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1、1直直线线与平面平行的判定与平面平行的判定 教学目教学目标标： ：（一）知识与技能1理解直线与平面平行的判定定理2能用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面的平行关系（二）过程与方法通过直观感知和操作确认的方法概括出直线与平面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。（三）情感、态度与价值观让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学重点、教学重点、难难点：点：教学重点：1直线与平面平行的判定定理的理解；2. 直线与平面平行的判定定理的应用教学难点：1操作确认并概括出直线与平面平行的判定定理；2. 直线与平面平行的判定
2、定理的应用2教学方法：教学方法：借助多媒体辅助教学，采用“引导探究式”教学方法。整个教学过程遵循“直观感知操作确认归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性。教具准备：多媒体课件和自制教具（矩形硬纸板、直角梯形硬纸板）学生自备：矩形硬纸板、直角梯形硬纸板教学教学过过程：程：（一）知（一）知识识准准备备、新、新课课引入引入提问 1：根据公共点的情况，空间中直线和平面 有哪几种位置关系？并a完成下表：位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行图形表示aaAa公共点无数个有且只有一个没有符号表示aaAI/ /a3其中平行
3、是一种非常重要的关系，不其中平行是一种非常重要的关系，不仅应仅应用用较较多，而且是学多，而且是学习习平面和平面平平面和平面平行的基行的基础础 提问 2：怎样判定直线与平面平行呢？根据定根据定义义，判定直，判定直线线与平面是否平行，只需判定直与平面是否平行，只需判定直线线与平面有没有公共与平面有没有公共点但是，直点但是，直线线无限延无限延长长，平面无限延展，如何保，平面无限延展，如何保证证直直线线与平面没有公共点呢？与平面没有公共点呢？设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。（二）判定定理的探求（二）判定定理的探求过过程程1、
4、直观感知思考 1：生活中，我们注意到门扇的对边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边 l 与门框所在平面的位置关系如何？ (由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。此此时门时门扇扇转动转动的一的一边边与与门门框所在的平面框所在的平面给给人以平行的印象人以平行的印象思考 2：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线 l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？（教师用多媒体动画演示）42、动手实践让学生取出预先准备好的直角梯形、矩形硬纸板按照下列操作步骤:bca cba（1）沿折线将硬纸板折合；（折线） / /bc（2）将绿色部分平放在桌面上,将蓝色部分沿折
5、线慢慢打开；(3)观察在打开的过程中,直线 a 与绿色部分所在的平面的位置关系。请同桌同学合作探究这个问题:直线 a 与平面 之间是何种位置关系? 教师再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。3、探究思考(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是平面外的直线与平面内有一条直线平行。探究： 平面外有直线与平面内的一条直线 b 平行a（1）这两条直线共面吗？5(2)直线与平面相交吗？a4、归纳确认：直直线线和平面平行的判定定理：平面外的一条直和平面平行的判定定理：平面外的一条直线线与平面内的一条直与平面内的一条直线线平行，
6、平行，则该则该直直线线和和这这个平面平行。个平面平行。符号语言: 证证明直明直线线与平面平行，三个条件必与平面平行，三个条件必须须具具备备，才能得，才能得/ /a ba ab 到到线线面平行的面平行的结论结论 简单概括：（内外）线线平行 线面平行关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。作用：判定或证明线面平行。（三）定理运用，（三）定理运用，问题问题探究探究一 课堂练习：（帮助学生更深刻地理解判定定理）1. 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由， 若不正确，请给出反例。（1）若直线与平面内一条直线平行，则 ；a/ /a（2）直线 平行于平面内的无数条直线，则；l/ /l（3）直
7、线与平面相交，则内不存在直线与直线平行。aa_ b_ a 6二 应用巩固：例 1如图 已知：空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点求证：EF平面 BCD师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明 EF平面 BCD，只要在平面 BCD 内找一直线与 EF 平行即可，很明显原平面 BCD 内的直线 BDEF证明：连结 BD,/ /(,/ /AEEB AFFDEFBDEFBCD BDBCDEFBCDQQ三角形中位线的性质）平面平面平面性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可变式：把“E、F 分别是 AB、AD 的中点”改为“若、分别为 AB、AD 上的点且,能推出
8、EF平面 BCD 吗？11,33AEAB AFAD7解后反思：通解后反思：通过过本本题题的解答，你可以的解答，你可以总结总结出什么解出什么解题题思思 想和方法？想和方法？反思反思 1：要：要证证明直明直线线与平面平行可以运用判定定理；与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思反思 2：能：能够够运用定理的条件是要运用定理的条件是要满满足六个字：足六个字：“面外、面内、平行面外、面内、平行”反思反思 3：运用定理的关：运用定理的关键键是找平行是找平行线线；找平行；找平行线线又又经经常常取中点利用平行四边形或三角形中位线性质、相似比的性质等。三 课堂练习：1.填空：已知：如图在长方体 中,A
9、ABBCCDD（ （1）与）与 AB 平行的平面是平行的平面是 （2 2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（ （3）与）与 AD 平行的平面是平行的平面是 ； ；2. 课本 P31 练习 2四 应用巩固AA DCBAABCDDCBAABCDDDBD8例例 2如如图图，正方体，正方体 中，中，E 为为 的中点，的中点，试试判断判断 与与平面平面 AEC 的位置关系，并的位置关系，并说说明理由明理由ABA BCDCEOD（四）小结：1.直线与平面平行的判定定理：线线平行线面平行2.定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质、相似比的性质等。3.应用定理证明线面平行时要注意三个条件缺一不可，其中最容易漏了条件a4. 转化的思想方法：转化的思想直线与平面的平行关系直线间的平行关系空间问题平面问题五、作业课堂作业：P.31 第 3 题P.34 习题 A 组第 4 题DD9课外作业：P.34 习题 B 组题课外思考题：平面几何中证明线线平行的一般方法。判断证明线线平行的一般方法:1.空间几何体的结构特征;2. 平行四边形的性质;3. 三角形中位线性质;4.公理 4;5. 平行线的判定定理;县优质课比赛教案AEAFAEFABDEFBDABAD / /10直线与平面平行的判定指导老师：李彬执教人：董小军时间：2011. 9. 17
