《考研数学冲刺最后补充题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学冲刺最后补充题目（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例 4 确定函数，使曲线积分( ), ( )f xx对于任何闭曲线 的积分都等于22( )( )( ( )( )2Lxyxf x y dxf x yx dyzdzL0，且,试计算沿曲线 从点的曲线积分(0)1, (0)0f L01(0,1,0)(,0,1)2MM到。1022( )( )( )( )2MMxyxf xy dxf x yxdyzdz解：由斯氏公式0 LRQPRQPIPdxQdyRdzdydzdzdxdxdyyzzxxy22( )( ),( )( ),2xPyxf xy Qf x yx Rz （1）0RQ yz（2）0PR zx（3）0QP xy显然（1） ， （2）满足。将代入（3
2、）得,P Q2( )( )( )( )0fx yxx yxf x2( )( )( )( )0fxxyxf xx 2( )( )0 ( )( )0fxx xf xx 2( )( )0fxf xx2 12( )cossin2f xcxcxx12( )sincos2xcxcxx 将代入，得(0)1, (0)0f 121,0cc 2( )cos2f xxx( )sin2xxx 0(0,1,0)My z 0(,0,1)2Mox1100001MMMMI 例 5设是以 为边界的光滑曲面，试求连续可微函数使曲面积分L( )x与曲面的形状无关。2(1) ( )4( )4xx dydzxyx dzdxxzdxdy解：以 为边界任作两个光滑曲面，的法向量指向同一侧。记为L12, 12, 所围闭曲面，取外侧，所围区域为口。依题意，(12, 1210 2的反向)22为由高斯定理0PQRdxdydzxyz 口 0PQR xyz代入上式2(1) ( ),4( ),4Pxx Qxyx Rxz=2(1)( )2( )40xxxxx= = 2224( )( )11xxxxxx2( )(1)2xc x(1)x
