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1、 第1章 三角函数11 任意角、弧度11.1 任意角第1章 三角函数学习导航第1章 三角函数学习习 目标标1.了解角的定义义 2理解任意角、象限角的概念(重点、难难点) 3掌握终边终边 相同角的表示方法(重点)学法 指导导1.解答与任意角有关的问题问题 的关键键在于抓住角的四个 “要素”：顶顶点、始边边、终边终边 和旋转转方向 2确定任意角的大小要抓住旋转转方向和旋转转量 3学习习象限角时时，注意角在直角坐标标系中的放法，在 这这个统统一前提下，才能对终边对终边 落在坐标轴标轴 上的角、象 限角进进行定义义.1.角的概念(1)角的定义义：一个角可以看做平面内一条射线绕线绕 着它的端 点从一个位
2、置旋转转到另一个位置所形成的图图形射线线的端点 称为为角的_，射线线旋转转的开始位置和终终止位置称 为为角的_和_ (如图图)顶顶点始边边终边终边(2)正角、负负角和零角按_时针时针 方向旋转转所形成的角叫做正角，按_时针时针 方向旋转转所形成的角叫做负负角如果 射 线线没有作任何旋转转，那么也把它看成一个角,叫做_.(3)象限角和轴线轴线 角以角的顶顶点为为坐标标原点，角的始边为边为 x轴轴正半轴轴，建立平面直角坐标标系，角的终边终边 (除端点外)在第几象限，则这则这 个角 是 第几象限角；如果角的终边终边 在_上，称 这这 个角为轴线为轴线 角逆顺顺 零角坐标轴标轴2.终边终边 相同的角的
3、关系(1)角与角终边终边 相同_.(2)与角终边终边 相同的角的集合为为：_k360，kZ|k360，kZ1下列各组组角中，终边终边 相同的是_(只填序号)60，300，420；60，300，420;60，300，420；60，300，420.解析：两角相减是360的整数倍即是终边终边 相同的角2在148，475，960，1 601，185这这5个角中，属于第二象限角的个数是_43把1 485写成k360(0360，kZ)的 形 式是_解析：1 4855360315.4若k18045，kZ，则则为为第_象限角解析：k18045，kZ.当k为为偶数时时，设设k2n(nZ)，则则n36045，为为
4、第一象限角当k为为奇数时时，设设k2n1(nZ)，则则n360225，为为第三象限角综综上，为为第一或三象限角5360315一或三角的概念的推广已知下列说说法：0，90)的角是第一象限角；第一象限角都是锐锐角；锐锐角都是第一象限角；小于90的角都是锐锐角其中正确的是_(填序号)(链链接教材P7练习练习 T6)解析 0，90)的角是指090，而0不属 于 任何象限；锐锐角是指090的角； 第 一 象 限 的 角 为为k360k36090，kZ，不一定 是 锐锐 角； 小 于90的角也可为负为负 角、零角答案 方法归纳归纳(1)解决此类问题类问题 的关键键在于正确理解 象限角、锐锐 角、 小 于9
5、0的角的概念(2)本题题也可采用排除法，这时这时 需掌握判断说说法真假的技巧.判断说说法为为真需要证证明,而判断说说法为为假只需举举一反例即可.1.若是第四象限角，则则90是第_象限角解析：是第四象限角，k36090k360，kZ.k36090k36090，kZ.90是第一象限角一终边终边 相同的角(2014北京高一检测检测 )已知1 910. (1)把写成k360(kZ，0360)的形式， 指 出它 是第几象限角； (2)求，使与的终边终边 相同，且7200. (链链接教材P6例1) 解 (1)1 9103606余250， 1 9106360250， 250， 从而6360250是第三象限角
6、 (2)令250k360(kZ)， 取k1，2就得到适合7200的角 250360110，250720470.方法归纳归纳将任意角化为为k360(0360，kZ)的 形 式， 关键键是确定k.可用观观察法(较较小时时适用)，也可用除以360的方法要注意：正角除以360，按通常的除法进进行，负负角除以360，商是负负数，且余数是正值值2.写出与1 48437角的终边终边 相同的角的集合S，分别别 求 出符合下列条件的角(1)绝对值绝对值 最小的角；(2)把适合不等式720360的元素写出来解：与1 48437角的终边终边 相同的角的集合S|k3601 48437，kZ(1)1 484374360
7、4437，43601 484374437，53601 4843731523，因此k4时时，绝对值绝对值 最小的角为为4437.(2)S中适合720360的元素是33601 4843740437；43601 484374437；53601 4843731523.区域角的表示已知集合A|30k18090k180,kZ,B|45k36045k360,kZ.(1)试试在平面直角坐标标系内画出集合A和B中的角的终边终边 所在的区域；(2)求AB.(链链接教材P10练习练习 T11)解 (1)如图图所示：集合A中的角的终边终边 在阴影()内，集合B中的角的终边终边 在阴影()内(2)集合AB中的角的终边终
8、边 在阴影()和()的公共部分内，所以AB|30k36045k360,kZ3.如图图(1)、图图(2)、图图(3)所示，写出终边终边 落在阴影处处(包括边边界)的角的集合解：(1)由图图(1)可知，角的集合为为|40k36050k360，kZ(2)由图图(2)可知，角的集合为为|45k36090k360，kZ|225k360270k360，kZ|452k180902k180，kZ|45(2k1)18090(2k1)180，kZ|45n18090n180，nZ(3)由图图(3)可知，角的集合为为|60k360315k360，kZ规规范解答终边终边 相同的角的问题问题(本题满题满 分14分)在与1 089角终边终边 相同的角中，求 满满足下列条件的角 (1)在360720内；(2)最大的负负角；(3)最小的正角 解 与1 089角终边终边 相同角的一般形式为为k3601 089(kZ).3分 (1)由360720，得360k3601 089720(kZ) ，1 449k360369(kZ)， 所以k4，3，2，所以在360720内与角1 089终终 边边相同的角分别为别为 351、9、369.6分规规范与警示 (1)所有与终边终边 相同的角连连同在内都可 以 写成k360(kZ)的形式(2)根据k360(kZ)可以写出与终边终边 相同的角中的最大负负角和最小正角及某一范围围内的角
