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1、1.1 现状分析发散性思维是指根据已有的信息，从不同角度和方向思考问题，从多方面寻求答案的一种思维形式。它的主要特征是流畅性、变通性和独创性。发散性思维在人的创造性思维活动中起着极为重要的作用。在科学技术高度发达的今天，学校教育特别是数学教育方面十分重视开放式教学以提高学生的发散性思维能力。在我国，随着数学新课程标准的实施，数学教学将越来越注重培养发散性思维能力。 在数学学习中发散性思维表现为思考和解决问题时能够在很短的时间内产生大量的有关信息以迅速解决问题，善于逻辑推理和等价变换，善于探索独特新颖的解题方法。一些研究表明数学教学方式对培养中学生发散性思维能力有极为密切的关系。 创新思维有赖于
2、发散思维。发散思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架、自由思考、任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。1.2 理论依据社会文化理论是由前苏联心理学家维果茨基（L.S. Vygotsky）提出来的，它强调社会文化因素在人类认知功能的发展中发挥着核心作用。该理论认为，人的心理机能从根本上来说是一个由文化产品、活动和概念充当中介的、并受中介调节的过程（语言是首要的调节手段）。人类认知活动的最重要形式是通过社会和物质环境内的互动而得到发展的。一、利用学生原有的数学知识，使学生都能
3、参与。奥苏伯尔认为，学生是否能获得新的信息，与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大的关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有前期的基础，后期的深化和发展给学生必要的知识和技能的准备，是学生积极参与数学课堂教学的必要条件。教学中教师应把握新、旧知识间的联系，在预习时出示的问题能使学生对新知识有似曾相识的感觉，激发学生解决问题的欲望，使学生在新旧知识的比较中找出共同点和不同点，利用旧知顺利过渡到新知。另外，把学生的认知与实际生活紧密联系起来，以提高学生学习数学的兴趣与解决生活问题的能力。二、创设数学联系生活问题情境，让学生乐于参与。课堂教学是师生双方互动的过程，教师要灵活运
4、用教学方法，创设学生感兴趣的情境，让学生积极地参与到学习中。例如，在教学分式的乘法这一内容时，在学生学会了分式基本性质及分式的约分后，让学生体会到，有时在计算分式乘法时，先约分会比较简单。老师可以出一个比较复杂的分式乘法，让部分数学尖子生计算，结果学生按照一般的计算方法，先计算再约分，发现算起来很困难，而且错误较多。这时，教师及时点拨另外的同学说，有简单方法你们和以前的知识联系，保证你们可以又快又准地算出这个题目。学生马上来了兴趣，对老师给的内容看得非常仔细。结果真的又快又准的计算出了这个题目。然后老师又问原来的没有运用约分的同学说，你们想不想也学一学？想学就请教同组的学生教你们吧。其实，这就
5、是让学生自学先约分再计算的方法，充分调动了学生的学习积极性。学生非常乐意地参与到了教学中。三、注重数学学习方法的指导，让学生学会参与。老师既要研究如何改进教学方法，更需要研究指导学生的学习方法，引导学生主动积极地学习。而不是老师牵着学生走。例如，在学习三角形全等的判定时，不是老师给学生准备两个完全一样的三角形，而是让学生去通过部分条件的操作画出两个三角形，使学生通过操作能够重合，进而明确判定的条件。如果老师给学生准备的过分周到，学生就会过分地依赖老师，失去自主探索的能力。教师可以给学生提供多种素材，通过画图这样的操作最终使所做的两个三角形完全重合，符合全等三角形的概念让学生去充分地思考和尝试，
6、然后比较各种方法的优劣。通过动手操作，动眼观察，动脑思考，动口表达，增强学生主动参与的能力，充分调动了学生的学习积极性。学生非常乐意地参与到了教学中。1从抓“双基”训练入手，激发学生发散思维的意识课堂教学是教师有目的、有意识的对学生进行传授知识、培养能力的主要活动.课前，教师要认真学习数学新课程标准，精心钻研教材，掌握教材的重点、难点，明确教材在哪些地方要引导和培养学生的发散思维能力，才能在教学中有计划、有目的地培养学生发散思维的意识.例如，在高二代数解无理不等式的内容中，教材里只出现一个例题，而在高考中无理不等式多次出现，所以有必要对无理不等式进行扩充讲解，但如只讲不等式的等价式，学生难以理
7、解掌握，且对解题要领把握不准.学生的错误主要是遗漏定义域，不问青红皂白两边平方，缺乏对定义域限制的意识，导致错误多次出现.针对这种情况，应设计以下题目，以引导学生从错误中领悟解题要领. 2.克服思维定势，培养学生发散思维的灵活性思维的灵活性是指思维过程的多样性和多面性，是一种随机而行的思维.它是发展创造性思维的一个重要条件，它表现为对问题能够迅速、全面、正确的做出判断，从而灵活的找出解决问题的各种办法.在数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用.因为在这种练习中，用的是同一思路、同一
8、方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势.这对培养学生思维的发散性和创造性是极为不利的.所以教师应在教学过程中绷紧克服学生思维定势的这根弦，经常在概念、法则、思路等方面做一些变式和变形的练习，做一些类比和对比的练习，以消除学生思维定势的消极影响.值得注意的是，一题多解、一题多变并不是问题和方法的简单堆砌，而是从不同的角度去分析思考同一个问题所得到的结论，只是让学生确实意识并掌握从不同角度去思考解决问题的方法，形成富有联想的思维习惯，一题多解、一题多变的教学活动才能真正起到打破学生思维定势，培养学生发散思维的积极作用.3.开拓学生视野，培养学生
9、进行发散思维的习惯美国著名心理学家吉尔福特认为，发散思维就是不拘一格地去分析、研究问题，寻求解决问题的最佳方法.2教师在课堂教学中，要从学生的年龄特征和接受能力出发，从数学教学的概念、语言、问题以及问题的条件、方法、情节等方面进行全方位的拓展和发散，尽量从多角度、多方面去探讨，从而开拓解题思路，学会分析、研究问题的方法，要选择学生熟悉的典型材料，精心指导学生，通过实物感知、观察，并用听、闻、尝试等行之有效的方法去亲身感受，从而得到理性上的启发和联想，使思维活动更加深刻、更广泛.4.创设思维情境，激发学习兴趣，培养发散思维能力俗话说：“兴趣是最好的老师”，激发学生的学习兴趣，是数学教学中促进发散
10、思维的重要手段.4.1 以旧引新，恰当设置前提测评题，以激发学生探求新知识的兴趣例如，在介绍圆周角的概念时，先复习提问角的概念，引出与圆有关的角.如圆心角、圆周角、弦切角等，使学生产生对新知识的求知欲，从而提高学生思维的积极性.4.2 设置悬念，即创设问题情景，使学生产生疑问例如，学习“三角形三边关系”时，教师出示三根木棒，问：“以这三根木棒为三条线段能构成三角形吗？”接着换掉其中一根木棒，使其中两根长度之和不大于第三根木棒的长度，学生发现这时不能构成三角形，便继续提问：“为什么有的三根棒能构成三角形，有的就不能呢？”由此导入新课，能够有效的促进学生积极思考，探其究竟.5.通过实验，增强发散思
11、维能力教师应在教学过程中注意用运实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力.例如，随着科学技术的发展，现代教育技术进入课堂，在机房里上课一般都是应用多媒体广播系统，使学生在听老师讲完一部分内容后，立即就练习，比原来要听后记下笔记，然后再练习要好的多.而且利用各种电教仪器和多媒体教学的模拟实验，让学生将看实物与动手操作联系起来，运用实验的直观教学方法，锻炼学生自己创新思维的机会.在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标.教学目标的制定既要考虑到学生所掌握的知识、动手操作能力以及思想品德等因素，更应该
12、考虑到学生所要发展的创新意识、创造性思维.老师要在分析教材、分析学生状况的基础上，有意识的渗透发散思维的思想，并贯穿与整个实验教学的过程.因此，教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定适用于不同层次学生的多层次的教学目标.在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有些对教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”的机会.所以要从改革的课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理的使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养.1.营造愉悦的氛围，
13、创设发散思维的情景 营造愉悦的氛围，创设发散思维的情景，给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。 教师在课堂上要善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过的知识去解决新问题。教师应给学生留足空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生能够与教师一起参与教学活动，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。在创设思维情境过程中，笔者发现组织课堂讨论是一种非常有效的方法，课堂讨论能培养学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑的精神，有利于学生之间的多向交
14、流，取长补短。所以，教师应有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。 2.肯定学生的超常思维，培养发散思维 独特性是指发散思维的新奇成分。在活动过程中经常会有学生对某个题有超常、独特、非逻辑性的见解。对于学生中出现的这种情况教师需要及时肯定，为他们以后的发散性思维提供良好基础。 3.适当进行 “一题多变”、 “一法多用”、 “一题多解”等教学活动，培养学生的发散思维 一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，提示问题间的逻辑关系。新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。在
15、习题课中，把较难的题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。同时要让学生自己尝试改变题目中的某一条件，对知识进行重组，探索出新知识，解决新问题，培养学生多思多变的能力。 4.激励学生“联想”、 “猜想”，培养学生的发散思维能力 数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。在新课程标准下，联想和猜想的数学思维方法在数学学习中时常显现，作为现阶段的初中数学教师，应不断改变教学模式和方式，加强学生对联想和猜想的数学思维方法的指导。 联想是由来源材料分化多种因素，形成的发散思维的中间环节。善于联想，就是善于从不同的方面思考问题，
16、对一类型的题能联想到多种方法。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点却与工程题目相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。又如多边形内角和与外角和定理的学习探讨，就可以从三角形、四边形等特殊图形的内角和与外角和定理的探讨入手，引导学生经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形然后再进行内角和的讨论；再从外角与相邻的内角的关系出发探讨外角和，从而得出猜想。在这里，三角形，四边形的内角和与外角和的探讨方法便是参照，通过类比猜想得出正确结论。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。创新思维表现在不满足于用现有知识和社会常识去解决当前存在的问题，而是从崭新的创见来回答问题。培养学生的创新能力和创新精神的核心是培养学生的创新思维即创造性思维。创造性思维是有创见的思维通过这种思维，人们揭示事物和现象的本质特征及规律性，从而有所发展，产生前所未有的思维效果创造性思维的特点就是非逻辑性，求异性和发散性，创造性思维是创造能力的关键4。所以教学中应把创造性思维能力的
