设计开放式教学

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1、1设计开放式教学设计开放式教学 提高数学素质提高数学素质上海市南洋模范中学 张 珺 摘要：摘要：数学开放式教学是数学教学改革发展的一个趋势，相对于传统教学而言，开放式教学有其自身的特点，为了使传统教学走向开放，提高学生的数学素质，便于第一线中学教师实践，本文试图通过对开放式教学理念的分析，从中学数学课堂教学的视角，对开放式教学目标，教学内容，教学过程，教学评价的特点作了一些初步设计。关关键键字：字：开放式教学 数学素质近五年来，数学开放题研究已日益引起我国数学教育界的注意，逐渐形成为数学教学改革的一个热点。随着研究的深入，数学开放题研究正呈现走向数学开放式教学的趋势，这种开放式教学将被看作是实

2、施数学素质教育的突破口。1. 数学开放式教学的理数学开放式教学的理论论基基础础1.1.建构主义认识论作为认识理论的建构主义（简称建构观）把学生的学习活动作为一种特殊的认识活动，用建构观来解释，其本质是：“学习不是学生对教师所授予的知识的被动接受，而是一个以其已有知识和经验（认知结构）为基础的主动建构过程。 ”分析建构观下的学习本质，我们可以看到建构性学习应具有以下几个明显的特征：（）能动性：能动性：对每一个学习者而言，学习必须经历一个由主动的建构向客观知识转化的过程，所以教学不应该是一个客观知识的传递过程。（）建构性：建构性：学习是一个以学习者已有的知识和经验为基础的建构过程。由于每个学习者建

3、构方式的不同，所以教学不应该被2看成是一种完全事先确立的步骤进行的固定程序，而是一个依赖于学习者的再创造过程。（）社会性：社会性：知识的建构过程不是学生的个体行为，而是学习者内部的思维活动和外部的学习环境共同作用的结果，所以教师的主要职责不应该是控制学生的学习活动，而应该通过创设一个良好的学习环境去促进学生学习。1.2.数学素质教育观我国的中小学教育要面向 21 世纪，必须以提高学生的基本素质为根本目的，全面实施素质教育。针对“应试教育”之弊端而提出的素质教育，有如下主张：（1）素质教育要在充分发挥学生主体性的基础上，不断地开发潜能，促进主体的进一步发展。（2）素质教育要面向全体学生，要使每个

4、在校学生在自己原有的基础上都得到应有的发展。（3）素质教育强调学生的全面发展和个性发展，不仅要开发智力，而且要培养非智力因素；不仅要教学生学会，还要教学生会学；不仅要教学生做人，还要教学生学会生存。（4）素质教育提供给学生的是学科中最基本的知识和技能，是对学生的生活、工作、进一步学习有用的知识和技能，是对学生身心发展有益的知识和经验。（5）素质教育把考试看作是检测学生对知识掌握的程度和发展的水平的重要手段之一，而不把选拔性功能看作为考试的唯一功能。2. 数学开放式教学的内涵数学开放式教学的内涵2.1.关于教学目标在传统的教学中，经常会看到这样的教学目标。 （下面案例选自某公开课） 案例案例 1

5、1平行四边形的判定定理的教学目标3（1）掌握平行四边形的五条判定定理（2）能较熟练的应用上述定理解题或证明这是一则按照行为主义心理学原理编制的典型的传统教学目标，这种教学具有“目标”落实在“行为”上的特点。表面上看，学生通过学习学会了一些知识，有一定的知识积累，但随着时间的推移，随着知识点的增加和解题技巧的增多，学生会越来越感到数学的多、繁、难，长期这样下去，则会使大部分学生未能在学习过程中提高学习的能力，提高发现和创造的能力。因此，这样的教学目标的制定难以全面、确切地提高学生的数学素质。为使学生能够更好的参加社会生活，提高数学素质，我认为可对上述教学目标作如下改进。 案例案例 22 平行四边

6、形的判定定理的教学目标（1） 通过学生自己的探索（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现尽可能多的平行四边形的判定方法，并能说明方法的正确性。（2） 在定理的发现过程中，使学生体验“观察猜想论证归纳”的数学研究的方法。（3） 通过这段内容教学，使学生取得猜想的认识过程以及论证思路的寻求过程：a) 想问题可从与问题最接近的情形想起b) 两个因素问题，先固定一个因素，然后寻求满足另一因素的条件（即控制变量法）（4）通过这段内容教学，使学生认识三角形、四边形的“性质定理”与“判定定理”之间的联系，并能用本段教学所获得科学思维的方法探索菱形、矩形、正方形的判定方法。从改进后的教学目标看，它相对于传统教学目

7、标而言具有如下特征：2.1.1 “行行为为目目标标”与与“过过程目程目标标”相相结结合合根据认知心理学的理论，数学学习过程是一个数学认知过程。一般认为， “认知”是一个包括了感知、表象、记忆、思维和问题解决等的心理过程。人的认识活动来源于实践，人们通过实践获得感知、表象，并产生感性认识。在感性认识的基础上，通过人脑的思考获4得理性认识，这就是认知活动过程。也就是说，数学学习也只有经历这种认知活动过程，即“数学过程” ，才能真正的理解数学。据已有研究表明，一个基本的“数学过程”包括“抽象表示符号变换检验应用”这三个阶段。无论是学习数学，解决数学中的问题，还是应用数学解决实际生活中的问题，都必须经

8、历这种“数学过程” 。因此，在判定数学目标时，除了制定“了解、理解、掌握、能（会）熟练运用”某些特定的数学知识点的行为目标外，还应体现学生在获得这些数学知识点的过程中，尝试、体验“数学过程”的“过程性”目标。根据“数学过程”的特点，至少可从以下几个方面制定“过程性目标”（1） 使学生尝试的抽象活动，找到的一般特征，并逐步给予正确的表示。 （如案例 2 中（1） ）（2） 让学生经历猜想、演绎、计算等的探索过程，通过与他人的研究与讨论，发现解决问题的方法和途径，寻求到问题的解答。（如案例 2 中（2） 、 （3） ）（3） 能够检验所得解答的正确合理性。如果所得解答是正确、合理的，如果所用的方法

9、是切实可行的，则学生就能运用这些结论和方法去解决其它同类问题，进而发展到能逐步形成解决实际问题的能力，如果所得解答与实际问题不符，则应重新考虑，解决方法。（如案例 2 中（4） ）2.1.2 “当前要求当前要求”与与“长长效要求效要求”相相结结合合根据认知心理学的理论，学习过程是学生原有认知结构中有关知识与新学习内容相互作用，形成新的认知结构过程。学生学习数学的过程，实质是数学认知结构不断完善的过程。所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识、观念、经验，按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律的整体结构。其基本成分是数学知识，数学观念

10、和数学经验。传统数学目标中，往往比较注重数学知识目标，而缺乏对数学观念，数学经验的关注。现基本知识基本技能具体方法数学观念数学经验5在学生中普遍存在的课堂上听懂了，遇到题又不会解的现象，在很大程度上就是知识教学与思想方法教学脱节的结果。事实上，如果把数学认知结构看成一个网格，那么基本知识，基本技能，具体数学方法好比网中的横线，而数学观念，数学经验就是纵线（如右图） 。只有纵横交织，才能形成完善的认知结构。因此，教学目标单有数学知识目标是不够全面的，只有知识与思想方法互相促进，才能使学生更深刻的理解数学，并能灵活应用以至进行数学创造。当然，数学观念、数学经验只表现为一种意识，很难找到外在的固定形

11、式，数学思想、经验的形成绝不是一朝一夕可以实现的，必须要日长期渗透，使学生经历“感受、领悟、发展”的认知过程，才能达到认识的飞跃，才能逐渐为学生所掌握。如平行四边形判定定理的教学中，让学生经历发现平行四边形判定方法的过程，让学生自己在归纳、比较、验证、表达判定定理过程中领悟科学思维的方法往往比知道平行四边形的五个判定定理更具有长效意义。2.1.3.“核心知核心知识识”与与“相相邻邻知知识识”相相结结合合多年的教学实践告诉我们，有相当多的学生存在着似懂非懂，似是而非，丢三拉四的混沌现象，他们或出于无奈或出于自信只处于略懂、浅懂和一知半解，因此，他们只能形式的、孤立的、片面的、死板的来理解知识点，

12、他们只会套套公式，计算一些单纯的题目，只要一改头换面，就辨不出题型，不能应用变形、转换，使问题演化或分解为其它易于解决的等价命题，又无法探索有用的知识，因此常困于束手无策的境地。学生之所以无法灵活的运用、探索知识是因为在他们的脑海中缺乏知识链或知识网络，只有一大堆无序的、破碎的知识的堆砌甚至是一些孤立的知识点而已。因此，帮助学生建立一个数学知识的网络是提高学生数学素质的根本。具体体现在教学目标上，不仅要让学生学懂一个知识点，还要让学生了解这个知识点所处“环境” ，就是在它先后、左右、上下的内容，从而让学生明确该知识“地位” ，使学生体会知识点之间存在网络的结构，从而形成构建知识网络的意识，如让

13、学生体会平行四边形与三角形“性质定理”与“判定定理”的关系，让学生体会平行6四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别等。通过这样的分类、归纳，能使知识日趋系统化、简约化。2.2. 关于教学内容2.2.1.从从“封封闭闭式式问题问题”向向“开放式开放式问题问题”转转化化传统数学教学中，由于过分强调单纯接受数学教材中的现成结论，这样，在数学内容编制上往往多采用思维指向明确地“封闭式问题” 。例如：学生在学完了三角形中位线定理之后，教师出示下例： 例例 11求证：顺次连接四边形的中点，所得四边形是平行四边形。在这里问题的结论已经给出，因此整个的证明过程被局限在演绎体系中。供学生自主思考的机会少了，

14、探索、归纳、猜想等许多有意义的事情被教材和教师包办代替了，学生所能做的仅仅是演绎论证，我认为，可将原题改为如下： 例例 11(1)每个学生任意画出一个四边形，顺次连接四边形各边的中点，所得四边形是什么图形，为什么？(2) 顺次连接四边形各边的中点，所得图形是矩形（菱形或正方形） ，这个四边形是什么四边形？学生进入高中阶段后还可提出(3) 顺次连接空间四边形 ABCD 四边中点的四边形还是平行四边形吗?此例将封闭式问题“改造成了一组开放式”题组，从问题本身而言具有如下特征：(a)发散性：此题中由于并未明确已知何种四边形，所以根据学生画的四边形不同特征，就会得出不同的结论，所以解答此题时能引起学生

15、的发散性思维。(b)层次性：此题解答的多样性，决定了此题能够满足多层次水平学生的需求，使他们都能在自己的能力范围内解决问题。如水平高的同学能够在探索过程中，发现数学问题的内在规律:“决定中点四边形形状的是原四边形两条对角线之间的关系” ；能力水平低的同7学也能获得“连接四边形各边中点一般来说是平行四边形”此类的结论。(c)发展性：此题是一个逐渐深入、拓广的问题系列，从粗略观察到精确观察，从表述结论到证明结论，从平面到立体，这样的设计能使学生的认识结构发生质的变化，能使学生的思维深入到所学知识的内核及其相关联的知识。(d)探究性：此题为学生提供了广阔的自由思维的空间，解题者不能用常规方法去套用，

16、必须经过主动思索，自己来设计解题方案，因而，此题的解决需要具有大胆的探索精神和一定的探索能力。(e)创新性：在此题解答过程中，或可能引出新的问题，或可能引申推广出更一般的问题，如学生在回答(1)时，就从凹四边形的角度去考虑，这些往往是意料之外的事情。因而，开放式问题有利于学生创新意识和创造能力的培养。2.2.2.从从“单层单层次任次任务务”向向“多多层层次任次任务务”转转化化根据系统论的解释，层次性包括多等级性和多侧面性两重含义。在中学数学里，数、式、运算、方程、函数、距离乃至几何图形概念，以及数学命题之间都有明显的多等级性和多侧面性。 例例 22 说出|a|的意义（1）从绝对值的几何意义看：一个数的绝对值是表示这个数的点离开原点的距离；（2）从与开平方运算联系看：一个数的绝对值是这个数二次幂的算术平方根；（3）从两点距离公式看： a (a0)（4）从函数角度看：|a|= max-a,a= 0 (a=0)-a (a0) ；（5）从复数角度看：复数的模