《2018年高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 二项式定理课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 二项式定理课件 理（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章计计数原理、概率、随机变变量及其分布第四节节随机事件的概率 微知识识 小题练题练 微考点 大课课堂 微考场场 新提升 2017考纲考题考情 考纲要求真题举例命题角度1.了解随机事件发生 的不确定性和频率的 稳定性，了解概率的 意义及频率与概率的 区别； 2.了解两个互斥事件 的概率加法公式。2016，全国卷， 18,12分(随机事件的概 率) 2015，北京卷，17,13 分(用频率估计概率) 2015，陕西卷，19,12 分(用频率估计概率) 2014，福建卷，20,12 分(用频率估计概率)1.多以选择题或填空题的形式 直接考查互斥事件的概率及 运算，而随机事件的有关概 念和频率很少
2、直接考查； 2.互斥事件、对立事件发生的 概率问题有时也会出现在解 答题中，多为应用问题。微知识识 小题练题练 教材回扣 基础自测 自|主|排|查 1事件 (1)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S 的必然事件。 (2)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件。 (3)在条件S下，_的事件，叫做相 对于条件S的随机事件。可能发生也可能不发生一定会发生一定不会发生 2概率和频率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发 生，称n次实验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数，称 事件A发生的比例fn(A)_为事件A发生的频率。 (2)对于给定的随机事件A，由于事件A
3、发生的频率fn(A)随着 试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_来 估计概率P(A)。频率fn(A) 3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B_，这时称事件B包 含事件A(或称事件A包含于事件B)_相等关系若BA，且_，那么称事件A与事件B相等_并事件( 和事件)若某事件发生当且仅当_，则 称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件( 积事件)若某事件发生当且仅当_，则称 此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_互斥事件若AB为_事件，那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为_事件，AB为_，那么称 事件A与事件B互为对立事件AB且
4、ABU一定发生BA(或AB)ABAB事件A发生或事件B发 生 事件A发生且事件B发生AB(或AB)不可能不可能必然事件 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：_。 (2)必然事件的概率P(E)_。 (3)不可能事件的概率P(F)_。 (4)概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_。 (5)对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)_ ，P(A)_。1P(B)0P110P(A)P(B)1 微点提醒 1频率与概率有本质的区别，不可混为一谈。频 率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数。 当试验次数越来越多时，频率向概率靠近。 2随机事件
5、和随机试验是两个不同的概念，没有 必然的联系。在一定的条件下可能发生也可能不发生 的事件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验 ，如果试验结果试验前无法确定，叫做随机试验。 3对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必 要不充分条件。 小|题|快|练 一 、走进教材 1(必修3P121练习T4)一个人打靶时连续射击两次 ，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 【解析】 射击两次的结果有：一次中靶；两次 中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件 是两次都不中靶。故选D。 【
6、答案】 D 【解析】 事件A发生的概率近似等于该频 率的稳定值。故选A。 【答案】 A 2从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互 斥而不对立的事件是( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有两个红球 【解析】 A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对 立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立。故 选D。 【答案】 D 4从某班学生中任意找出一人，如果该同 学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在160,175的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为_。 【解析】 由对立
7、事件的概率可求该同学 的身高超过175 cm的概率为10.20.5 0.3。 【答案】 0.3 5先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正 面朝上的概率是_。微考点 大课课堂 考点例析 对点微练 【典例1】 (1)从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其 中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。 上述事件中，是对立事件的是( ) A B C D考点一 随机事件的关系 (2)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”， 结论乙：“概率满足P(A)P(B)1”，则甲是乙 的( ) A充分不必要条件 B必要
8、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 至多有一张移动卡包含“一张移 动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事 件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选 A。 【答案】 A【典例2】 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保 人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计 表：考点二 随机事件的概率 上年度出险次数012345 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a出险次数012345频数605030302010 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高 于基本保费
9、”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于 基本保费但不高于基本保费的160%”。求P(B) 的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值。(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为 085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.10 2a0.051.192 5a。 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a。 【答案】 (1)0.55 (2)0.3 (3)1.192 5a保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 频率0.300.250.150.150.100.05 反思归纳 1.概率与频率的关系 频率反映了
10、一个随机事件出现的频繁程度， 频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常 用概率来反映随机事件发生的可能性的大小， 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值。 2随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过 大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近 于某一个常数，这个常数就是概率。【变式训练】 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率。日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617
11、181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 【典例3】 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信 息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相 关数据，如下表所示。考点三 互斥事件与对立事件的概率 一次购物 量1至4 件5至8 件9至12 件13至16件17件及以上顾客数(人 )x3025y10结算时间 (分钟/人)11.522.53 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾 客占55%。 (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结 算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 分钟的概率。(将频率视
12、为概率) 【变式训练】 国家射击队的队员为在射击 世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过 近期训练，某队员射击一次命中710环的概 率如下表所示： 求该射击队员射击一次： (1)射中9环或10环的概率； (2)命中不足8环的概率。命中环数10环9环8环7环 概率0.320.280.180.12 【解析】 记事件“射击一次，命中k环”为 Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥。 (1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生， 由互斥事件的加法公式得P(A)P(A9) P(A10)0.280.320.60。微考场场 新提升 考题选萃 随堂自测 4从20名男生、10名女生中任选3名参加体 能测试，则选到的3名学生中既有男生又有女 生的概率为_。
