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1、八校联考数学（理）试卷 第 1 页 共 14 页 八校联考数学（理）试卷 第 2 页 共 14 页20122012 年江西省年江西省 联联 合合 考考 试试高三高三数学（理）数学（理）试卷试卷命题人：赣州一中 郭诗恒 九江一中 李光华 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1复数1 3 1iZi的实部是 （ ） A 2 B 1 C1 D4 2设集合 A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集 U = AB，则集合 的真子)(
2、BACU集共有（ ） A3 个 B6 个 C7 个 D8 个3要得到函数sin(2)4yx的图象，只要将函数sin2yx的图象（ ）A向左平移 4单位 B向右平移 4单位 C向右平移 8单位 D向左平移 8单位4底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为 2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）A. B. 3 C. D. 42 335已知数据是江西普通职工个人的年收入,设这个数据的中位123nx xxxL一一一一n*(3 )nnN，n数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说xyz1nx1n法正确的是（ ）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B
3、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。6在各项均为正数的等比数列中，则下列结论中正确的是（ na2 475314)(aaaaa）A数列是递增数列； B数列是递减数列；nanaC数列是常数列； D数列有可能是递增数列也有可能是递减数列nana7在中，是边中点，角的对边分别是，若ABCPBCABC、abc、，则的形状为（ ）0cACaPAbPBuuu ruu u ruu u rrABCA直角三角形B钝角三角形 C等边三角形 D等腰三角形但不是等边三角形. 8甲袋中装有 3 个白球 5 个
4、黑球，乙袋中装有 4 个白球 6 个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入 乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）ABC D4435 4425 4437 4459设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O 为坐标1e2ex1F2F原点， 是两曲线的一个公共点，且满足 2=,则的值为（ ）Pop21FF1 222 12eeeeA2BCD12 2210已知函数31,0( ) 3,0xxf xx xx ，则函数（2a ）的零点个数不可能 （ axxfy)2(2） A3 B4 C 5 D6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4
5、小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.11_； 222114x dx 12阅读右侧程序框图，输出的结果的值为_；S抚州一中抚州一中 赣州一中赣州一中 吉安一中吉安一中 九江一中九江一中 萍乡中学萍乡中学 新余一中新余一中 宜春中学宜春中学 上饶县中上饶县中八校联考数学（理）试卷 第 3 页 共 14 页 八校联考数学（理）试卷 第 4 页 共 14 页ABDCE三 1三 2EBCAD13若不等式组02(1) 1yyxya x 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 .14直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过( )f x个格点，则称函数为
6、阶格点函数，下列函数：*()k kN( )f xk；0.5( )logf xxx xf 51)(2363)(2xxxf，其中是一阶格点函数的有 。xxxf24cossin)(三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计若两题都做，则按做的第一题评阅计 分分.本题共本题共 5 分分.15(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，1C2C2cos()2 ，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.2 cos() 104 1C2C15(2) (不等式选择题）设22,axxyybp xy cxy,若对任意的正实
7、数, x y,都存在以, ,a b c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是 .4.本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 （本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，a、b、c分别是角 A、B、C 的对边，)cos,2(Ccbm ，)cos,(Aan ，且mn.（1）求角 A 的大小；（2）求函数22sincos(2 )3yBB的值域17(本小题满分 12 分) 某公司举办一次募捐爱心演出，有 1000 人参加，每人一张门票，每张 100 元. 在演出过程中穿 插抽奖活动第一轮抽奖从这 1
8、000 张票根中随机抽取 10 张，其持有者获得价值 1000 元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得 9000 元奖金；否则)3 , 2 , 1 , 0,(,yxyx321yx电脑显示“谢谢”，则不中奖 （1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望 18 （本小题满分 12 分）如图，四边形中（图 1） ，是的中点，ABCDEBC2DB 1,DC ，将（图 1）沿直线折起，使二面5BC 2.ABADBD角为（如图 2）ABDC0
9、60（1）求证：平面；AE BDC （2）求二面角 ADCB 的余弦值。19(本小题满分 12 分) *), 1, 0(01 ,761211Nnaaaaaannn 满足已知数列（1）求数列的通项公式； nana o说明理由请求出等成三三三三三三三三三三三三三三三三 三三三三三三三三三三三31三2na 20 （本小题满分 13 分）设不在轴负半轴的动点到的距离比到轴的距离大yP) 1 , 0(Fx1求的轨迹的方程；) 1 (PM过作一条直线 交轨迹于、两点，过，做切线交于点，再过、作)2(FlMABABNAB的垂线，垂足为,若，求此时点的坐标1yDC,BDNANBACNSSS 2N21 （本小题
10、满分 14 分）设函数数列满足，xxxfsin)( na101 a)(1nnafa(1)证明：函数在是增函数；)(xf) 1 , 0(八校联考数学（理）试卷 第 5 页 共 14 页 八校联考数学（理）试卷 第 6 页 共 14 页（2）求证：101nnaa（3）若，求证：221anna21*), 2(Nnn数学（理）答案数学（理）答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CCD ABCCABA 二
11、、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.11 12 13 14 3)0 ,(三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计若两题都做，则按做的第一题评阅计 分分.本题共本题共 5 分分.15(1)（坐标系与参数方程选做题）12 15(2) (不等式选做题） 3 , 15.本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，a、b、c
12、分别是角 A、B、C 的对边，)cos,2(Ccbm ，)cos,(Aan ，且mn.（1）求角 A 的大小；（2）求函数22sincos(2 )3yBB的值域解：解：（1）由mn，得2 分0coscos)2(CaAcb0cossincos)sinsin2(CAACB)sin(cossincossincossin2CACAACAB4 分BBsin)sin(在锐角三角形 ABC 中，0sinB，故 6 分21cosA3A（2）在锐角三角形 ABC 中，故7 分3A26 BBBBBBy2sin232cos212cos1)23cos(sin229 分)62sin(12cos212sin231BBB，
13、26 B65 626B，1)62sin(21B223 y函数22sincos(2 )3yBB的值域为12 分2 ,23(17. 某集团公司举办一次募捐爱心演出，有 1000 人参加，每人一张门票，每张 100 元. 在演出 过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这 1000 张票根中随机抽取 10 张，其持有者获得价值 1000 元的 奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得 9000 元奖金；否则)3 , 2 , 1 , 0,(,yxyx321yx电脑显示“谢谢”，则不中奖 （1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望；解：（）从 0，1，2，3 四个数字中有重复取 2 个数字，其基本事件有（0，0），（0，1）， （0，2
