课程名称：量子力学

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1、课程名称：量子力学课程名称：量子力学人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚量子力学教学大纲课程编号：06407213一、课程性质、目的及开课对象（一）课程性质：专业课（二）教学目的：量子力学是高等师范院校物理专业本科生必修的基础理论课程，量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基础理论，在量子力学中，是用波函数来描述微观体系状态的，而波函数随时间的变化规律则由薛定谔方程确定。通过本课程的教学，应使学生对微观系统的运动规律有较全面，系统的认识，掌握量子力学中的基本假设和处理有关问题的基本方法，培养学生抽象思维能力，并建立起有关物理量量子化的概念，

2、同时要使学生深刻认识物理语言与教学工具之间的密切联系，并会应用数学工具解决微观粒子运动规律的有关问题。（三）开课对象：物理系物理学专业、本科生二、先修课程：原子物理三、教学方法与考核方式（一）教学方法：讲授式为主（二）考核方法：考试四、学时数分配64 学时，教学内容中带 * 号部分属学生了解内容，可根据情况要求学生课外阅读.五、教学内容与学时第一章 绪论 （4 学时）1.1 经典物理学的困难(1 学时)1.2 光的波粒二象性 (1 学时)1.3 原子结构的玻尔理论(1 学时)1.4 微粒的波粒二象性(1 学时)1、本章重点是了解经典物理的局限性，掌握光的波、粒二象性本质，玻尔的量子化条件和德布

3、罗意关于微观粒子二象性的德布罗意关系式。2、本章难点是德布罗意关系式的提出，即微观粒子波、粒二象性的假设。3、学生掌握的要点：（1） 黑体辐射，光电效应等现象揭示了光的波粒二象性；（2） 在光的波粒二象性的启示下，为克服玻尔理论的局限性，德布罗意提出微粒具有波粒二象性的假设。（3） 代维孙、革末等人的实验，验证了德布罗意波的存在。4、习题或作业重点练习德布罗意公式的应用第二章 波函数和薛定谔方程（16 学时）2.1 波函数的统计解释(2 学时)2.2 态叠加原理(2 学时)2.3 薛定谔方程(2 学时)2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律(2 学时)2.5 定态薛定谔方程(2 学时)2.6 一维

4、无限深势阱(3 学时)2.7 线性谐振子(3 学时)*2.8 势垒贯穿1、 本章重点是波恩对波函数的统计解释，量子力学中态迭加原理，薛定谔方程及其建立过程，以及薛定谔方程的物理意义，定态薛定谔方程及其对粒子一维运动的应用。2、 本章难点是波函数的统计解释，薛定谔方程的建立及其应用。3、 学生掌握的要点：（1）量子力学中用波函数描写微观体系的状态；（2）态迭加原理（3）薛定谔方程（4）定态薛定谔方程（5）波函数应满足的三个条件：连续性、有限性、单值性；（6）定态薛定谔方程对一维运动粒子的应用。4、习题或作业（1） 定态薛定谔方程对粒子在一维势场中运动的应用，粒子的能级，对应的波函数。（2） 熟练

5、求出有关的归一化常数。第三章 量子力学中的力学量(20 学时)3.1 表示力学量的算符(2 学时)3.2 动量算符和角动量算符(4 学时)3.3 电子在库仑场中的运动(4 学时)3.4 氢原子(4 学时)3.5 厄米算符本征函数的正交性(2 学时)3.6 算符与力学量的关系(2 学时)3.7 算符的对易关系 测不准关系(2 学时)1、本章重点：（1） 力学量的算符表示，动量算符，角动量算符；（2） 厄米算符的有关性质和厄米算符的本征函数的求解；（3） 算符对易的判定定理和逆定理；（4） 电子处于有关量子态的角分布；（5） 测不准关系；2、本章难点：（1）算符；（2）算符的对易关系及其判断；（3

6、）厄米算符及其本征函数的求解；（4）测不准关系及其应用；3、学生掌握要点：（1） 力学量和表示力学量的算符，明确量子力学中的力学量用厄米算符表示，这些算符的本征函数组成完全系。（2） 力学量的平均值公式的应用；（3） 具体表示力学量的算符：动量算符，本征值和本征函数；角动量算符，本征值和本征函数，氢原子的哈密顿算符，能级和波函数。（4） 两个力学量算符之间的关系：对易时有组成完全系的共同本征态；不对易时，两个算符之间所存在的测不准关系式。4、习题或作业：（1） 利用一维谐振子的基态波函数，求势能，动能的平均值，动量的几率分布函数。（2） 应用氢原子基态波函数，求半径 r 的平均值，势能的平均值

7、。动能的平均值，最可几半径和动量的几率分布函数。（3） 给出氢原子的状态波函数，会求氢原子的能量，角动量平方及角动量 z 分量的可能值以及可能值出现的几率。（4） 利应测不准关系式估算氢原子的基态能量。第四章 态和力学量的表象（10 学时）4.1 态的表象(2 学时)4.2 算符的矩阵表示(2 学时)4.3 量子力学公式的矩阵表述(2 学时)4.4 幺正变换(2 学时)4.5 狄拉克符号(2 学时)4.6 线性谐振子与占有数表象(1 学时)1、本章重点：（1） 算符和量子力学公式的矩阵表示（2） 狄拉克符号2、本章难点：（1） 共轭矩阵（2） 厄米矩阵（3） 狄拉克符号3、学生掌握要点：（1）

8、状态 （x,t）在动量表象中的波函数的表式（2）会求力学量 F 在表象中的矩阵元 Fmn，平均值公式4、习题或作业：（1）会计算动量表象中的角动量分量和该分量平方的矩阵元（2）会计算动量表象中线性谐振子的能量本征函数（3）会求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元第五章 微扰理论（10 学时）5.1 非简并定态微扰理论(2 学时)5.2 简并情况下的微扰理论(2 学时)5.3 氢原子的一级斯塔克效应(2 学时)人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚5.4 变分法(2 学时)5.5 氦原子基态(2 学时)*5.6 与时间有关的微扰理论*5.7

9、 跃迁概率*5.8 光的发射和吸收*5.9 选择定则1、本章重点是：（1）非简并定态微扰理论（2）简并定态微扰理论2、本章的难点是变分法和跃迁几率3、学生应掌握的要点：（1） 掌握定态微扰理论，对于非简并情况会求能量的零级和一级近似值，同时会求一级近似波函数。（2）对于简并情况会解久期方程，求出能量的一级修正量和零级近似波函数。4、习题或作业：（1）对于非简并情况会求能量的 一级近似值，同时会求一级近似波函数。（2）根据有关条件，会用微扰公式求能量的零级近似，一级近似值，以及零级近似波函数。第七章 自旋与全同粒子（4 学时）7.1 电子自旋(1 学时)7.2 电子的自旋算符和自旋函数(3 学时)1、本章重点：电子自旋算符和波函数2、本章的难点：电子自旋算符和波函数3、学生掌握要点：（1）自旋算符的定义和对易关系（2）掌握泡利矩阵和电子自旋波函数4、习题与作业：（1）应用自旋角动量算符的本征值计算有关问题（2）应用泡利算符和泡利矩阵证明或计算有关问题三、建议使用教材量子力学教程周世勋编 高等教育出版社 1985 年四、建议使用的参考书1、 量子力学简明教程张怿慈编 高等教育出版社 1982 年2、 量子力学 曾谨言编 科学教育出版社 1982 年物理学专业本科教学大纲 课程名称：量子力学人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚