近5年浙江理科数学考题分析(二项式、计数原理)

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1、1浙江省新课程（浙江省新课程（2009-20122009-2012）高考数学试题的考查内容）高考数学试题的考查内容( (二项式、计数原理二项式、计数原理) )年份年份 考查考查内容内容2009 年年2010 年年2011 年年2012 年年排列、组合、概排列、组合、概 率与统计率与统计二项式特定项系二项式特定项系 数数 4，排列组合，排列组合 16，概率、期望，概率、期望 19错排问题错排问题 17，二，二 项式定理项式定理 14，概，概 率、期望率、期望 19古典概型的概率古典概型的概率 9、数学期望，相、数学期望，相 互独立事件的概互独立事件的概 率率 15分类加法计数原分类加法计数原 理

2、、组合理、组合 6，二项，二项 式特定项系数式特定项系数 14，期望，期望 192012-6.若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取 法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种 D解析：解析：第一种：奇奇偶偶 22 54C Cg第二种：奇奇奇奇4 4C第三种：偶偶偶偶4 5C2011-（9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本.若将其随机的并 排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A） （B） （C） D1 52 53 54 5 【答案答案】B 【解析解析】由古典概型的概率公式得

3、.52215 52 22 23 32 32 22 2AAAAAAAP2010-（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、 “立定跳远”、 “肺活量”、 “握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共2有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题 2642009-16甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上372的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字

4、作答） 答案：336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 13 7A人，则共有种，因此共有不同的站法种数是 336 种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12 37C A2008-（16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字 的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_40 _（用数字作答)。解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除 1 和 2 的剩余 4 个元素有22 2228AA种方案，再向这排好的 4 个元素中插入 1 和 2 捆绑的整体，有种插法，1 5A不同的安排方案共有种

5、。221 225240AAA2007-（14）某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种，小张用 10 元钱买杂 志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完） ，则不同买法的种数是 266 （用数字作答） （15）随机变量的分布列如下：101Pabc其中成等差数列，若，则的值是 abc，1 3ED5 9 2006-（10）函数 f:|1,2,3|1,2,3|满足 f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个2005-12从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中各任取 2 个元素排

6、成一排(字母和数字均不能重复)每排中字母 O，Q 和数 字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是_(用数字作答)解：分三种情况：情况 1.不含 O、Q、0 的排列：；情况 2.O、Q214 394CCP中只含一个元素的排列：；情况 3.只含元素 0 的排列：.1124 2394CCCP214 394CCP综上符合题意的排法种数为3+=8424224 394CCP1124 2394CCCP214 394CCP200415.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向 跳 1 个单位，经过 5 次跳动质点落在点（3，0） （允许重复过此点）处，则质点不同的 运动方法共有_

7、5_种（用数字作答）.4例例21 如图如图,北京城市的周边北京城市的周边 供外国人旅游的景点供外国人旅游的景点 有有8个个,为了防止奥运期间景点为了防止奥运期间景点 过于拥挤过于拥挤,规定规定 每个外国人一次只能游玩每个外国人一次只能游玩4个个 景点景点,而且一次而且一次 游玩景点中至多有两个相邻游玩景点中至多有两个相邻 (如选择如选择ABEF四四 个景点也是允许的个景点也是允许的),那么外国那么外国 人人Jark现在要现在要 分两次把这分两次把这8个景点游玩好个景点游玩好,不不 同的选择方法同的选择方法 共有共有( )种种 (A)60 (B)42 (C)30 (D)1458 11 28 33

8、02 法：直接法4 88 22 C88 330.2 法：间接法4 （20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 1313）的展开式中的常数项为_.261(1)()xxxx【答案】-562012-14.若将函数 f（x）=x5表示为f（x）=a0a1（1x）a2（1x） 2a5（1x）5，其中 a0，a1，a2，a5为实数，则 a3=_10_。解析解析：555444 55555444=1+0=-5,a C xxaa Ca Cxa可得，（）的系数为，故同理可得333 3344553+=0=10.a Ca Ca Ca，可得2011-（13）设二项式的展开式中的系数为 A,常数项为 B，若)0

9、()(6axax3xB=4A，则 a 的值是 。【答案答案】2 【解析解析】由题意得，kkkk kk kxCaxaxCT23666 61 ，又，2 62CaA4 64CaBAB4，解之得，又，.4 64Ca2 624Ca42a0a2a2010-（14）设112,(2)(3)23nnnnNxx2 012n naa xa xa x，将(0)kakn的最小值记为nT，则2345335511110,0,2323nTTTTT其中nT=_ .解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题2009-4在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 25

10、1()xx4xA B 1010C D 55答案：B 【解析】对于，对于，则的 2 510 3 1551()()1rrrrrr rTCxC xx 1034,2rr 4x项的系数是22 5( 1)10C2008-（4）在的展开式中，含的项的系数是( A )5)(4)(3)(2)(1(xxxxx4x（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）2747解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即 5 个括号中 4 个提供，其余 1 个提供常数）的思路来完成。故含4xx的项的系数为( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)15. 2007-（8）若多项式nxnxnxaaxx

11、则,) 1() 1() 1(11 102 110112L(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-102005-5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含 x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121解：(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8=,(1-x)5中 x4的系数为,-(1-x)9中 x4的系5459(1) 1 (1) (1)(1) 1 (1)xxxx xx4 55C 数为-,-126+5=-121,故选(D)4 9126C 一、选择题一、选择题:1.(2012(2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 2)2)将名教

12、师，名学生分成个小组，分别安排到甲、242乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和名学生组成，不同的安排方12案共有（ ）种 种 种 种( )A12( )B10( )C()D【答案】A【解析】甲地由 名教师和名学生：种.1212 2412C C 2. (2012(2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 6)6)从 0，2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 684.(2012(2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 11)11)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各

13、4 张，从中任取 3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为（ ）（A）232 (B)252 (C)472 (D)484来源:Z+xx+k.Com5. (2012(2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 5)5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！来源:Zxxk.Com【答案答案】C【解析解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭3!共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数33! 3! 3!(

14、3!) 3!为，答案为 C 4(3!)【考点定位考点定位】本题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。8.(2012(2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 10)10)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了13 次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）4或 或 或 或( )A13( )B14( )C23()D24【答案】来源:学+科+网 Z+X+X+KD【解析】2 61315 132C 9设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人42设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人.4410. (2012(2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 8)8)两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情