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1、在理解算理的基础上构建算法在理解算理的基础上构建算法值得拥有的资料是来自平时学习积累总结的有问题的地方肯定有的还请大家批评指正！在理解算理的基础上构建算法全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 在“知识与技能“的目标中明确要求学生“掌握数与代数的基础知识和基本技能“计算技能作为一种数学心智技能其掌握并不是自然的需要通过有效的学习才能获得但计算教学又不应仅仅着眼于技能的形成而应探讨并努力实践如何将“基本技能“变成发展学生各种“过程能力“（如探究、推理、交流等）的基础因此我们必须重视学生在理解算理的基础上构建算法的过程相关的研究表明算法是自动化的即使在不知道其背后原理的情况下仍可以掌握和使用这就十分
2、清楚地揭示了曾经的计算教学中我们并不十分重视学生对算理的理解而学生仍然可以经过反复操练掌握和使用算法的原因对这一问题的认识提供给我们的启示是：学生需要掌握算法但更需要经历构建算法的过程实现算理和算法的内在统一算理是计算的理论依据其内涵包括数和运算的意义运算的规律和性质解决的是为什么这样算的问题算法是计算的方法其内涵是由已知推出未知的程序解决的是怎样算的问题算法是一种经过压缩的、一般化的计算程序算理为计算提供了正确可靠的思维过程而算法则为计算提供了方便快捷的操作方法是计算经验的积累因此在计算过程中算理和算法是内在地联系在一起的在小学阶段学生对于算理和算法的学习主要体现在整数、小数和分数的口算和笔
3、算中口算由运算的意义便可以直接得到原始的算法如34 表示的意义是 3 个 4 或 4 个 3 相加因此其结果就可以通过加法算出来笔算的算理和口算基本一致但算法往往需要经历由“原始“到简洁的规范过程并且稍复杂的笔算的算理与算法都是在简单笔算基础上的延伸与发展小数四则计算与整数联系紧密其中加减法的算理和算法可以由整数类推得到而乘除法则需要利用运算的规律转化成整数乘除法分数加减法的算理与算法可以由整小数加减法类推；分数乘除法的算理即是分数乘除法的意义但其算法的构建却不能直接由整小数的算法迁移而来因此更具创造性而且分数除法的算法是需要转化成分数乘法的江苏教育版小学数学课程标准教材着眼于数学知识本身的结
4、构和学生的认知规律精心设计了引导学生理解算理、构建算法的活动线索有意识地突出了“过程能力“的培养一、观察情境图理解算理构建基础性的算法小学阶段学生的思维特点以具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡因此在计算教学中要十分重视引导学生观察情境图中具体的学习对象发现有价值的信息为理解算理、构建算法提供直观的帮助20 以内的加减法和表内乘除法是学生学习计算算理和算法的开始教材注意结合直观的情景图引导学生理解算理构建基础性的算法以“9 加几“的教学为例教材结合解决简单的实际问题呈现了如下情境：情境中的主体部分是盒子里放着 9 个桃盒子外面放着 4 个桃学生在观察情境图的基础上可以收集有价值的信息并列出算
5、式 9+4之所以把 9 个桃和 4 个桃清晰地呈现出来是为了启发学生想到要求 9+4 得多少可以采用数一数的方法既可以从盒子里的第一个桃开始数起把 13 个桃全部数完这一数法对应了加法的基数意义也可以从 9 开始依次数完盒子外面的 4 个桃数到 13这一数法对应了加法的序数意义数一数的方法实质上与加法的意义是密切联系在一起的而加法的意义正揭示了 9+4 的算理基础性的算法一般可以看作“通法“但有些情况下却需要对这样的算法进行必要的改造和提升就拿 9 加几来说虽然每道题都可以用数一数的方法算出答案但显然这一算法速度比较慢因此需要对这一算法进行优化教师可以引导学生进一步观察情境图中的盒子一共有 1
6、0 格放满的话正好有 10 个桃从而想到可以从 4 个桃中拿 1 个放入盒子中把 9 个桃凑成 10 个再加上外面的 3 个桃一共有 13 个桃这里情境图中的盒子又是一个非常有效的原型启发学生想到更简捷、更具一般意义的“凑十法“因为“凑十法“体现了“满十进一“的计数规则所以它又成为后继相关计算中的重要策略从这一计算内容的学习中学生也能初步感受到算法是多样的、灵活的二、激活已有知识理解算理构建一般性的算法数学学习总是循序渐进、螺旋上升的先前的学习是后继学习的基础教师在教学新的计算内容时应注意激活学生已有的知识并灵活运用这些知识帮助理解算理实现对算法的构建在口算学习的基础上学生逐步学习简单笔算的算
7、理与算法而简单笔算的算法往往需要经历由“原始“走向简洁的规范过程在已有知识的基础上构建一般性的算法教学两位数乘一位数的笔算教材呈现了如下解决简单实际问题的情境：要求 2 只猴一共采了多少个桃算式是 142情境图中直观地呈现了每只猴采的桃 10 个放在一筐4 个放在另一筐这样的呈现方式能够启发学生利用已有的知识理解算理学生在观察情境图后容易想到要求 142 得多少可以用 14+14也可以先算 2 个 10 是 202 个 4 是 8再把 20 和 8 合起来这两种算法本质上是相同的而后面的思考过程更具体地揭示了 142 的算理在此基础上学生联系竖式的写法和已有的计算过程容易得到并理解以下“原始“
8、的算法（如左下图）：方框里的两个箭头显示了计算 142 的两个步骤用 2 依次去乘 14 个位上的 4 和十位上的 1；省略号及红色部分的算式则具体地解释每一步的结果是如何算得的特别是 2 乘十位上的 1 所得的结果是 20以暗红色的 0 突出 2 写在十位的意义在引导学生明确计算的步骤和每一步所得的结果后可以允许学生用这一“原始“的方法进行适当的巩固练习以帮助学生真正掌握两位数乘一位数的算理与算法在此基础上再简化成规范的竖式（如右上图）事实上在这一计算内容的教学中算理的理解对算法的构建起到了支撑性的作用三、迁移运用经验理解算理构建发展性的算法计算内容之间的联系十分紧密一般因为数位增加、进位或
9、退位等情况的出现而逐渐增加复杂程度但基本的算理和算法却可以由数位较少的计算迁移到数位较多的计算中由不进位、不退位等的计算迁移到需要进位、退位等的计算中教师应注意把握教材计算内容的结构序列找准新的计算内容的发展点有效地促进已有计算经验的迁移构建发展性的算法两位数乘两位数的笔算是在两位数乘一位数的基础上进行教学的教材提供的问题情境是：订一份牛奶（每天一瓶）全月 28 元订一份牛奶一年要花多少元？教材先鼓励学生进行估算或将这一新的计算转化成已有的计算解决问题然后给出竖式计算的第一步让学生试一试如何用竖式计算因为两位数乘一位数的计算是学生已有的经验因此大多数学生是可以完成第一步计算的这一新知的发展点在
10、于接下来该算什么算得的积是多少写在哪里而这也是教学的着力点两位数除以一位数首位除后有余数是在首位除后没有余数的基础上学习的教材在学生把 5 筒带 2 个羽毛球平均分成 2 份的操作之后引导学生完成竖式计算：学生按照已有的计算经验尝试笔算一般会遇到的困难是商 2 后余下 1 怎么办教材用红色方框提示学生要把个位的 2 移下来和十位余下的 1 合起来继续除结合操作和提示学生就容易跨越新的计算的发展点四、借助直观操作理解算理构建创造性的算法直观操作是数学教学的有效手段在计算教学中直观操作不仅能有效地改变教师讲解、学生接受的教与学的方式而且能将抽象的算理形象地显现出来为算法的构建提供原型支撑对学生理解
11、算理、构建创造性的算法具有重要的意义分数乘除法的教学需要联系乘除运算的意义进行算法的“再创造“其算法探索的过程更具探索性和挑战性以整数除以分数的教学为例教材安排了 2 道例题引导学生经历理解算理、探索算法的过程例 2 的问题情境是幼儿园李老师把 4 个同样大的橙子分给小朋友依次让学生解决三个问题：学生对整数除以分数的算理的学习是从第（1）个问题开始的在由问题（1）向问题（2） 、 （3）的过渡中可以自然实现整数除法的意义向整数除以分数的迁移而这正是整数除以分数的算理问题（2）开始了对整数除以分数的算法探索教材的设计注意以直观的操作结果启发学生发现 41/2 和 42 之间的联系在学生初步感悟分
12、数除以整数与乘法之间的联系后教材引导学生在图形中分一分经历平均分的操作活动利用直观的操作结果发现 41/3=4341/4=44在此教材又非常明确地提示学生思考“所乘的数与除数有什么关系“进一步明确整数除以分数的算法由于这里涉及的分数都是单位分数因此教材又通过例 3 呈现除数是 2/3 的非分数单位的除法启发学生联系上面的计算经验发现仍然可以把除以 2/3 转化成乘 3/2 来计算至此教材引导学生观察上面几道算式的计算过程水到渠成地归纳整数除以分数的一般计算方法上述内容的安排体现了算理的迁移过程突出了如何顺应学生的认知规律引导学生在理解算理的基础上发现算法的过程在引导学生理解算理、构建算法的过程
13、中教师还应该注意以下几个问题：第一夯实数的意义和运算意义的教学数和运算的意义构成了算理的重要内容其中数的位值概念对算理的教学尤其重要比如学生都知道 4002 的结果等于 800但有的学生只是从形式上看到 400 后面有 2 个 0所以 8 后面也要写 2 个 0而数的位值概念清晰的学生则很清楚地知道 400 表示的是 4 个百乘 2 后当然得到 8 个百第二发挥表象操作在算法构建过程的作用一般来说学生的认知需要经历行为表征-表象表征-符号表征这三个阶段在由直观操作过渡到一般算法的过程中需要重视表象操作这一中间环节所谓表象操作就是在具体实物操作的基础上教师引导学生联系实物操作的方法和过程在头脑中
14、进行类似的操作这样可以帮助学生摆脱具体实物的束缚更好地构建比较抽象的算法如果跳过这一环节学生的算法构建容易与直观操作相脱节同时在算法构建的过程中一方面要以表象操作的经验推进算法的建构；另一方面也要重视由抽象的算法向表象操作的“反攻“以帮助学生真正在理解算理的基础上构建算法第三逐步实现算法的结构化重视某一类型知识的结构能够使我们把握其中的关键原理便于记忆和有效地迁移而且能够缩短知识层次间的距离在教学时教师要重视引导学生通过交流把握具体算理和算法的本质内容教师应具备对学生语言表达“模糊性“的承受力并允许学生一开始结合实例进行描述在把握要点的基础上逐步实现表达的准确、简练在某一类型的计算教学完成之后教师还应注意引导学生对相关的计算进行整理提取关键原理沟通联系以帮助学生完善相应的认知结构参考文献1中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）S.北京:北京师范大学出版社20017.2范良火黄毅英蔡金法李士锜.华人如何学习数学(中文版)C .南京：江苏教育出版社20057.3鲍建生周超.数学学习的心理基础与过程M.上海：上海教育出版社200910
