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1、新教材新教材不等式不等式的教学体会的教学体会 - - 泰州职教泰州职教自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢新教材不等式的教学体会泰兴市职业教育中心校 叶开进不等式是中学教学的重要内容之一是进行计算、推理、数学思想方法渗透的重要题材也是中学数学其它内容的基本支柱下面就依据新教材谈谈自己教学这一部分内容的一些体会：一、教材分析1、 不等式的地位与作用（1）不等式是中学数学基本内容其性质及解法在其它内容中得到体现和应用如函数的定义域、单调性、最值、复数有关问题等等（2）不等式有着广泛的应用如建房面积、人口增长、经济发展、生态环境等一系列问题都需用到不等式的有关知识（3）不等式是
2、培养学生数学思想方法的良好题材如分类讨论问题、整体换元、数形结合、转化化归等等2、不等式的重点与难点不等式这一部分的重点内容是不等式的性质及一些常见不等式的解法难点内容是实际应用及解不等式所涉及到的分类讨论、转化化归、换元等数学思想方法的理解和应用3、教材与旧教材的比较（1）内容的合理性针对职业中学学生的实际情况新教材降低了起点以中学内容为主体穿插了许多初中基本内容这样既达到复习旧知识和掌握新知识的目的又进一步增强学生学习的信心从而激发学生的学习兴趣如一元一次不等式（组） 、一元二次方程（函数）在初中已经学过但在新教材中不但提出来而且又系统复习了有关内容这在以往的教材中是从来没有过的（2）例题
3、、习题的层次性新教材根据不同的专业及学生的差异例题和习题进行分层编排以往教材只分了两个层次但新教材分层更细化、更清楚新教材的习题分四个层次第一层次是课内练习基本与课内讲例一一对应学生通过模仿例题就能顺利完成；第二层次是 A 类课外习题它的要求和功能与课内练习相同可以说是“依葫芦画葫芦“；第三层次是 B 类课外习题它的功能与要求则是“依葫芦画瓢“需要学生对所学知识稍有改造或创造达到“依猫画虎“的地步应该说这样的习题配备既有针对性又有实效性既减轻了教师的负担又增加了学生选择的空间（3）注重知识的实际应用新教材把培养学生用数学的意识贯穿教材始终着重体现以人为本、大众数学和问题解决的现代数学思想新教材
4、在不等式部分多次涉及人口控制、机械、浓度等实际应用问题充分体现了不等式知识在社会生活中的广泛应用从而突出地反映了数学“源于生活、服务生活“的辩证观（4）渗透了数学思想方法不等式这一部分涉及到的数学思想方法较多如一元二次不等式的解法借于一元二次函数（方程）得出体现了数形结合的数学思想方法如分式不等式、绝对值不等式的解法体现了分类讨论、转化化归、整体换元数学思想方法在教学活动中渗透数学思想方法对提高学生分析问题和解决问题能力是十分重要的在提倡素质教育的今天更有重要的意义（5）阅读教材的使用性不等式这一部分的阅读材料是绝对值不等式的几何解法较之以往教材这样的内容既及时巩固前面所学内容又拓宽了学生的知
5、识面培养学生数形结合的数学思想方法从而进一步提高了学生学习数学的能力和兴趣（6）例题的规范化、通俗化新教材对例题的处理比以往更加重视有的例题不仅有详细的解法还有思路分析另外解题的过程思路清晰步骤规范、通俗易懂这样既便于学生理解掌握知识又便于学生自学二、教学体会1、教学中应重视的几个环节（1）重视双基由于新教材编写起点较低初中内容较多部分教师认为教学内容简单学生易理解掌握但事实上我们应该看到近年来职业中学的学生生源素质普遍下降这些学生基本概念不清思维混乱学习习惯差因此教者必须结合实际掌握学生的基本情况认真抓好双基的教学工作帮助学生理解概念夯实基础提高他们学习数学的信心（2）重视教材由于新教材改革
6、力度较大在结构编排、内容难度等方面与以往教材区别较大如概念的引入问题的提出与解决例题、习题的层次性等等包括分式不等式以往教材都没有因此我们教师必须认真钻研教材教法对照教学大纲采取灵活多变的教学方式提高课堂效率达到改革的目的（3）重视思维的启迪新教材的问题的引入下了一番功夫如由天平引入不等式的概念与性质由人口控制引入一元二次不等式的定义由几何问题引入绝对值不等式等等这些都激发了学生的思维教师在教学过程中应重视这些问题的提出适当灵活启迪学生分析问题、解决问题（4）重视解题研究和问题解决策略“问题是数学的心脏“学习数学的过程与数学解题紧密相关而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量所以教学中要重
7、视研究解题的方向和策略例如解不等式-4 -2一般可转化为解不等式组 但通过研究发现可转化为（） （）去解决对不等式 af(x) b一般可转化为f(x)-af(x)-b 0 去解决再如教材 P97B 组 2（1）34x+15 通常转化为解不等式组但根据绝对值的集合意义及整体思想可转化为 34x+15 或-54x+1-3一般结论：af(x)b(0ab)可转化为 af(x)b 或-bf(x) -a来解决2、教学中的几个注意点：（1）不等式的形式与对应的口诀要一致如 0(x+2)(x-1)有的学生写解集为（-21）再如 2x有的学生解集写成（-22）等等（2）注意限制条件的事业如x-2 有的学生不假思
8、索写解集为（-22）（3）解不等式时一定要注意最高项系数是否为正如：（x-2） （1-x）0有的学生容易把解集写成（12）等等再如分式不等式、绝对值不等式也要养成系数化为正的习惯教师在教学中应着重强调尽量减少学生解题的错误（4）重视“的作用如解关于 x 的不等式 x2-2(a+1)x+10 有的学生很快写成这样的答案(a+1-, a+1+)忽视了“ 的符号应该以“ 为准进行分类讨论（5）注意一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系一元二次不等式与一元二次函数（方程）之间的紧密关系是众所周知的事实上一元二次不等式解集与二次方程根之间的关系也是十分重要的例如已知一元二次不等式 ax2+bx+10
9、的解集是(-1/2,1/3),求不等式 x2+bx+a0 的解集由题意知-1/21/3 是方程 ax2+bx+1=0 的根且 a0,于是根据韦达定理先求出 a , b再求不等式 x2+bx+a0 的解集(a=-6 , b=1) 3、教材内容的几点补充介绍（1）不等式的性质教材只介绍了不等式的三个基本性质和不等式的传递性教学中可适当补充其它性质如 ab, cda+cb+d；ab0cd0acbd；ab0anbn(no)等等（2）串根法的介绍对于高次不等式的解法新教材没有介绍而在教材 P89C 组第二题就用到这一知识因此教师必须补充简单高次不等式的解法4、关于教材内容教法的几点探讨（1）关于ax+b
10、k 的解法教材是这样转化的：ax+bk-kax+bk, 即, 然后再求（1） 、（2）解集的交集教材中的例题也是这样来解决的事实上ax+bk 直接转化-kax+bk 再利用不等式的性质来解即可如:2x-30.5-0.52x-30.52.52x3.51.25x1.75（2）一元二次不等式的解法是一个难点特别是=0, 0 的情形学生比较难理解笔者曾尝试这样引导学生来理解其解法：（a）0 时解集只要记住口诀“大于在两根之外小于在两根之间“即可（b）=0 时 ax2+bx+c 可以配成关于 x 的完全平方再利用平方的非负数来解决例如 x2+2x+10 (x+1)20x+1=0 再如x2+2x+10(x+1)20x+10（c）0 时,ax2+bx+c 可以配成关于 x 的完全平方再加上一个正的常数例如x2+2x+20(x+1)20 通过平方的非负性和不等式的性质很容易得出结论需要说明的是我们仍必须重视一元二次函数与一元二次不等式、方程之间的关系本文解法仅对一元二次不等式的解法提供另一种方法策略1
