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1、第第 4 讲讲 函数的单调性与最值函数的单调性与最值1(2011 年全国)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是( ) Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2|x| 2(2011 届广东惠州调研)已知定义域为(1,1)的奇函数 yf(x)又是减函数，且 f(a3) f(9a2)0)(12x)(12x) (1)求函数 f(x)的表达式； (2)求函数 g(x)的单调区间第第 4 讲讲 函数的单调性与最值函数的单调性与最值1B 2.B 3.D 4.B 5.(0， 6.2(12，) 7. 8.(0,1) 15，11 9解：(1)f(x)的定义域关于原点对称 若 f(x)为奇函数，则f
2、(x)f(x)，a0.x2ax4x(2)f(x)1，在3，)上 f(x)0.4x2f(x)在3，)上单调递增， f(x)在3，)上恒大于 0，只要最小值 f(3)0 即可3a130a.133 10解：(1)f(0)0，c0.对于任意 xR 都有 ff，(12x)(12x)函数 f(x)的对称轴为 x .即 .解得 ab.12b2a12 又 f(x)x，即 ax2(b1)x0 对于任意 xR 都成立， a0，且 (b1)20. (b1)20，b1，a1. f(x)x2x. (2)g(x)f(x)|x1|Error!Error!当 x 时，函数 g(x)x2x1 的对称轴为 x，1(1)12若 ，即 0 ，即 2，函数 g(x)在上单调递增，在上单调递减121(12，)(1，12)当 x2 时，函数 g(x)单调递增区间为和，单调递减区间为(12，1) (12，)和.(，12) (1，12)
