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1、反比例函数专题训练（面积）- 1 -反比例函数专题训练反比例函数专题训练（面积类）（面积类）探究一：1、如图 1，过反比例函数 y（x0）图象上一点 A 作x 轴于点，连接OA，则 x2AA AAOASxyOAA图 12、如图 2，过反比例函数 y（x0）图象上一点 A 作y 轴于点，连接OA，若2，xkAA AAOAS则 k 。3、如图 3，过反比例函数（x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为xy1C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S2， （1）比较它们的大小，可得（ ） （A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系
2、不能确定 （2）S1、S2的值分别为 。 （3）图中AOP 与梯形 PCDB 的面积分别记为 S3、S4，则它们的大小关系为（ ） （A）S3S4 （B）S3S4 （C）S3S4 （D）大小关系不能确定总结总结 1：一般地，若反比例函数的解析式为：一般地，若反比例函数的解析式为 y y，过图象上任意一点，过图象上任意一点 A A（即（即 A A 点可在曲线上滑动至任意点可在曲线上滑动至任意xk一个位置）向一个位置）向 x x 轴或轴或 y y 轴作垂线（垂足为轴作垂线（垂足为） ，再连接，再连接 AOAO，则，则 。 （当（当 k k0 0 时，时， AAOASAOAS；当；当 k k0 0
3、时，时， ）AOAS上述结论的作用：（上述结论的作用：（1 1）已知）已知的面积可求出的面积可求出 k k 值值即求出反比例函数解析式；（即求出反比例函数解析式；（2 2）已知）已知 k k 值或已知反值或已知反 比例函数解析式，可求出比例函数解析式，可求出的面积）的面积） 探究二：4、如图 4，长方形的面积为 2，反比例函数过点，则的值是（ ABOCkyxAk） A B C D22445、如图 4，四边形是长方形，反比例函数 y过点，则长方形 ABOC 的ABOCx4A面积 ；6、如图 5，四边形和 DEOF 都是长方形，反比例函数 y过点和点 D，它ABOCx1A们的面积分别记为 S1、S
4、2， （1）比较 S1、S2的大小，可得（ ） （A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 （2）S1、S2的值分别为 。xyAA图 2xyOA AC C图 3B BD DP PxyAC图 4BxyO OA AB B图 5D DE EC C F FP反比例函数专题训练（面积）- 2 -（3）图中长方形 APFC 与长方形 DEBP 的面积分别记为 S3、S4，则它们的大小关系为（ ） （A）S3S4 （B）S3S4 （C）S3S4 （D）大小关系不能确定（4）若再连接 PC、PE，则PCF 与PEB 的面积相等吗？总结总结 2：一般地，若反比例函数的解析式为：一般地
5、，若反比例函数的解析式为 y y，过图象上任意一点，过图象上任意一点 A A（即（即 A A 点可在曲线上滑动至任意点可在曲线上滑动至任意xk一个位置）向一个位置）向 x x 轴和轴和 y y 轴作垂线与两坐标轴围成的长方形面积轴作垂线与两坐标轴围成的长方形面积 。 （当（当 k k0 0 时，时， 长S长S；当当 k k0 0 时，时， ）长S上述结论的作用：（上述结论的作用：（1 1）已知长方形的面积可求出）已知长方形的面积可求出 k k 值值即求出反比例函数解析式；（即求出反比例函数解析式；（2 2）已知）已知 k k 值或已值或已 知反比例函数解析式，可求出长方形的面积）知反比例函数解
6、析式，可求出长方形的面积） 探究三：7、如图 7，函数 ykx（k0）与 y的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直 y 轴于点 C，则x2BOC 的面积为 。 总结总结 3 3： （1 1）任意正比例函数与反比例函数图象的两个交点）任意正比例函数与反比例函数图象的两个交点 A A、B B 一定关于原点（中心）对称一定关于原点（中心）对称A A、O O、B B 三点在一条直线上且三点在一条直线上且 OAOAOBOB点点 A A 与点与点 B B 的横、纵坐标互为相反数。的横、纵坐标互为相反数。 （2 2）如图）如图BOCBOC 的面积的面积ODBODB 的面积的面积AOCAOC 的面
7、积的面积 。 引申出：（3 3）ACBACB 的面积的面积BDCBDC 的面积的面积 。探究四：8、如图 8-1，函数 yx（k0）与 y的图象交于 A、B 两点，AC、BD 分别垂直 y 轴（亦可向 x 轴x2作垂线图 8-2）于点 C、D，则四边形 ACBD 的面积为 。 总结总结 4 4：任意正比例函数与反比例函数：任意正比例函数与反比例函数 y y图象的交点为图象的交点为 A A、B B，则图，则图 8 8 中四边形中四边形 ACBDACBD 的面积为的面积为 xk二、练习题：9、如图 6，若正方形的边长为 2，反比例函数 y y过点，则的值是（ ABOCxkAk） A B C D22
8、4410、如图9,P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）(A)S1S2S3 (B) S2S1S3 (C) S1S3 S2 (D) S1S2S3xyCOAB（图 6）xyA图 7CBDxyA图 8-1CBDxyA图 8-2CBDxyoP P1A A1A A3 3P P3 3A A2 2P P2 2图 9反比例函数专题训练（面积）- 3 -10、如图10，双曲线y（x0）经过长方形ABCO的边AB的中点F，xk交BC于点E，四边形OEBF面积为2，则k的值为（ ）(A)1 (B)2
9、(C) 4 (D) 611、如图11，P是反比例函数y（x0）的图象上的任意一点，过xkP点作x轴的垂线，垂足为M，已知2,2,POMS（1）求k的值； （2）若直线yx经过反比例函数的图象在第一象限交于点A,求经过点A和点B(0,2)的直线的解析式12、如图正比例函数与反比例函数的图象相交于A（1，a）、C（b，-1） 两点，过A作kxy xmy 轴的垂线交x轴于B，连接BC。 x（1）a ；b ；ABC的面积是 （2）它们的函数解析式分别为 13、如图,正方形的面积为9,点为坐标原点,点在函数的图象上,点OABCOB(0,0)kykxx是函数的图象上任意一点,边点分别作轴、轴的垂线,垂足分
10、别为、( , )P m n(0,0)kykxxPxyE,并设矩形和正方形不重合部分的面积为S.(提示:考虑点在点的左侧或右侧两种情FOEPFOABCPB况)求点的坐标是 ；= ；Bk当时，的坐标是 ；9 2S P写出关于的函数关系式是Smxyo o 图 10ACEFBxyo o图 11MPA反比例函数专题训练（面积）- 4 -14、已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点bkxyxy8B 的纵坐标都是2 ， 求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积15、 如图所示，反比例函数的图象经过点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，AOB 的面yk xAb 3，积为。3（1）求 k 和 b 的值；（2）若一次函数的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 M，求 AO：AM 的值。yax1xyM B
