彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 1 页 共 2 页 搜搜资资源源 上网站上网站走进生活中的垂直走进生活中的垂直在实际生活中，许多问题涉及垂直、点到直线的距离的应用.我们学习了垂直、点到直 线的距离有关知识后，就可以用来解决实际问题.一、一、 ““垂线的特征垂线的特征””的应用的应用如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，他们的交点叫做垂足.理解这一概念，应注意如下两点：（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，它们所成的角为直角；（2）线 段与线段、线段与射线、射线与射线垂直时，均指它们所在的直线互相垂直.例 1 如图 1 是建筑工人用来检验所砌墙面的一种方法，试说明其中的道理.解析：因为铅垂线和水平线是垂直的，如果铅垂线的尺面与墙面能够重合在一起，就 说明墙面和地平面是垂直的.此实际问题的数学依据是“平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直”这一特征.图 1二、 “垂直的线段最短”的应用直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.例 2 一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶，M、N 分别是位于公路 AB 两侧的两个 学校，如图 2，图 2 图 3（1）汽车在公路行驶时，会对两个学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别 对两个学校影响最大？在图上标出来.（2）当汽车从 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？对 M 学校的影响逐渐减小，而对 N 学校影响逐渐增大？解析：离学校越来越近，对学校的影响越大，离学校的距离越远，对学校的影响越小.（1）如图 3 ，作 MC⊥AB 于 C，ND⊥AB 于 D，根据“垂直的线段最短” ，所以在 C 处对 M 学校的影响最大，在 D 处对学校 N 的影响最大.（2）由 A 向 C 行驶，对两个学校影响逐渐增大，由 D 向 B 行驶时，对两个学校的影响 逐渐减小，由 C 向 D 行驶时，对 M 学校的影响减小，对 N 学校的影响增大.例 4 如图 4，一个人从 A 地到河边某处挑水，问这人沿着什么方向走路最近？画图说 明为什么. 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 2 页 共 2 页 搜搜资资源源 上网站上网站图 4 图 5解析：我们学习了垂直，知道“垂直的线段最短”.所以可过点 A 向河岸作垂线，交河 岸于点 D，如图 5，则沿着 AD 方向走最近.三、 “点到直线的距离”的应用垂线段是垂线的一部分，过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线 段是这点到这条直线的垂线段．例 5 在运动会的跳远比赛中，裁判员是如何测量跳远成绩的？这样做的依据是什么？解析：如图 6，自落在沙坑中的脚印 O 点向起跳线 l 作垂线，垂足为 P，线段 OP 的长 就是某同学的跳远的成绩.也就是垂线段 OP 的长.这样做的根据是“从直线外一点到这条直 线的垂线段的长度叫做点到直线的距离”.所以测量时，一定要使皮尺与起跳线垂直.图 6。