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1、十堰职业技术学院十堰职业技术学院高等数学高等数学课程组课程组人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚经济数学教学大纲适用专业：本大纲适用于我校各专业，所需教学课时约 142 节。一、课程设置说明以“以应用为目的，以必需够用为度“为原则，以“强化概念，注重应用“为依据，本课程内容包括一元函数微分学，一元函数积分学，多元函数微分学，无穷级数，线性代数，概率论与数理统计。在本课程内容的选取上既考虑人才培养的应用性，又使学生具有一定的可持续发展性。二、课程性质经济数学是经济管理类高职院校各专业学生的一门必修课，是服务于各专业的一门重要基础课，是培养学
2、生科学素质必不可少的组成部分。三、课程任务 通过本课程的学习使学生了解微积分的背景思想，了解线性代数的概貌、应用和发展趋势，较系统地掌握经济数学的基础知识、必需的基本理论和常用的运算技能，为学生学习后继课程、专业课程奠定基础。同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力，综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力，初步抽象概括问题的能力，自学能力以及一定的逻辑推理能力。经济数学教学质量的高低直接影响着专业课程的教学质量，也影响着我院校对学生的培养质量，因此要充分发挥经济数学课程在高职高专教育中的作用。四、教学目标（一） 、知识教学目标：1、通过课程学习使学生掌握函数的极限与连续、
3、一元函数微分学、一元函数积分学及其应用等方面的基础知识（二） 、能力教学目标：培养学生一定的思维能力、逻辑推理能力、自学能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模的初步能力和基本运算能力。（三） 、思想教育目标：通过本课程的学习使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而树立辩证唯物主义世界观，培养学生良好的学习习惯、优良的道德品质、坚强的意志品格，严谨思维、求实的作风，勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。五、教学内容和基本要求（一） 函数的极限与连续 （12 学时）1、教学内容和基本要求理解函数、初等函数、复合函数的概念；了解分段函数、数学模型的意义；会分解复合函
4、数、会建立简单的初等模型；理解极限的描述性定义，理解无穷大、无穷小的概念；熟练掌握极限的运算法则，掌握两个重要极限；会对无穷小进行比较；知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质，会判断间断点的类型。 2、重点、难点重点：函数、极限与连续的概念、函数极限的运算；难点：建立数学模型、函数极限的概念、分段函数极限的求法。（二） 导数与微分 （10 学时）1、教学内容和基本要求掌握导数与微分的概念；理解导数、了解微分的几何意义；函数可导、可微、连续之间的关系；能用导数描述一些实际问题中的变化率；熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的 基本公式；理解高阶导数的概念，会求的 n 阶导数；掌握隐函数和参数
5、式函数的一阶导数的求法。 2、重点、难点重点：导数与微分的概念；导数与微分的运算；难点：用导数描述一些实际问题中的变化率（三） 微分中值定理与导数的应用 （12 学时）1、教学内容和基本要求理解微分中值定理，会用洛必达法则求极限；熟练掌握函数单调性的判别法和函数极值的求法，掌握曲线凹凸的判别法和曲线拐点的求法；能描绘简单的常用函数的图形，掌握简单的最大值和最小值的应用题的求法。 2、重点、难点重点：函数单调性的判别，极值的求法，最值的应用。难点：函数的最值的应用。（四） 不定积分与定积分（24 学时）1、教学内容和基本要求 理解不定积分、定积分的概念与性质；熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握
6、不定积分和定积分的第一类换元积分法与分部积分法；了解有理函数与三角函数有理式的积分，会查积分表，了解变上限的定积分是变上限的函数，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式，了解反常积分的概念，会计算简单的反常积分；掌握定积分的基本概念，掌握定积分的微元法，能用微元法求某些几何量和物理量；了解二阶常系数线性微分方程的通解结构；理解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的解法。2、重点、难点重点：不定积分与定积分的概念；不定积分与定积分的计算，第一类换元法；牛顿莱布尼茨公式；平面图形的面积，用定积分的微元法来计算几何量与物理量
7、；可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法。难点：不定积分概念；不定积分计算。变上限积分；无界函数的反常积分；将要计算的几何量与物理量用定积分来表示；一阶线性微分方程和二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（五） 、多元函数微分学 （10 学时）1、教学内容和基本要求 了解全微分存在的必要条件和充分条件；条件极值的概念；理解多元函数的概念；二元函数的极限及其连续性等概念；偏导数、全微分的概念；二元函数极值的概念；会求二元初等函数的一、二阶偏导数；求复合函数和隐函数的偏导数；求曲线的切线方程。 2、重点、难点重点：求二元初等函数的一、二阶偏导数；求复合函数（抽象函数不作要求）和隐函数的偏导数；求曲
8、线的切线方程；难点：求复合函数和隐函数的偏导数。（六） 、二重积分 （4 学时）1、教学内容和基本要求 了解二重积分的性质；理解二重积分的概念；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） ；会用二重积分计算一些几何量（体积、曲面面积）和一些简单的物理量（质量、质心等） 。 2、重点、难点重点：掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 。难点：会用二重积分计算一些几何量（体积、曲面面积）和一些简单的物理量（质量、质心等） 。（七）无穷级数 （8 学时）1、教学内容和基本要求 了解无穷级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念；级数收敛的必要条件及无穷级数的基本性质；几何级数和 P 级数的收敛性；无穷
9、级数绝对收敛与条件收敛的概念；绝对收敛与收敛的关系；幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；理解幂级数的收敛半径的概念；掌握简单的幂级数的收敛半径及收敛区间的求法（端点处的收敛性可不作要求） ；用麦克劳林（ Maclaurin ）级数展开式与幂级数的基本性质将一些简单的函数间接展开成幂级数。 2、重点、难点重点：掌握几何级数和 P 级数的收敛性；掌握简单的幂级数的收敛半径及收敛区间的求法。难点：用麦克劳林（ Maclaurin ）级数展开式与幂级数的基本性质将一些简单的函数间接展开成幂级数。（八）MATLAB 在微积分学中的应用（4 学时）1、教学内容和基本要求 MATLAB 软件介绍及其应用、要
10、求学生会利用 MATLAB 软件求函数的极限、函数的导数、函数的积分及求一元函数的极值。2、重点、难点重点：会利用 MATLAB 软件求函数的极限、函数的导数、函数的积分及求一元函数的极值。难点： MATLAB 软件的应用。（九）行列式与矩阵（14 学时）教学内容和基本要求 了解 n 阶行列式的定义；掌握行列式的性质及行列式的计算；了解克莱姆法则。熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件；掌握二阶与三阶矩阵求逆矩阵的方法-伴随矩阵法。了解并掌握解矩阵初等变换的概念；理解初等矩阵的概念及矩阵初等变换与初等矩阵的关系；熟练掌握逆阵的求法-初等变换法；熟悉矩阵的
11、秩与性质，并熟练掌握矩阵的秩的求法-初等变换法。2、重点、难点重点：n 阶行列式的定义；矩阵的运算，逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩。难点：行列式的基本计算方法；逆矩阵、矩阵的秩。（十）线性方程组（16 学时）1、教学内容和基本要求理解 n 维向量的概念，掌握向量的线性运算；理解向量组的线性相关，线性无关的定义及有关的重要结论；理解向量组的最大无关组与向量组的秩，理解矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，并掌握用初等变换求向量组的秩；理解基础解系的概念，熟练掌握线性方程组通解的求法-初等变换法；理解线性方程组解的判别定理；理解通解的概念，掌握通解的求法-初等变换法。2、重点、难点重点：向量的概念、向
12、量组的秩、线性方程解的理论与求解方法，基础解系的求法难点：向量组的相关性；基础解系的求法。（十一）随机事件及其概率（8 学时）1、教学内容和基本要求随机事件与样本空间，频率与概率，事件的关系，事件的运算与性质，事件的独立性，概率的基本性质，古典概型，几何概型，条件概率，加法公式，乘法公式，全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式，独立随机试验。要求学生在理解事件关系的基础上，利用排列组合知识，掌握好古典概型、重复独立试验概率的计算，并能应用概率的性质、全概率公式、贝叶斯公式和二项概率公式进行概率计算。2、重点、难点重点：事件的运算性质与事件的独立性，概率的基本性质，样本空间与样本点，条件概率，全概
13、率公式、贝叶斯公式和二项概率公式，加法公式，乘法公式。难点：古典概型、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式、独立随机试验。（十二）随机变量的分布及其数字特征（8 学时）1、教学内容和基本要求随机变量及其分布函数的概念，离散型随机变量及其分布，连续型随机变量及其分布，随机变量的独立性。数学期望、方差、标准差的基本性质和计算方法，随机变量函数的数学期望，常见的几个分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布）的期望与方差。重点理解并掌握离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握二项分布、泊松（Poisson）分布及其应用，理解并掌握连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系，掌
14、握均匀分布、指数分布、正态分布及其应用。要求学生熟练掌握以上重点，并理解本章难点，即随机变量函数的分布的求法。掌握随机变量的数字特征（期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念及计算，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常见分布的数字特征。2、重点、难点重点：随机变量及其概率分布，随机变量分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，常见的随机变量的概率分布：二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布，随机变量函数的分布。数学期望、方差、标准差的基本性质和计算方法，随机变量函数的数学期望，常见的几个分布（二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布）的期
15、望与方差。难点：均匀分布，正态分布，随机变量函数的分布。随机变量函数的数学期望、方差。（十三）统计初步（8 学时）1、教学内容和基本要求总体、个体、简单随机样本、统计量、经验分布函数、样本均值、样本方差。点估计与区间估计的概念，单个正态总体均值的区间估计。假设检验的基本思想，单个正态总体的均值和方差的假设检验。一元非线性回归，多元线性回归简介。理解并掌握总体、简单随机样本、统计量、样本均值与样本方差的概念，掌握并能熟练运用正态总体的抽样分布（标准正态分布、分布、t 分布、F 分布） 。重点理解参数的点估计、单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法。重点理解假设性检验的基本思想，掌握假设检验的基
16、本步骤，掌握单个正态总体均值和方差的假设检验。重点掌握一元线性回归分析的基本思想和基本方法、了解可化为一元线性回归的非线性回归问题。2、重点、难点重点：理解并掌握正态总体的抽样分布（标准正态分布、分布、t 分布、F 分布） 。单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法。理解假设性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，掌握单个正态总体均值和方差的假设检验。掌握一元线性回归分析的基本思想和基本方法，会求回归方程中未知参数的估计值。难点：正态总体的抽样分布（标准正态分布、分布、t 分布、F 分布）的应用。正态总体的均值与方差的置信区间的求法。对假设性检验的基本思想，假设检验的基本步骤的理解。可化为一元线性回归的非线性回归问题。（十四）MATLAB 在线性代数与概率统计中的应用（4 学时）1、教学内容和基本要求 MATLAB 软件介绍及其应用、要求学生会利用 MATLAB 软件进行矩阵的代数运算、解线性方程组、求解线性规划问题；会利用MATLAB 软件求概率密度函数、进行参数估计和假设检验。2、重点、难点重点：会利用 M
