糊模型表示的时滞系统状态反馈控制器与观测器的设计方案。2 ) 禽参数不确定系统的稳定性磺究。文献 1 8 2 0 给出了凌T S 模糊摸漤表示韵含参数不确定j 线性系统蘸获杰爱馈控制器与蕊测器静设诗方案。文献【2 l 】给出了参数不确定利用D F E 结构刻碱的理论依据，但系统的不确定的表示
13、还未给出详细的设计方法。3 ) 对手动态莠簿羚偿基本愚戆憨疆究。文熬 2 2 ，2 3 鞠慰予共行分枣餐褛( P D C ) 的基本思想，提出了动态并行补偿( D P D C ) 的基本思想。文献【2 4 将D P D C基本思想用于设计一擞时滞不确定系统的稳定输出反馈控制器。但目前还未能将D P D C 基本思想用于跟踪控制闽题的硬究。关予稳定性酶碜 究，蠲题大懿妇缡为一个公共麓薄静求舞蠲熬，条舞过予缳穹，如何寻求驻宽松的稳定性条件是研究的热点和难点。 州v ，口T f 咏生彳垃日。舟“ 斗舟b 七蝻抵曲摘生I I 巽壬nq 聊铜1 1 巽的沿；+8扬州I 大学硕士学位论文文献 2 5 2
14、8 研究了含参数不确定系统的日。稳定控制问题。文献 2 9 给出了一类非线性系统的，静态输出反馈控制器的设计方案。文献 3 0 ，3 1 研究了一类由T S 模糊模型表示的非线性动态系统的H 。跟踪控制问题，但未考虑系统输出的不确定性。文献 3 2 ，3 3 针对一类非线性动态系统，利用T - S 模糊模型建模，给出了的混合H ：H 。稳定状态或输出反馈控制器的设计方案，要求建模误差的上界已知，不太便于实际应用。这一方面关于混合H ，H 。跟踪控制的研究较少。( 三) 将T S 模糊模型用于不确定系统建模铲1 。1 。文献 3 6 ，3 7 利用T S 模糊模型对一类特定非线性时滞系统进行建模
15、，考虑了建模误差，给出了稳定控制器的设计方案，但由于系统结构特殊，方法不能推广到一般情形。文献 3 8 利用T S模糊模型对一类非线性系统进行建模，给出了一种滑模控制器的设计方案，但必须要已知建模误差的符号，实际上很难确定建模误差的符号。文献 3 9 基于T - S模糊模型，提出了一种自适应控制设计方案，但参数的设定和自适应律较为复杂。这一方面，目前系统既没有要求匹配条件的，同时又考虑建模误差的自适应控制的结果较少。( 四) 将T S 模糊模型应用于离散系统的研究。非线性离散系统的自适应控制一直是控制理论的一个热点与难点，已经取得了一些结果2 。吲。文献 4 2 中，C a o和R e s s
16、 提出了用T S 模糊模型表示非线性离散系统，且给出了一套建模与稳定性分析的系统化方法文献 4 9 针对一类非仿射型离散系统，基于T S 模糊模型，给出了一种间接自适应模糊控制器的设计方法，但其方法不能推广到一般离散系统文献 5 0 针对一类非仿射型离散系统，基于T S 模糊模型，利用L M I 方法给出了状态反馈控制器的设计方案，但有时难以找到公共矩阵。( 五) 将T S 模糊模型用于通用逼近器。对于典型的S I S 0 系统，在函数未知的情况下，文献 7 ，8 等采用模糊逻辑系统对未知函数进行在线逼近，提出了自适应模糊控制的系统设计方案，但文中跟踪误差的收敛性依赖于逼近误差平方可积这一假设针对这一缺点，文献 5 7 ，5 8
