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1、排列组合二项式预测卷班级_ 姓名_ 学号_ 分数_一选择题1从-3,-2,-1,0,1,2,3,4 这 8 个数中任选 3 个不同的数组成二次函数 y=ax2+bx+c 的系数 a、b、c,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有( )A.72 条 B.96 条 C.128 条 D.144 条 2如图,A、B、C、D 是某油田的四口油井,计划建三条路,将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井),那么不同的建路方案有 ( )A.12 种 B.14 种 C.16 种 D.18 种 3若(2x-)n的展开式中含项的系数与含有项的系数之比为-5,则 n 等于( )A.4 B.6 C.8 D.10 4已
2、知二项式(3x+2)n的展开式中所有项的系数和为 3 125,则此展开式中 x4的系数是( )A.240 B.720 C.810 D.1 080 5某校高三年级举行的一次演讲比赛共有 10 位同学参赛,其中一班有 3 位,二班有 2 位,其他班有 5 位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的 3 位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为( )A. B. C. D. 6在(3x2-)n的展开式中含有常数项，则正整数 n 的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 7图中的每个开关都有闭合与不闭合两种，因此 5 个开关共有 25种可能，在这 25种
3、可能中，电路从 P 到 Q 接通的情况共有A.30 种 B.24 种 C.16 种 D.12 种 8在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有 5 个点，y 轴正半轴上有 3 个点，连成 15 条线段，这 15 条线段在第一象限内的交点最多有( )A.105 个 B.35 个 C.30 个 D.15 个 9若（ +2）5的展开式第二项的值大于 1 000，则实数 x 的取值范围为（ ） A.x-10 或 x10 B.xC.x D.x10 10从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A.至少有一个红球；都是红球 B.至少有一个红球；都是白球C.至少有一个
4、红球；至少有一个白球 D.恰好一个红球；恰有两个红球 11师大附中高三年级第三次月考时间是 11 月 4、5 日，当地 4 日下雨的概率是 0.15，5 日下雨的概率是0.12，那么师大附中高三年级第三次月考期间都不下雨的概率是( )A.0.102 B.0.132 C.0.748 D.0.982 12一工人看管三台机床，在一小时内甲、乙、丙三台机床需要工人照看的概率分别是 0.9,0.8 和0.85，那么在一小时中至少有一台机床不需要照看的概率是( )A.0.003 B.0.612 C.0.388 D.0.027 二填空题1甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第 1 到第
5、 5 名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5 人的名次排列共可能有_（用数字作答）种不同情况. 2某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学生 300 人，现通过分层抽样抽取一样本容量为 n的样本，已知每个学生被抽到的概率为 0.2，则 n=_ 3二项式(x-)9的展开式中 x3的系数是_. 4乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名参加比赛.3 名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有种_.(用数字作答
6、) 三解答题1(1)将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,如果只有 5 种颜色可供使用,求不同的染色方法总数. (2)将一个三棱柱 ABCA1B1C1的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端点异色,如果只有 5 种颜色可供使用,求不同的染色方法总数. 2设 a、b、c 是一个三角形的三条边长,且 a+b+c=1,(1)证明 a、b、c 均小于;(2)当 abc,对于整数 n2,证明 bn+cn(b+)n;(3)证明对于整数 n2,. 3某公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有 2 个 A 班的同学和 2 个 B 班的同学；乙景点内有 2个 A 班的同学和
7、3 个 B 班的同学,后由于某种原因甲,乙两景点各有一个同学交换景点观光.(1)求甲景点恰有 2 个 A 班同学的概率；(2)求甲景点 A 班同学数 的分布列及期望. 4对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第 5 次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 5设集合 A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，9，今从 A 中取一个数作为十位数字，从 B 中取一个数作为个位数字，问：（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？（3）能组成多少个能被 3 整除的两位数？ 6盒中有 6 只灯泡，其
8、中 2 只次品，4 只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的 2 只都是次品；(2)取到的 2 只中正品、次品各一只；(3)取到的 2 只中至少有一只正品.参考答案参考答案一选择题1解析：当 a0 时,坐标原点在抛物线内部f(0)=c0;当 a0 时,坐标原点在抛物线内部f(0)=c0.所以坐标原点在抛物线内部ac0.所以,选 D. 1441 62 21 41 3AACC答案：D 2解析:单线对应连结有种,再就是其中一处与另外三处连结有 A14.共有+C14=16 种,选 C. 答案：C3解析：由展开式的通项 Tr+1 =(2x)n-r()r,r nC记 Tr
9、+1为含的项,则含项应为 Tr+2 ,于是(-1)r2n-r =2n-r-1(-1)r+1(-5),r nC1r nC所以 2=5.又 n-2r=-2,r nC1r nC所以,所以答案：B 4解析:令 x=1,则(3+2)n=3 125.n=5,二项式为(3x+2)5.x4的系数=C15342=810.选 C. 答案：C5解析:10 人全排的种数有 A1010=10！而一班 3 位同学连排,二班的 2 位同学不连排的方法有3 32 76 6AAA这种情况的概率是= 答案：B 6解析：Tr+1=(3x2)n-r(-)r=(-)r3n-rx2n-5r,2n-5r=0,r=n，最小正数 n=5.答案
10、：B 7解析：（1）若 5 个开关全闭，则只有一种情况种；（2）若 4 个开关闭，一个开关断，则有种；（3）若有 3 个开关闭，两个开关断，则有-2 种；（4）若有 2 个开关闭，三个开关断，则有 2 种.故共有+-2+2=16（种）.故答案选 C.答案：C 8解析：从 x 轴上取 2 点，从 y 轴上取 2 点，组成一四边形，两对角线的交点在第一象限内，所以共有=30 个. 答案：C 9解析：T2=（）421=10x21 000x10（x0）. 答案：D 10解析：A、C 两件事件都不是互斥的，B 是对立事件，故选 D. 答案：D 11解析：P=(1-0.15)(1-0.12)=0.748.
11、 答案：C 12解析：P=1-0.90.80.85=1-0.602=0.388. 答案：C 二填空题1解析：+=54 或=54. 答案：542解析：n=(400+300+300)0.2=200. 答案：200 3解:Tr+1=(-)r=(-1)rx9-2r.令 9-2r=3,r=3.(-1)3=-84. 答案：-844解法一：第一步先安排 3 名主力队员出场,有种可能,第二步再安排其余 7 名中的 2 名队员出场,有3 3A种可能,故共有不同的出场安排=252 种.2 7A3 3A2 7A解法二：第一步先考虑安排第二、四位置有种可能,第二步再安排第一、三、五位置有种可能,故共2 7A3 3A有
12、不同的出场安排=252 种.2 7A3 3A解法三：按出场顺序安排.第一位置,有 3 种不同安排法;第二位置,有 7 种不同安排法;第三位置,有 2 种不同安排法;第四位置,有 6 种不同安排法;第五位置,有 1 种不同安排法.应用乘法原理,得不同安排种数为N=37261=252.答案：252 三解答题1(1)+=420.5 5A4 5C1 2C4 4A3 5C3 3A(2) 6+9+2=1 920.5 5A4 5A3 5A解析:(1)5 种颜色全用有种. 5 5A只用 4 种颜色,则底面有相对的一组点颜色相同.有种.4 5C1 2C4 4A只用三种颜色,则底面两组相对的顶点颜色均相同,有种.
13、3 5C3 3A合计有+=420 种.5 5A4 5C1 2C4 4A3 5C3 3A(2)分三种情况:5 种颜色全用,则必有两个顶点颜色相同,这时有 6 种情况:AB1,AC1,BA1,BC1,CA1,CB1.故有 6种.5 5A只用 4 种颜色,上底 3 点颜色不相同,下底只有一点与上底 3 点颜色都不相同,另两点设为 B1和 C1与上底A、B、C 颜色相同,有(AB1,BC1)、(BC1,B1C)、(AC1,B1C)三种,共有3=9种.4 5A1 3C4 5A只有 3 种颜色,(AC1,BA1,CB1)和(AB1,BC1,CA1)2 种,共有 2种.3 5A总计为 6+9+2=1 920 种. 5 5A4 5A3 5A2(1)证明:不妨设 a b c,那么由题意知 b+ca,a+b+c=1,得 a+aa+(b+c)=1,所以 a,从而推知b,c,故命题成立. (2)(b+)2=bn+bn-1+bn-2()2+1 nC2 nCn nCbn+ ()2+ ()ncn=bn+(+1)n-1cn.1 nC2 nCn nC因为 n2,则(+1)n-11,所以(b+)nbn+cn.(3)不妨设 abc,则由(2)知b+.同理得a+.又由(1)知,a,b,则,于是 1.注:当 n时,. 3解:(1)甲,乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有 2
