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1、用窗函数设计高通滤波器，性能指标如下：通带截止频率 s=0.2，阻带截止频率p=0.3，实际通带波动 Rp=0.25dB,最小阻带衰减 As=70dB。分析：从表 1 可以看出凯泽窗能提供 74dB 的最小阻带衰减，所以选用凯泽窗进行设计，程序主要部分如下：As=70;s=0.2*;p=0.3*tr_width=p-s; %计 算过渡带宽M=ceil(As-7.95)*2*/(14.36*tr_width)+1)+1; %按凯泽窗计算滤波器长度disp(滤波器的长度为,num2str(M);beta=0.1102*(As-8.7); %计算凯泽窗的 值n=0:1:M-1;disp(线性相位斜率
2、为,num2str(beta);w_kai=(kaiser(M,beta); %求凯泽窗函数c=(s+p)/2;hd=ideal_lp(,M)-ideal_lp(c,M); %求理想脉冲响应h=hd.*w_kai; %设计的脉冲响应为理想脉冲响应与窗函数乘积db,mag,pha,grd,=freqz_m(h,1);delta_=2*/1000;Rp=-(min(db(p/delta_+1:1:501);disp(实际通带波动为,num2str(Rp); %以下为作图程序As=-round(max(db(1:1:s/delta_+1);disp(最小阻带衰减为,num2str(As);subpl
3、ot(1,1,1);subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想脉冲响应); axis(0 M-1 -0.4 0.8);ylabel(hd(n);subplot(2,2,2);stem(n,w_kai);title(凯泽窗);axis(0 M-1 0 1.1);ylabel(wd(n);subplot(2,2,3);stem(n,h);title(实际脉冲响应);axis(0 M-1 -0.4 0.8);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,4);plot(/,db);title(幅度响应/dB);axis(0 1 -100 10);gri
4、d;xlabel(以 为单位的频率);ylabel(分贝数/dB); 程序运行结果如图 1 所示。实际通带波动为 0.04369,最小阻带衰减为 70，滤波器长度为 89，线性相位斜率为 6.7553,符合设计要求。22 低通滤波器的设计低通滤波器的设计用窗函数设计低通滤波器，性能指标如下：通带截止频率 p=0.1，阻带截止频率s=0.25，实际通带波动 Rp=0.10dB,最小阻带衰减 As=40dB。分析：从表 1 可以看出，汉宁窗、海明窗和凯泽窗能提供大于 40dB 的最小阻带衰减。但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样。可以使滤波器的阶数较少，所以选用汉宁窗进行设计，程序主要部
5、分如下：p=0.10*;s=0.25*; tr_width=s-p; %计算过渡带宽M=ceil(6.6*/tr_width)+1; %按汉宁窗计算滤波器长度disp(滤波器的长度为,num2str(M);n=0:M-1;c=(s+p)/2; %截止频率取为两边缘频率的平均值hd=ideal_lp(c,M); %求理想脉冲响应w_han=(hanning(M); %求汉宁窗函数h=hd.*w_han; %设计的脉冲响应为理想脉冲响应与窗函数乘积db,mag,pha,grd,=freqz_m(h,1);%以下为作图语句delta_=2*/1000;Rp=-(min(db(1:1: p/delta
6、_+1);disp(实际通带波动为,num2str(Rp); %以下为作图程序As=-round(max(db(s/delta_+1:1:501);disp(最小阻带衰减为,num2str(As);subplot(221)stem(n,hd);title(理想冲击响应),axis(0 M-1 -0.1 0.3);ylabel(hd(n);subplot(222)stem(n,w_han);title(汉宁窗),axis(0 M-1 0 1.1);ylabel(wd(n);subplot(223)stem( n,h);title(实际冲击响应),axis(0 M-1 -0.1 0.3);xlab
7、el(n);ylabel(h(n);subplot(224);plot(/,db);title(幅度响应（db);axis(0 1 -100 10),grid;xlabel(以 为单位的频率);ylabel(分贝数); 仿真结果如图 2 所示。实际通带波动为 0.076565,最小阻带衰减为 44，滤波器长度为 67，符合设计要求。第第 3 章章 无限长单位脉冲响应无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法滤波器的设计方法 例例 3-1 设采样周期 T=250s（采样频率 fs =4kHz），用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹滤波器，其 3dB 边界频率为 fc =1kHz。
8、 B,A=butter(3,2*pi*1000,s); num1,den1=impinvar(B,A,4000); h1,w=freqz(num1,den1); B,A=butter(3,2/0.00025,s); num2,den2=bilinear(B,A,4000); h2,w=freqz(num2,den2); f=w/pi*2000; plot(f,abs(h1),-.,f,abs(h2),-); grid; xlabel(频率/Hz ) ylabel(幅值/dB) 程序中第一个 butter 的边界频率 21000，为脉冲响应不变法原型低通滤波器的边界频率；第二个 butter 的
9、边界频率 2/T=2/0.00025，为双线性变换法原型低通滤波器的边界频率.图 3.1 给出了这两种设计方法所得到的频响，虚线为脉冲响应不变法的结果；实线为双线性变换法的结果。脉冲响应不变法由于混叠效应，使得过渡带和阻带的衰减特性变差，并且不存在传输零点。同时，也看到双线性变换法，在 z=-1 即 = 或 f=2000Hz 处有一个三阶传输零点，这个三阶零点正是模拟滤波器在 =处的三阶传输零点通过映射形成的。 例例 3-2 设计一数字高通滤波器，它的通带为 400500Hz，通带内容许有 0.5dB 的波动，阻带内衰减在小于 317Hz 的频带内至少为 19dB，采样频率为 1,000Hz。
10、 wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000); wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000); N,wn=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,s); B,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s); num,den=bilinear(B,A,1000); h,w=freqz(num,den); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h); axis(0,500,-80,10); grid; xlabel() ylabel(幅度/dB) 图 3.2 给出了 MATLAB 计算的结果，可以看到模拟滤波器在 =处的三阶零
11、点通过高通变换后出现在 =0（z=1）处，这正是高通滤波器所希望得到的。 例例 3-3 设计一巴特沃兹带通滤波器，其dB 边界频率分别为 f2=110kHz 和f1=90kHz，在阻带 f3 = 120kHz 处的最小衰减大于dB，采样频率 fs=400kHz。w1=2*400*tan(2*pi*90/(2*400); w2=2*400*tan(2*pi*110/(2*400); wr=2*400*tan(2*pi*120/(2*400); N,wn=buttord(w1 w2,0 wr,3,10,s); B,A=butter(N,wn,s); num,den=bilinear(B,A,400
12、); h,w=freqz(num,den); f=w/pi*200; plot(f,20*log10(abs(h); axis(40,160,-30,10); grid; xlabel(频率/kHz) ylabel(幅度/dB) 图 3.3 给出了 MATLAB 计算的结果，可以看出数字滤波器将无穷远点的二阶零点映射为z=1 的二阶零点，数字带通滤波器的极点数是模拟低通滤波器的极点数的两倍。 例例 3-43-4 一数字滤波器采样频率 fs = 1kHz，要求滤除 100Hz 的干扰，其dB 的边界频率为 95Hz和 105Hz，原型归一化低通滤波器为 w1=95/500; w2=105/500
13、; B,A=butter(1,w1, w2,stop); h,w=freqz(B,A); f=w/pi*500; plot(f,20*log10(abs(h); axis(50,150,-30,10); grid; xlabel(频率/Hz) ylabel(幅度/dB)图 3.4 为 MATLAB 的计算结果 第第 4 章章 有限长单位脉冲响应有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法滤波器的设计方法 例 2 用凯塞窗设计一 FIR 低通滤波器，低通边界频率 ，阻带边界频率，阻带衰减 不小于 50dB。 解 首先由过渡带宽和阻带衰减 来决定凯塞窗的 N 和 图 4.1 给出了以上设计的频率特
14、性，(a) 为 N=30 直接截取的频率特性(b)为凯塞窗设计的频率特性。凯塞窗设计对应的 MATLAB 程序为： wn=kaiser(30,4.55); nn=0:1:29; alfa=(30-1)/2; hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa)./(pi*(nn-alfa); h=hd.*wn; h1,w1=freqz(h,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); axis(0,1,-80,10); grid;xlabel(归一化频率/) ylabel(幅度/dB) 例例 4-2 利用雷米兹交替算法，设计一个线性相位低通 FIR 数字滤波器，其指标为：通带边界
15、频率 fc=800Hz，阻带边界 fr=1000Hz，通带波动 阻带最小衰减At=40dB，采样频率 fs=4000Hz。 解解 在 MATLAB 中可以用 remezord 和 remez 两个函数设计，其结果如图 4.2，MATLAB 程序如下： fedge=800 1000; mval=1 0; dev=0.0559 0.01;fs=4000; N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs); b=remez(N,fpts,mag,wt); h,w=freqz(b,1,256); plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h); grid; xlabel(频率/Hz) ylabel(幅度/dB)函数 remezord 中的数组 fedge 为通带和阻带边界频率，数组 mval 是两个边界处的幅值，而数组 dev 是通带和阻带的波动，fs 是采样频率单位为 Hz。 摘要:介绍 IIR 数字滤波器的传统设计思想与步骤。及其计算机辅助设计方法。以一数字带通滤波
