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1、高考真题易错诊断高考真题易错诊断-排列组合排列组合本文由 BabyYang_S 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。十三、 十三、排列与组合范例剖析 1某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人 至少值 2 天，其不同的排法共有（ ）种. （A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630 典型错误: ?典型错误 第一个人先挑选 2 天，第二个人再挑选 2 天，剩下的 3 天给第三个人，这三 2 2 3 个人再进行全排列.共有 C7C5A31260，选 B. ?误因分析: 误因分析 这里是均匀分组问题.
2、比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是 周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人挑选的是周一、周 二，所以在全排列的过程中就重复计算了. 正确解答： ?正确解答 2 2 3 C7C5A3 630(种). 正确选项为 D. 2 2某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 （A）504 种 （B）960 种 （C）1008 种 （D）1108 种 典型错误： ?典型错误 分两类：第 1 类: 甲乙排两边, 有
3、2A2A4A4384 种方法. 第 2 类: 甲乙排中间,丙不排 1 号且丁不排 7 号，有 A5120 种方法. 故共有 504 种不同的排法. 正确选项为 A. 误因分析： ?误因分析 第 2 类安排中有遗漏. 正确解答： ?正确解答 分两大类：第 1 类: 甲乙排两边. 第 1 步: 甲乙排 1、2 号, 有 A2 种, 第 2 步: 丁排 3、4、5、6 号之一, 有 A4 种, 第 3 步: 余下 4 人全排列,有 A4种, 或 第 1 步: 甲乙排 6、7 号, 有 A2 种, 第 2 步: 丙排 2、3、4、5 号之一, 有 A4 种,1 2 4 1 2 5 2 1 4第 1 页
4、 共 7 页第 3 步: 余下 4 人全排列,有 A4 种, 第 1 类有 2A2A4A4384 种方法. 第 2 类: 甲乙排中间. 第 1 步: 甲乙排中间(23)、(34) 、(45) 、(56)号, 有 4A2 种, 第 2 步: 分两类：第(1)类: 丙排 7 号, 余下 4 人全排列, 有 A4 种, 第(2)类: 丙不排 7 号, 在除 1、7 号, 甲乙已排号外的 3 个号中选 1 号, 有 A3 种, 丁在除 7 号, 甲乙丙已排号外的 3 个号中选 1 号, 有A3 种, 余下 3 人全排列, 有 A3 种. 第 2 类有 4A2(A4+A3A3A3)624 种方法. 故共
5、有 1008 种不同的排法. 正确选项为 C. 3在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个 信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有 两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （A）10 （B）11 （C）12 （D）15 典型错误: ?典型错误 有一个对应位置相同的有 C4=4(个), 有两个对应位置相同的有 C4=6(个), 共 10 个. 误因分析: ?误因分析 没有考虑全都不同的. 正确解答：?正确解答 解法一: 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息 0110 没有一个对应位
6、置上的数字相同有 C4=1(个), 第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C4=4(个), 第三类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C4=6(个), 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 1+4+6=11(个).故选 B. 解法二(因为数字较小,故可分类依位看来相同的): 分三类：第 2 页 共 7 页 2 1 0 1 2 2 4 1 1 3 3 1 1 4 2 2 1 44第一类：全都不同的为 0110 有 1 个; 第二类：有一个位置相同的为 0100, 0101, 1011, 1000 有 4 个; 第三类：有两个位置相同的为 010
7、1,0011,0000,1001,1100,1011 有 6 个. 共有 1+4+6=11(个). 4如图，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个 点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不 同的涂色方法共有 （A） 288 种 （B）264 种 （C） 240 种 （D）168 种 典型错误: ?典型错误 A、B、C、D 用四种颜色, E 与 B 或 C 同色, F 与 A 或 C 同色, 有A4A4288 种.选 A. ?误因分析: 误因分析 没有考虑重复的情况. 正确解答： ?正确解答 【答案】B 分三类： （1）B、D、E、F 用四种颜色时，A
8、 与 F 同色，C 与 E 同色， 则有 A41124 种方法； （2）B、D、E、F 用三种颜色时，A 涂余下的色或与 F 同色，A 与 F 同色时 C 涂余下的色或 C 与 E 同色，B、D、E、F 中未涂的点与和它不连成线段的点同 色，有 A4221 种；或者 B、D、E、F 中未涂的点用第四种颜色或与和它不连 成线段的点同色， 与 F 同色， 涂 B、 E、 未用的色或与 E 同色， 4212 A C D、 F 有 A 种. （3）B、D、E、F 用两种颜色时，A 涂余下的两色中的一个, C A 涂余下的色 或与 F 同色, 则有A42248. 所以共有不同的涂色方法 24+192+4
9、8=264 种.2 3 3 4 4 2第 3 页 共 7 页全 品中考网十三、 十三、排列与组合 范例剖析 1某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人 至少值 2 天，其不同的排法共有（ ）种. （A）5040 （B）1260 （C）210 （D）630 典型错误: ?典型错误 第一个人先挑选 2 天，第二个人再挑选 2 天，剩下的 3 天给第三个人，这三 2 2 3 个人再进行全排列.共有 C7C5A31260，选 B. ?误因分析: 误因分析 这里是均匀分组问题.比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是 周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人
10、挑选的是周一、周 二，所以在全排列的过程中就重复计算了. 正确解答： ?正确解答 2 2 3 C7C5A3 630(种). 正确选项为 D. 2 2某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 （A）504 种 （B）960 种 （C）1008 种 （D）1108 种 典型错误： ?典型错误 分两类：第 1 类: 甲乙排两边, 有 2A2A4A4384 种方法. 第 2 类: 甲乙排中间,丙不排 1 号且丁不排 7 号，有 A512
11、0 种方法. 故共有 504 种不同的排法. 正确选项为 A. 误因分析： ?误因分析 第 2 类安排中有遗漏. 正确解答： ?正确解答 分两大类：第 1 类: 甲乙排两边. 第 1 步: 甲乙排 1、2 号, 有 A2 种, 第 2 步: 丁排 3、4、5、6 号之一, 有 A4 种, 第 3 步: 余下 4 人全排列,有 A4种, 或 第 1 步: 甲乙排 6、7 号, 有 A2 种,第 4 页 共 7 页 2 4 1 2 5 2 1 4第 2 步: 丙排 2、3、4、5 号之一, 有 A4 种, 第 3 步: 余下 4 人全排列,有 A4 种, 第 1 类有 2A2A4A4384 种方法
12、. 第 2 类: 甲乙排中间. 第 1 步: 甲乙排中间(23)、(34) 、(45) 、(56)号, 有 4A2 种, 第 2 步: 分两类： 第(1)类: 丙排 7 号, 余下 4 人全排列, 有 A4 种, 第(2)类: 丙不排 7 号, 在除 1、7 号, 甲乙已排号外的 3 个号中选 1 号, 有 A3 种, 丁在除 7 号, 甲乙丙已排号外的 3 个号中选 1 号, 有 A3 种, 余下 3 人全排列, 有 A3 种. 第 2 类有 4A2(A4+A3A3A3)624 种方法. 故共有 1008 种不同的排法. 正确选项为 C. 3在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数
13、字允许重复）表示一个 信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有 两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （A）10 （B）11 （C）12 （D）15 典型错误: ?典型错误 有一个对应位置相同的有 C4=4(个), 有两个对应位置相同的有 C4=6(个), 共 10 个. ?误因分析: 误因分析 没有考虑全都不同的. 正确解答： ?正确解答 解法一: 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同有 C4=1(个), 第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C4=
14、4(个), 第三类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C4=6(个), 与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 1+4+6=11(个).故选 B.第 5 页 共 7 页 2 1 0 1 2 2 4 1 1 3 3 1 1 4 2 2 1 4 41解法二(因为数字较小,故可分类依位看来相同的): 分三类： 第一类：全都不同的为 0110 有 1 个; 第二类：有一个位置相同的为 0100, 0101, 1011, 1000 有 4 个; 第三类：有两个位置相同的为 0101,0011,0000,1001,1100,1011 有 6 个. 共有 1+4+6=11(个
15、). 4如图，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个 点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不 同的涂色方法共有 （A） 288 种 （B）264 种 （C） 240 种 （D）168 种 典型错误: ?典型错误 A、B、C、D 用四种颜色, E 与 B 或 C 同色, F 与 A 或 C 同色, 有A4A4288 种.选 A. 误因分析: ?误因分析 没有考虑重复的情况. 正确解答： ?正确解答 【答案】B 分三类： （1）B、D、E、F 用四种颜色时，A 与 F 同色，C 与 E 同色， 则有 A41124 种方法； （2）B、D、E、F 用三种
16、颜色时，A 涂余下的色或与 F 同色，A 与 F 同色时 C 涂余下的色或 C 与 E 同色，B、D、E、F 中未涂的点与和它不连成线段的点同 色，有 A4221 种；或者 B、D、E、F 中未涂的点用第四种颜色或与和它不连 成线段的点同色， 与 F 同色， 涂 B、 E、 未用的色或与 E 同色， 4212 A C D、 F 有 A 种. （3）B、D、E、F 用两种颜色时，A 涂余下的两色中的一个, C A 涂余下的色 或与 F 同色, 则有A42248. 所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264 种.2 3 3 4 4 2第 6 页 共 7 页全 品中考网第 7 页 共 7 页1
