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1、第 1 页 共 6 页ABCF DE1B1C1A1D湖南师大附中高一第二次阶段性测试湖南师大附中高一第二次阶段性测试 数学试题数学试题考试时间 90 分钟，满分 120 分，参考公式：球的表面积公式球球，其中是球半径S24 RR锥体的体积公式锥体锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高V1 3ShSh台体的体积公式台体台体，其中分别是台体上、下底V1()3h SSSS,S S面的面积，是台体的高h球的体积公式球球，其中是球半径V34 3RR一、选择题。一、选择题。 （本题（本题 6 小题，共小题，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符
2、合题 目要求。目要求。 ）1.给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（ B ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2.已知一个四棱锥的高为 3，底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为 1 的正方形，则此四棱锥的体积为 （ D ）A. B. C. D. 26 21 32 23.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的111ABCABC1CB11ACC A正弦值等于( A ).A. B. C. D. 6 410
3、 410 1015 54.如图，长方体中，分别是，的中点，则以下结论中不1111ABCDABC DEF，1AB1BC成立的是（ B ）A与垂直 B与异面EF1BBEF11ACC与异面 D与垂直EFCDEFBD5.定义域为 R 的函数满足条件:( )f x第 2 页 共 6 页:；12121212 ()()()0,(,)f xf xxxx xRxx: ； :.( )()0f xfx()xR( 3)0f 则不等式的解集是（ C ）( )0x f xA B | 303xxx 或|303x xx 或C D | 3003xxx 或|33x xx 或6.设定义域为 R 函数 f(x)= ,若关于的方程有四
4、1(1)11(1)xxx x2( )4 ( )0fxf xm个不同的实根，则实数 m 的取值范围是（ B ） A.0m4 B.0m3 或 3m4 C.0m1 或 1m4 D.3m4 二、填空题二、填空题（本题本题 5 小题，共小题，共 25 分）分）7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：一个球与该几何体的表面积相等，则这个球内接正方体的棱长为 _ （）3 28. 在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AC、BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角为 。 （300）9.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：, ,l m n 若，则；,
5、 P若，则；,mnmnPPP若，则；PllP若，则lImInIlPm nP 其中正确的命题是 （请将所有正确结论的序号都填上） （、） 10.某同学在借助计算器求“方程 lgx=2x 的近似解（精确到 0.1） ”时，设 f(x) =lgxx2，算得 f(1)0，f(2)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4 个 x 的值， 计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 x1.8那么他再取的 x 的 4 个值 分别依次是 （1.5，1.75，1.875，1.8125）11.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，1212, ()x xxx21xx|log|ayx , m n值域为0，1，
6、则区间的长度的最小值为，则 a 的值为 （4 或） , m n3 41 466666正视图侧视图俯视图第 3 页 共 6 页0.60.60.60.6o.6三、解答题三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 12 （本小题满分 12 分）设全集，集合UR.1|),2)(3(log|121xexBxxyxA（1）求； （2）求（）.BAUACUBI解：要使有意义，须，)2)(3(log21xxy0)2)(3(xx即，解得0)2)(3(xx; 23x由,即.01, 11xex得1x（1） 1|23|xxxxBAUU123|xxx或3|xx（2）23|
7、xxxACU或Q 1|23|)(xxxxxBACUIIQ或2|xx13.（本小题满分 12 分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底 面）.(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方 米） ； (2)若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图 时，不需考虑骨架等因素）.解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为 ，则l， 1.22 (00.6)lrr23 (0.4)0.48sx 所以当 r0.4 时，S 取得
8、最大值约为 1.51 平方米；(2) 当 r0.3 时，三视图如图0.6l 正视图 侧视图俯视图第 4 页 共 6 页PBADCEO14.（本题满分 13 分）已知函数( )(0)xaf xaax（1）判断并证明)(xfy 在), 0( x上的单调性；（2）若存在0x，使 00f xx，则称0x为函数 f x的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点0x；解： ：（1）xaxf11)(对任意的1212,(0,)xxxx且- 1 分21212121)11()11()()(xxxx xaxaxfxf- 3 分021xx 0, 02121xxxx0)()(21xfxf，函数)(
9、xfy 在), 0( x上单调递增。-5 分（2）解：令20xaxaxxaax，-7 分令211 402aa （负值舍去）-9 分将1 2a 代入20axxa得22 0110210122xxxxx -10 分15.（本小题满分 14 分）四边形 ABCD 为等腰梯形，AB/CD,CD=BC=2,AB=4,三角形 PAD 中， PA=PD,O 为 AD 的中点，平面 PAD平面 ABCD,PA 与平面 ABCD 所成的角为 60，E 为 AB 的中点， （1）求异面直线 PE 与 BD 所成的角的余弦值； （2）求二面角 APEO 的正切值； 解：连接 PO,OE 异面直线 PE 与 BD 所成
10、的角为或者它的补角PEO 由已知平面 PAD平面 ABCD，三角形 PAD 中，PA=PD 所以 PO平面 ABCD ,即 POOE, 所以为 PA 与平面 ABCD 所成的角，即PAO =60PAO1,3AOPO连接 DE，,则 AE=ED=AD,OE=3第 5 页 共 6 页PBADCEMO21HDABCEF在直角三角形 POE 中 222cos2OEOEPEOPEOEPO (2)由（1）知：PO平面 ABCD，即 POAO, 又OEAOAO平面 POE 在PAE 中过 A 点作 AMPE 于 M，连接 OM,则 OMPE为二面角 APEO 的平面角。AMO在 RtPOE 中，由 OMPE=POOE 得到 OM=,6 2tan=,AMOOA OM6 316.（本小题满分 14 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H 为 BC 的中点，()求证：FH平面 EDB; （）求证：AC平面 EDB; （）求四面体 BDEF 的体积；解：(1), 1/ /,2 1/ /,2 / / /ACBDGGACEG GHHBCGHABEFABEFGHEGFHEGEDBFHEDB证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故又四边形为平行四边形，而平面，平面第 6 页 共 6 页
