《2016年高考数学理试题汇编立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考数学理试题汇编立体几何（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Page 1 of 20第 1 页 共 20 页2016 年高考数学理试题分类汇编立体几何一、选择题一、选择题1、（2016 年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A.1 6B.1 3C.1 2D.1【答案】A2、（2016 年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）32+3132+3162+3162+1【答案】CPage 2 of 20第 2 页 共 20 页3、（2016 年全国 I 高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是28
2、3（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A4、（2016 年全国 I 高考）平面过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，/平面 CB1D1，平面-IABCD=m，平面 ABB1 A1=n，则 m，n 所成角的正弦值为I（A） （B） （C） （D）3 22 23 31 3【答案】A5、（2016 年全国 II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C6、（2016 年全国 III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为Page 3
3、 of 20第 3 页 共 20 页（A）1836 5（B）54 18 5 （C）90 （D）81【答案】B7、（2016 年全国 III 高考）在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB ，8BC ，13AA ，则V的最大值是（A）4 （B）9 2（C）6 （D）32 3【答案】B二、填空题二、填空题1、（2016 年上海高考）如图，在正四棱柱中，底面的边长为 3，与底面所1111DCBAABCDABCD1BD成角的大小为，则该正四棱柱的高等于_32arctan【答案】2 22、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图
4、如图所示，则该 三棱锥的体积是_Page 4 of 20第 4 页 共 20 页【答案】3 33、（2016 年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m）， 则该四棱锥的体积为_m3.【答案】24、（2016 年全国 II 高考） , 是两个平面，,m n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,/ /mn mn，那么.（2）如果,/ /mn，那么mn.（3）如果/ / ,m，那么/ /m.（4）如果/ / ,/ /mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】5、（2016 年浙江高考）某几何体的三视图如图
5、所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积 是 cm3.Page 5 of 20第 5 页 共 20 页【答案】 7232 6、（2016 年浙江高考）如图，在ABC 中，AB=BC=2，ABC=120.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上 的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 .【答案】1 2三、解答题三、解答题1、（2016 年北京高考） 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，1AB ，2AD ，5ACCD.（1）求证：PD 平面PAB； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（
6、3）在棱PA上是否存在点M，使得/ /BM平面PCD？若存在，求AM AP的值；若不存在，说明理由.【解】面面PADIABCDAD面面PADABCD ，面ABADAB ABCDPage 6 of 20第 6 页 共 20 页面ABPAD 面PD PAD ABPD 又 PDPA 面PDPAB 取中点为，连结，ADOCOPO5CDAC COAD PAPD POAD 以为原点，如图建系O 易知，(0 01)P ，(110)B ，(010)D，(2 0 0)C，则，(111)PB uu u v，(011)PD uuu v，(2 01)PC uuu v，( 210)CD uuu v，设为面的法向量，令n
7、vPDC00(,1)nxyv，则与面夹角有011,120n PDn n PC v uuu vv v uuu v，PBPCD11 132sincos,311 134n PBn PBn PB v uu u vv uu u vv uu u v假设存在点使得面MBMPCD设，AM AP0, , My z由（2）知，0,1,0A0,0,1P0, 1,1AP u u u r1,1,0B0, 1, AMyzu u u u r有0,1,AMAPM u u u u ru u u r1,BM uuuu r面，为的法向量BMPCDnu u r PCD0BM nu u u u r r即1021=4综上，存在点，即当时
8、，点即为所求.M1 4AM APM2、（2016 年山东高考）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB 是圆台的一条母线.（I）已知 G,H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC；（II）已知 EF=FB=1 2AC=2 3，AB=BC.求二面角FBCA的余弦值.OxyzPABCDPage 7 of 20第 7 页 共 20 页【解解】()连结，取的中点，连结， FCFCMHMGM,因为，在上底面内，不在上底面内，GM/EFEFGM所以上底面，所以平面； GM/GM/ABC又因为，平面，MH/BCBCABC平面，MHABC所以平面；MH/
9、ABC所以平面平面，GHM/ABC由平面，所以平面GHGHMGH/ABC() 连结，OBBCABQOBA O以为原点，分别以为轴，OOOOB,OA,zy,x,建立空间直角坐标系，BCAB,32AC21FBEFQ，3)(22FOBOBFOO于是有，)0 , 0 ,3A(2)0 , 0 ,3C(-2)0 ,3B(0,2) 3 ,3F(0,可得平面中的向量，,FBC) 3 ,(30,-BF )0 ,(3232CB 于是得平面的一个法向量为，FBC) 1 , 3, 3(1n又平面的一个法向量为，ABC) 1 , 0 , 0(2n设二面角为，A-BC-F则77 71cos2121 nnnn二面角的余弦值
10、为A-BC-F77EFB ACGHEFB ACO，OxyzPage 8 of 20第 8 页 共 20 页3、（2016 年上海高考）将边长为 1 的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，11AAOO1OO长为，长为，其中与在平面的同侧。AC2 3 11AB31BC11AAOOC1AA1B（1）求三棱锥的体积；111CO AB（2）求异面直线与所成的角的大小。1BC1AA【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径1h 1r 确定计算后即得.1113A 111S A （2）设过点的母线与下底面交于点，根据，知或其补角为直线与所成的111/AA1C 1C1AA角确定，得出C3
11、C1 1C4 试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径1h 1r 由的长为，可知 11A 31113A ， 111111111113sin24S A A A 111111C13V312Sh A A （2）设过点的母线与下底面交于点，则，111/AA所以或其补角为直线与所成的角1C 1C1AAPage 9 of 20第 9 页 共 20 页由长为，可知，CA2 32C3A又，所以，1113A A C3 从而为等边三角形，得C C1 因为平面，所以1 CA1C 在中，因为，所以，1C 1C2 C1 11 1C4 从而直线与所成的角的大小为1C1AA44、（2016年四川高考）如图，在四棱锥中
12、，PABCD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为/ /ADBC90ADCPAB 1 2BCCDAD.90（I）在平面PAB内找一点M，使得直线平面PBE，/ /CM并说明理由； （II）若二面角的大小为，求直线PA与PCDA45平面PCE所成角的正弦值.【解】（I）延长，交直线于点，ABCDM为中点，EAD，1=2AEEDAD，1=2BCCDAD，EDBC 即 ，/ /ADBC/ /EDBC四边形为平行四边形，BCDE/ /BECD，ABCDMI，MCD，/ /CMBEPage 10 of 20第 10 页 共 20 页面，BE PBE面，/ /CMPBE，面，MABAB PAB面
13、 故在面上可找到一点使得面.M PABPABM/ /CMPBE（II）过作交于点，连结，过作交于点，AAFECECFPFAAGPFPFG，与所成角为，90PAB oPACD90o，PAABPACD，=ABCD MI，PAABCD面，EC ABCD，PAEC且，ECAFAFAPAI面，CE PAF面，AG PAF，AGCE且，AGPFAGAFAI面，AG PFC为所求与面所成的角，APFPAPCE面，即.PA ABCD=90ADCoADDC为二面角所成的平面角,PDAPCDA由题意可得，而,=45PDAo=90PADo,PAAD,四边形是平行四边形，BCCDBCDE=90ADMo四边形是正方形，
14、BCDE，45BEC o，=45AEFBEC o，90AFE o，2=2AFAE，2 24tan=4ADAFAPFAPAP.1sin=3APF5、（2016 年天津高考）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG平面 ADF； （II）求二面角 O-EF-C 的正弦值；（III）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH=2 3HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值.Page 11 of 20第 11 页 共 20 页【解析】（）证明：找到AD中点 I ，连结FI，矩形OBEF,EFOBG、 I 是中点，GI是ABD的中位线GIBD且1 2GIBDO是正方形ABCD中心1 2OBBDEFGI且EFGI= 四边形EFIG是平行四边形 EGF
