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1、目目 录录实验一：用 LU 分解求解线性方程组.11.1 实验目的与要求.11.2 原理与程序.11.2.1 算法原理.1 1.2.2 程序.2 1.3 实例.31.4 算法总结.5实验二：Lagrange 插值.52.1 实验目的与要求.52.2 原理与程序.52.2.1 算法原理.5 2.2.2 程序.6 2.3 实例.62.4 算法总结.8实验三：变步长的梯形积分公式 .83.1 实验目的与要求.83.2 原理与程序.93.2.1 算法原理.9 3.2.1 程序.9 3.3 实例.103.4 算法总结.12实验四：常微分方程数值解(Runge-Kutta 方法).124.1 实验目的与要
2、求.134.2 原理与程序.134.2.1 算法原理.13 4.2.2 程序.13 4.3 实例.144.4 算法总结.15实验五：数值方法实际应用 .165.1 实验目的与要求.165.2 实例.165.2.1 具体问题.16 5.2.2 问题假设.16 5.2.3 建立模型.17 5.2.4 模型求解.17 5.2.5 模型分析.21 5.3 模型总结.22参考文献.221实验一：用实验一：用 LU 分解求解线性方程组分解求解线性方程组1.1 实验目的与要求实验目的与要求1.熟悉 LU 分解求解线性方程组的基本原理 2.了解 LU 分解求解线性方程组的计算流程 3.能编程实现 LU 分解并求解线性方程组1.2 原理与程序原理与程序1.2.1 算法原理算法原理由数值分析与实验学习指导第 31 页定理 2.1 有：只有矩阵 A 的各阶顺序 主子行列式都不等于零时才能用 LU 分解。 LU 分解思想如下：nnnnnnaaaaaaaaaALMOMMLL212222111211nnnnnnnuuuuuulll MOLLLOOM222112111,121111所以： a11= u11,a12=u12, a1n= u1n ; u11=a11,u12=a12, ,u1n=a1n a21 = l21u11, , an1 = ln1u11 ; l21=a21/u11, , ln1=an1/u
