《高中教材变式题3：平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中教材变式题3：平面向量（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三、平面向量三、平面向量 命题人：越秀区教育发展中心命题人：越秀区教育发展中心 余建炜余建炜一、平面向量的实际背景与基本概念一、平面向量的实际背景与基本概念1（人教版（人教版 P85 例例 2）如图 1，设 O 是正六边形的中心，分别写出图中与、相等的向量。OAuu u rOBuuu rOCuuu r变式变式 1：如图 1，设 O 是正六边形的中心，分别写出图中与、共线的向量。ODuuu rDCuuu r解：变式变式 2：如图 2，设 O 是正六边形的中心，分别写出图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。DAuuu r解：二、平面向量的线性运算二、平面向量的线性运算 2.（人教版第（人教版第
2、96 页例页例 4）如图，在平行四边形 ABCD 中，a ，b ，AB uuu rAD uuu r你能用a，b表示向量 ，吗？ACuuu rDBuuu r变式变式 1：如图，在五边形 ABCDE 中，a ，b ，c ，d ，AB uuu rBC uuu rCD uuu rEA uu u r试用a ，b ， c ， d表示向量和.CEuuu rDEuuu r解：( a + b + d )CEBECBBAAECB uuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruu u r( d + a + b +c )()DEEAABBCCD uuu ruu u ruuu ruuu ruuu r变式变式
3、2：如图，在平行四边形 ABCD 中，若，a ，bOA uu u rOB uuu r则下列各表述是正确的为（ ）A B OAOBABuu u ruuu ruuu rOCODABuuu ruuu ruuu rD CA BDECA BD CO A BB AC O FD E图 1B AC O FD E图 2Ca + b D(a + b)CD uuu rBC uuu r正确答案：选 D变式变式 3：已知=a，=b, =c,=d, 且四边形 ABCD 为平行四边形，则（ ）OAOBOCODA. a+b+c+d=0 B. ab+cd=0C. a+bcd=0 D. abc+d=0正确答案：选 A变式变式 4
4、：在四边形 ABCD 中，若，则此四边形是( )1 2ABCD uuu ruuu rA平行四边形 B菱形 C梯形 D矩形正确答案：选 C变式变式 5：已知 a、b 是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(ab)垂直的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件正确答案：选 C变式变式 6：在四边形 ABCD 中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中 a、b 不共ABBCCD线，则四边形 ABCD 为（ ） A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形【解析】 =8a2b=2，.ADCDBCABBCBCAD/四边形 ABCD 为梯形. 正确答案：选 C变式变式 7
5、：已知菱形 ABCD，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A、C），则等于（ ）APA.(+),(0,1) B.(+),(0,)ABADABBC22C.(),(0,1)D.(),(0,)ABADBCAB 22【解析】 由向量的运算法则=+，而点 P 在对角线 AC 上，所以与同向，ACABADAPAC且|,=(+),(0,1).APACAPABAD正确答案：选 A变式变式 8：已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=BCar CAbr AB,则下列各式： = = + cr EF21cr21br BEar21br= + +=CF21ar21br ADBECF0r其中
6、正确的等式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 正确答案：选 B3（人教版第（人教版第 98 页例页例 6）如图，已知任意两个非零向量a 、b ，试作a + b，a + 2b，OA uu u rOB uuu ra + 3b，你能判断 A、B、C 三点之间的位置关系吗？为什么？OC uuu r变式变式 1：已知a + 2b，2a + 4b，3a + 6b (其中a 、b 是两个任意非零OA uu u rOB uuu rOC uuu r向量) ，证明：A、B、C 三点共线证明：a + 2b，2a + 4b，ABOBOAuuu ruuu ruu u rACOCOAuuu ruuu ruu
7、u r 所以，A、B、C 三点共线2ACABuuu ruuu r变式变式 2：已知点 A、B、C 在同一直线上，并且a + b，a + 2b，OA uu u r(2)OBmuuu ra + 3b (其中a 、b 是两个任意非零向量) ，试求 m、n 之间的关系(1)OCnuuu r解：a + b ，a + 2b(3)ABOBOAmuuu ruuu ruu u rACOCOAnuuu ruuu ruu u r由 A、B、C 三点在同一直线上可设，ABkACuuu ruuu r则 所以 即 为所求(3) 21mkn k 1(3)2mn260mn4（人教版第（人教版第 102 页第页第 13 题）题
8、）已知四边形 ABCD，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：EFHGuuu ruuu r变式变式 1：已知任意四边形 ABCD 的边 AD 和 BC 的中点分别为 E、F，求证：.2ABDCEFuuu ruuu ruuu r证明：如图，连接 EB 和 EC ， 由和可得， （1）EAABEBuu u ruuu ruu u rEFFBEBuuu ruu u ruu u rEAABEFFBuu u ruuu ruuu ruu u r由和可得， （2）EDDCECuuu ruuu ruuu rEFFCECuuu ruuu ruuu rEDDCEFFCuuu ruuu r
9、uuu ruuu r（1）+（2）得， （3）2EAEDABDCEFFBFCuu u ruuu ruuu ruuu ruuu ruu u ruuu rE、F 分别为 AD 和 BC 的中点，0EAEDuu u ruuu rr0FBFCuu u ruuu rrb aDCE FA B代入（3）式得，2ABDCEFuuu ruuu ruuu r三、平面向量的基本定理及坐标表示三、平面向量的基本定理及坐标表示2.（人教版第（人教版第 109 页例页例 6）已知a = (4，2)，b = (6，y)，且 a / b ，求 y 变式变式 1：与向量a = (12，5) 平行的单位向量为（ ）A B125
10、1313，-125 1313，-C 或 D 或12 5 13 13，125 1313，-12 5 13 13，125 1313，-正确答案：选 C变式变式 2：已知 a，b，当 a+2b 与 2ab 共线时，值为 （ ）(1,2),1xxA1 B2 C D1 31 2 正确答案：选 D变式变式 3：已知 A(0,3) 、B(2,0) 、C(1,3) 与方向相反的单位向量是( )ACAB2A(0,1) B(0,1) C (1,1) D(1,1) 正确答案：选 A 变式变式 4：已知a = (1，0)，b = (2，1) 试问：当 k 为何实数时， kab 与 a+3b 平行, 平行时它们是同向还
11、是反向？解：因为 kab ，a+3b21k，7 3，由已知得， 解得 ，3270k 1 3k 此时，kab ，a+3b，二者方向相反713 ，7 3，2.（人教版第（人教版第 110 页例页例 8）设点 P 是线段上的一点，、的坐标分别为，12PP1P2P11yx，22yx，(1) 当点 P 是线段上的中点时，求点 P 的坐标；12PP(2) 当点 P 是线段的一个三等分点时，求 P 的坐标12PP变式变式 1：已知两点，则 P 点坐标是 （ ）3,2M5, 5N 1 2MPMNuuu ruuu u rOAPQBabA B C D8,131,2 31,28, 1正确答案：选 B变式变式 2：如
12、图，设点 P、Q 是线段 AB 的三等分点，若a，b，则 ，OAuuu rOBuuu rOPuuu r21 33ab (用 a、b 表示)OQuuu r12 33ab四、平面向量的数量积四、平面向量的数量积 5（人教版第（人教版第 116 页例页例 3） 已知|a|6，|b| 4 且 a 与 b 的夹角为，求 (a + 2b)(ab) 603变式变式 1：已知那么与夹角为3,4,223,abababrrrrrrgarbrA、 B、 C、 D、6090120150正确答案：选 C 变式变式 2：已知向量 a 和 b 的夹角为 60，| a | 3，| b | 4，则（2a b）a 等于（A）15
13、 （B）12 （C）6 （D）3 正确答案：选 B变式变式 3：在ABC中，已知|=4，|=1，SABC=，则等于（ ）ABAC3ABAC A.2B.2C.2D.4 正确答案：选 C变式变式 4：设向量与向量的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围.2172ee t21e te 解：，故，0)(72(2121e teee t071522tt解之 217t另有，解之，tt7 ,214,214t)21,214()214, 7(t2.（人教版第（人教版第 116 页例页例 4） 已知|a|3，|b| 4 且 a 与 b 不共线，k 为何实数时，向量a + kb 与 ab互相垂直？k 变式变式 1：已知ab ，|a|2，|b| 3，且向量 3a + 2b 与 kab互相垂直，则 k 的值为（ ）A B C D13 23 23 2正确答案：选 B变式变式 2：已知|a|1，|b| 且（ab）a，则 a 与 b 夹角的大小为 45 2解：2.（人教版第（人教版第 119 页页 第第 11 题）题）已知a = (4，2)，求与向量a 垂直的单位向量的坐标变式变式 1：若
