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1、20092009 年全国高考江西卷理数试题年全国高考江西卷理数试题绝密启用前 2009 年普通高等学校招生全国统一考试江西卷 理科数学 本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷 1 至 2 页第卷 3至 4 页共 150 分。 第卷 考生注意 1. 答题前考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第 I 卷每小题选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答答案无效。 3. 考试结束
2、监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果事件,A B 互斥那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24S R 如果事件,A B相互独立那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p那么 343V R n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 )k k n kn nP k C p p 一选择题本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1若复数 2( 1) ( 1)z x
3、x i 为纯虚数则实数 x 的值为 A1 B0 C1 D1或 1 2函数 2ln( 1)3 4xyx x 的定义域为 A( 4, 1) B( 4,1) C( 1,1) D( 1,1 3已知全集UA B中有 m 个元素( ) ( )U UA B痧中有 n 个元素若 A BI 非空则 A BI 的元素个数为 Amn Bm n Cn m Dm n 4若函数( ) (1 3 tan ) cosf x x x 02x 则( )f x 的最大值为 A1 B2 C3 1 D3 2 5设函数 2( ) ( )f x g x x 曲线( )y g x在点(1, (1)g 处的切线方程为 2 1y x 则曲线(
4、)y f x在点(1, (1)f 处切线的斜率为 A4 B14 C2 D12 6过椭圆 2 22 21x ya b (0a b )的左焦点 1F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P2F 为右焦点若 1 260F PF 则椭圆的离心率为 A22 B33 C12 D13 7(1 )nax by 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为243不含 y 的项的系数绝对值的和为 32则, ,a b n 的值可能为 A2, 1, 5a b n B2, 1, 6a b n C1, 2, 6a b n D1, 2, 5a b n 8数列 na 的通项 2 2 2(cos sin )3 3nn na n 其前 n
5、项和为 nS则 30S 为 A470 B490 C495 D510 9如图正四面体ABCD 的顶点 ABC 分别在两两垂直的三条射线 OxOyOz 上则在下列命题中错误的为 AO ABC是正三棱锥 yxzOABCD B直线OB平面 ACD C直线 AD 与OB 所成的角是 45 D二面角D OB A 为 45 10为了庆祝六一儿童节某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片每袋食品随机装入一张卡片集齐 3 种卡片可获奖现购买该种食品 5 袋能获奖的概率为 A3181 B3381 C4881 D5081 11一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比
6、称为区域的“周率”下面四个平面区域阴影部分的周率从左到右依次记为 1 2 3 4, , , 则下列关系中正确的为 A1 4 3 B3 1 2 C4 2 3 D3 4 1 12设函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a 的定义域为 D若所有点( , ( )( , )s f t s t D构成一个正方形区域则 a 的值为 A2 B4 C8 D不能确定 第卷 注意事项 第卷 2 页须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题上作答答案无效。二.填空题本大题共 4 小题每小题 4 分共 16 分。请把答案填在答题卡上 13已知向量(3,1)a(1,3)b( ,7)c k若( )a c b则
7、k= 14正三棱柱 1 1 1ABC A B C内接于半径为 2 的球若,A B 两点的球面距离为则正三棱柱的体积为 15若不等式 29 ( 2) 2x k x 的解集为区间 ,a b,且 2b a ,则 k 16设直线系: cos ( 2)sin 1 (0 2 )M x y ,对于下列四个命题 AM 中所有直线均经过一个定点 B存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上 C对于任意整数( 3)n n存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上 DM 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 三.解答题本大题共 6 小题共 74 分。解答应写出文字说明,证
8、明过程或演算步骤 17本小题满分 12 分 设函数( )xef xx 1 求函数( )f x 的单调区间 2 若0k求不等式( ) (1 ) ( ) 0f x k x f x 的解集 18本小题满分 12 分 某公司拟资助三位大学生自主创业现聘请两位专家独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12.若某人获得两个“支持”则给予 10 万元的创业资助若只获得一个“支持”则给予 5 万元的资助若未获得“支持”则不予资助令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列 (2) 求数学期望 E 19本小题满分 12 分 ABC 中, ,A B C 所对的边分别为,
9、 ,a b csin sintancos cosA BCA B,sin( ) cosB A C . 1求,A C 2若 3 3ABCS ,求,a c. 20本小题满分 12 分 在四棱锥P ABCD中底面 ABCD 是矩形PA平面 ABCD4PA AD 2AB. 以AC 的中点 O 为球心、AC 为直径的球面交 PD 于点 M交 PC 于点 N 1求证平面 ABM平面PCD 2求直线CD 与平面 ACM 所成的角的大小 3求点N 到平面 ACM 的距离 21本小题满分 12 分 已知点 1 0 0( , )P x y 为双曲线 2 22 218x yb b b 为正常数上任一点,2F 为双曲线
10、的右焦点,过 1P 作右准线的垂线,垂足为 A,连接 2F A 并延长交 y 轴于 2P. NODMCBPA2F1FOyxA2P1PP (1) 求线段 1P2P 的中点 P 的轨迹 E 的方程; (2) 设轨迹 E 与 x 轴交于B D、两点,在 E 上任取一点 1 1 1, ( 0 )Q x y y ,直线QB QD分别交 y 轴于 M N两点.求证:以 MN 为直径的圆过两定点. 22本小题满分 14 分 各项均为正数的数列 na1 2,a a a b 且对满足 m n p q 的正整数, , ,m n p q都有.(1 )(1 ) (1 )(1 )p qm nm n p qa aa aa
11、 a a a 1当 1 4,2 5a b 时求通项;na 2证明对任意 a存在与 a 有关的常数使得对于每个正整数 n都有 1.na 参考答案 一、选择题本大题共 12 小题每小题 5 分共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B A B D B D C B 1.由 21 011 0xxx 故选 A 2.由 21 011 14 13 4 0xxxxx x .故选 C 3.因为( ) ( )U U UA B A B 痧 所以 A B共有 m n个元素,故选 D 4.因为( ) (1 3 tan ) cosf x x x =cos 3 sinx
12、 x=2 cos( )3x 当 3x是函数取得最大值为 2. 故选 B 5. 由已知(1) 2g而( ) ( ) 2f x g x x 所以(1) (1) 2 1 4f g 故选 A 6. 因为 2( , )bP ca 再由 1 260F PF 有 232 ,baa从而可得 33cea 故选 B 7. 5(1 ) 243 3nb 5(1 ) 32 2na 则可取1, 2, 5a b n 选 D 8. 由于 2 2cos sin 3 3n n 以 3 为周期,故 2 2 2 2 2 22 2 2301 2 4 5 28 29( 3 ) ( 6 ) ( 30 )2 2 2S 2 210 1021 1(3 2) (3 1) 5 9 10 11 (3 ) 9 25 4702 2 2k kk kk k 故选 A 9.将原图补为正方体不难得出 B 为错误故选 B 10 5 553 (3 2 3) 503 81P 故选 D 11前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离所以 12 2 、2 、33 第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比所以 42 3 则 4 2 3 1 选 C 121 2 max| | ( )x x f x 2 224 44b ac ac ba a | | 2
