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1、 第第7 7章章 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路学习指导与题解学习指导与题解一、基本要求一、基本要求1.明确耦合电感元件的性质、电路符号和表征参数。掌握同名端的概念。能正确列写出耦合电感元件两侧端口的伏安关系，特别是根据端口电压电流参考方向和同名端的位置正确确定在VAR方程中互感电压的极性。了解耦合电感元件的储能特性。2.掌握含耦合电感元件正弦交流电路的分析计算方法。包括将互感电压用电流控制电压源代替，作等效电路分析法；含空心变压器电路应用反映阻抗概念作等效回路分析法；以及耦合电感的去耦等效电路分析法。3.明确理想变压器的性质、电路符号和表征参数，掌握理想变压器两侧端口间的电压方程和电流
2、方程，二及阻扰变换特性。了解全耦合变压器的概念。4.掌握含理想变压器的正弦交流电路的分析计算方法。特别是关于理想变压器阻抚变换性质的应用。二、学习指导二、学习指导耦合电感元件和理想变压器，是两种重要的电路元件，含互感正弦交流电路的分析计算是本课程的重要内容本章的教学内容可分为如下三部分：1.耦合电感元件的互感电压与同名端；2.含耦合电感元件正弦交流电路的分析方法；3.理想变压器及含理想变压器电路的分析方法。着重讨论耦合电感元件的互感电压、同名端的概念，端口伏安关系的列写方法，含耦合电感元件正弦交流电路的分析方法，以及理想变压器元件的性质和变换电压、电流、阻抗的作用。现就教学内容中的几个问题分迷
3、如下、（一）关于耦合电感元件的互感电压与同名端的概念（一）关于耦合电感元件的互感电压与同名端的概念耦合电感元件一种双端口（或多端口）磁耦合的理想电路元件，电路符号如图7-1所示. 1i2i1u2uM1L2L图7-1 耦合的理想电路元件 自感系数,和互感系M三个参数乘表征，带“.”号的端钮称为“同名端”。所谓1L2L同名端，是指耦合电感元件各绕组绕向对应相同的端钮。由此可见，耦合电感元件，若一侧绕组电流方向指向同名端输入绕组时，另一侧绕组互感电压在同名端为正极性。也就是说，电流输入端钮和互感电压正极性端钮为同名端同名端的定义，可以简洁表述为：电流与互感电压参考方向对同名端一致。（二）关于耦合电感
4、元件两侧端口的伏安关系（二）关于耦合电感元件两侧端口的伏安关系1.耦合电感元件两侧端口的伏安关系由于电路中的电流和电压是同频率的正弦量。因此，耦合电感元件任一绕组通过电流时，便产生交变磁通，通过本绕组并耦合到另一绕组。于是，本绕组感应产生自感电压,在另一绕组感应产生互感电压在图 7-1 所示的端口dtdiL1 1dtdiL2 2dtdiMdtdiM12,电压电流参考方向下，两侧端口的伏安关系分别为 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12 2221 11由上两式可见，耦合电感元件端口的伏安关系是微分方程，它包含自感电压感电压。互感电压反映了 L1和,L2两个电感元件的耦合性质。由于耦合
5、电感元件的伏安关系是微分方程，故它是一种动态元件，储能元件。2.耦合电感元件 VAR 方程中自感电压和互感电压的极性列写耦合电感元件端口 VAR 方程中，确定自感电压和互感电压的极性，即正、负号，是重要的问题。自感电压的极性，取决于该侧端口电压与电流的参考方向，与同名端无关。若端口电压电流是关联参考方向，则自感电压为正值；若端口电压电流为非关联参考考方向，则自感电压为负值。至于互感电压的极性，则取决于同名端和端口电压与电流的参考方向。也就是说，互电压在端口 VAR 方程中的正、负号，由两层关系来确定，即(1)根据一侧绕组的同名端和电流的参考方向，确定另一侧绕组同名端互感电压的极若电流指向同名端
6、流入绕组时，则另一侧绕组同名端互感电压为正极性，反之，为负极性。(2)再根据耦合电感元件端口电压的参考方向和该绕组同名端的位置、确定端口 VAR中互感电压的极性。若端口电压参考方向的正极性端与该绕组同名端一致，且互感一电压同名端，为正时，则端口 VAR 中互感电压为正一；若端口电压参考方向正极性端与该绕组同名端不一致，且互感电压同名端为正时，则端口 VAR 中互感电压为负。确定耦合电感元件互感电压端口VAR 中的极性，是本章学习中的一个难点，应予深刻理解和掌握。3.耦合电感元件端口 VAR 的相量形式在含耦合电感元件正弦交流电路的分析中，需应用相量法写出它端口 VAR 的相量形式。如图 7-3
7、(a)所示耦合电感元件端口的 VAR 为 1i2i1u2uM1L2L)(a 1i2i1u2u1L2L)(bM图 7-3 耦合电感元件举例dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12 2221 11则它们的相量形式为12222111 IMjILjUIMjILjU(3) 一次与二次绕组的自感,均为无限大。但是，它们的比值却是常量。1L2L符合以上三个理想化条件的磁耦合元件，称为理想变压器。它就是自感 L1,和 L2为无限大和耦合系数 K=1 极限情况时的耦合电感元件。2.理想变压器两侧端口的电压关系 1i2i1u2un:1图 7-7 理想变压器及其电路符号在图 7-7 所示理想变压器电压电流参
8、考方向下，由于全耦合，没有漏磁通，所以,和分别产生磁通而铁心中的综合磁通 =1 +2，穿过绕组,和,这时1i2i211N2N和的磁链分别为1N2N2211,NN根据电磁感应定律，两绕组端口的电压分别为dtdNdtdu11 1dtdNdtdu22 2上两式之比， ，便得出理想变压器两侧端口电压之间关系重要的电压方程为NNN uu12121用相量形式表示为nUU1212211,refZZZ和（2)作出一次等效回路的相量模型，计算出;1I2211,refZZZ和CjZLjRZjjLjRZL /15315322221111 013.53108605. 05/1)23(253jjjj(2)作一次等效回路
9、相量模型如图8-4 (b)所示。则)28. 195. 0()53/(030/0 22111jjZZUIS&=A00021.4352. 521.4343. 5/030(3)作二次等效回路相量模型，如图7-4(c) 所示，但互感电压为则1IMj&13.531021.4352. 58 . 05221 2ZIMjI&=66.173208. 2或直接计算得出)(11222 refS ZZZUMjI&=)21.4343. 5)(13.5310(0308 . 05 j=66.173208. 2(4）根据得出21II&和)Ati21.435sin(53. 51Ati)66.1735sin(208. 22本题解
10、题分析计算中,是最大值相量。SU&例7-3) 含理想变压器耦合正弦交流电路的分析计算如图7-13(a)所示电路，求电流.21,ii解:解题思路本题是含理想压器正弦交流电路的分析计算，可以应用两种方法解题。方法之一是根据理想变压器的电流方程和电压方程，一侧用电流控制电流表示，另一侧用电压控制电压表示，作出向量模型后，分别列两回路的KVL方程来解出；方法之二是利用理想变压器变量器的性质，作出将一侧电路元件参数变换到另一侧电路后的相量模型，按网孔分析法来求解。分析计算时，受控源按独立电源处理。解题方法方法之一：理想变压器两侧分别按电流控制电流源和电压控制电压源代替，等效电路法。(1)作出等效电路相量
11、模型，如图7-13(b)所示。其中电感元件的感抗为 41041033jjjXL电容元件的容抗为 81012510/163jjjXC理想变压器的匝数比 n=2 则电流和电压方程分别为222II&122UU& tV310sin1031i2i i 4F125mH42:1V00103 2j 4jIII1I 2I12IU1I 2IV001031IU22I12U14I2I 8 j4j图 7-13 例 7-3 电路图故一次回路中电流控制电流源电流为 2，二次回路中一电压控制电压源电压为。2I&12U&(2)列写回路 KVL 方程，分别为一次回路： 108)43(10)2(4321211 IjIjIIjI &
12、二次回路：08)84(084)2(420842212121211IjIjIjIIIjIjIU&故得出 25.605 .6490801 1I&3)由于电源电压相量是最大值相量，故根据和得出1I&2I&)5 .5610sin(387. 1)75.2910sin(24. 13 23 1iti方法之二：应用理想变压器变换电压、电流和阻抗作用，作等效电路法。(1)作出将二次回路元件参数变换到一次回路等效电路的相量模型，如图 8-13(c)所示 其中容抗：2)8(2/1)(/122jjjXnC受控电压源：14i1112)4(2/1)4(/1IIIn&变换到一次回路：2i22 22IInI&(2)应用网孔法
13、解题。列网孔方程为网孔 I：0104)43( 21IjIj&网孔 II：02)42(0)24(24 21 211 IjIjIjjIIj &故得出一次回路的电流为25.6012.1690201 1I& 25.6012.1675.11692.442 2I&二次回路的电流则为AInI5 .56387. 1)5 .56775. 2(211 22&(3)最后得出AtiAti)5 .5610sin(387. 1)75.2910sin(24. 13 23 1例 7-4电路匹配的计算。一不等效电压源电压为和内阻为 72的tVus500sin12放大器，要接一个电阻为 8。的扬声器负载。问(1)电路匹配时，负载
14、经理想变压器 输入电源，则理想变压器的匝数比为多少?(2)电路未匹配时和匹配后，负载所获得的n 功率各为多少瓦? 解： 解题思路在电子技术中，往往利用理想变压器的阻抗变换性质，进行电路的匹配， 满足接入电源的负载电阻等子电源内阻的条件，使负载获得最大的功率。如图7-14(a)所示，负载电阻经理想变压器接入内阻的电压源，将变换到电源侧回路LRSRSULR的电阻为 LLRnR21由于为了使负载获得最大功率，应按 的条件实现电路的匹配，这时理SLRR SLRR 想变压器匝数比应选为 nSLRRn21suSRLRsuSRLR)(a)(b图7-14例7-4电路(a)匹配电路 (b)未匹配电路即 SL R
15、Rn 这时负载吸收的功率为 SS RRL LSS LRURRRUP SL4|2 2 max.解题方法 (1) 电路实现匹配时，理想变压器的匝数比为31 728n即 1123NnNN（2）电路匹配时负载吸收的最大功率为WRUPSS L25. 0724)212(42 2max.3)若如图7-14 (b)所示，负载直接接于放大器的输出端钮，没有进行匹配时，负载LR所吸收的功率为WRRRUPL LSS L09. 08)872()212( )(222显然负载经理想变压器接入放大器，电路实现匹配时所获得的功率远大于未匹配时的数 值。 例 7-5 已知一耦合电感的参数为 L1=6H，L2=4H，M=3H，试计算此耦
