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1、1.假设组合的收益为假设组合的收益为 rp，组合中包含，组合中包含 n 种证券，种证券， 每种证券的收益为每种证券的收益为 ri，它在组合中的权重是，它在组合中的权重是 wi，则组，则组 合的投资收益的期望和方差为合的投资收益的期望和方差为,11nnpi iii iiErEw rw Er（）（）n 222i 11,1,1nnnpiiijijijij ij i ji jww ww w 例：假设两个资产收益率的均值为例：假设两个资产收益率的均值为 0.12，0.15，其标准，其标准 差为差为 0.20 和和 0.18，占组合的投资比例分别是，占组合的投资比例分别是 0.25 和和 0.75，两个资
2、产协方差为，两个资产协方差为 0.01，则组合收益的期望值和，则组合收益的期望值和 方差为方差为 0.12(0.25,0.75)0.14250.15prTw r2 2T 20.25(0.20)0.01ww=(0.25,0.75)0.750.01(0.18)0.024475p 例：假设某组合包含例：假设某组合包含 n 种股票。投资者等额地将资金种股票。投资者等额地将资金 分配在上面，即每种股票占总投资的分配在上面，即每种股票占总投资的 1/n，每种股票的，每种股票的 收益也是占总收益的收益也是占总收益的 1/n。设若投资一种股票，其期望。设若投资一种股票，其期望 收益为收益为 r，方差为，方差为
3、 2，且这些股票之间两两不相关，求，且这些股票之间两两不相关，求 组合的收益与方差。组合的收益与方差。11w r(,.,)T pr rrnn r M22T22222 21.0 11ww (,.,) 0111(,.,)pnnnnnn M OMM L=2.解马克维茨的均值解马克维茨的均值-方差（方差（Mean-variance）模型）模型:21min2. .1T p wT pTstrwww rw 1解解: 构造拉格朗日函数构造拉格朗日函数1212,1()(1)2TTT pwLr www rw 1由于方差由于方差-协方差矩阵正定，二阶条件自动满足，故只协方差矩阵正定，二阶条件自动满足，故只 要求一阶
4、条件要求一阶条件1212(1)0 (2)10 (3)T pTLLrL wr10ww rw 1由由(1)得到得到 (4)12wr111 12wr1(4)代入代入(2)可得可得(5)11 1211 1211 12()()()TT pTTTTrw rr1rrr1rrr1r把（把（4）代入（）代入（3）（6）11 1211 121()TTTTw 1r1 1r111为简化，定义为简化，定义11TTarrrr11TTb1rr111TTc 11112dacb 将（将（5）和（）和（6）改写为）改写为12121prab bc 解得解得12ppcrbcrbdacb22ppabrabrdacb可解得给定收益条件下
5、的最优权重向量为可解得给定收益条件下的最优权重向量为11ppcrbabrddwr13.分离定理：投资者对风险的喜好程度与分离定理：投资者对风险的喜好程度与该投资者该投资者 风险资产组合的最优构成风险资产组合的最优构成是无关的。是无关的。 4.市场弱有效假设：信息集仅包含市场弱有效假设：信息集仅包含价格或收益的历价格或收益的历 史记录信息史记录信息；现在的市场价格反映了有关该证券的所；现在的市场价格反映了有关该证券的所 有历史记录中的信息有历史记录中的信息 半强有效：信息集包括所有公开的，投资者共知半强有效：信息集包括所有公开的，投资者共知 的所有信息；现在的市场价格不仅反映了该证券的所有信息；
6、现在的市场价格不仅反映了该证券过去过去 的信息的信息，而且还反映了有关该证券的，而且还反映了有关该证券的所有公布于众的所有公布于众的 信息信息 强有效：信息集包括任何市场参与者所掌握的一强有效：信息集包括任何市场参与者所掌握的一 切信息；现在的市场不仅反映了有关该证券过去的信切信息；现在的市场不仅反映了有关该证券过去的信 息和公布于众的信息，而且还反映息和公布于众的信息，而且还反映任何交易者掌握的任何交易者掌握的 私人信息私人信息5.CAPM 模型模型 若市场投资组合是有效的，则任一资产若市场投资组合是有效的，则任一资产 i 的期望收益满的期望收益满 足足2()()im ifmffimfmrr
7、rrrrrsbs=+-+-6.系统风险及其因素的特征系统风险及其因素的特征 a)系统性风险由共同一致的因素产生。系统性风险由共同一致的因素产生。 b)系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括 某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的 只是受影响的程度不同。只是受影响的程度不同。 c)系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。d)系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统 风险进行补偿。风险进行补偿。 7.非系统性风险非系
8、统性风险 a)非系统风险可以通过组合投资予以分散，因此，非系统风险可以通过组合投资予以分散，因此， 投资者可以采取措施来规避它，所以，在定价的投资者可以采取措施来规避它，所以，在定价的 过程中，市场不会给这种风险任何酬金。过程中，市场不会给这种风险任何酬金。 b)对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此， 其实际的风险就是系统风险加上特有风险其实际的风险就是系统风险加上特有风险 8.APT 与与 CAPM 的公式的形式一样的公式的形式一样 内在的经济含义不同内在的经济含义不同 CAPM 是在市场均衡的条件得到的是在市场均衡的条件得到的 APT 是在无套
9、利条件得到的是在无套利条件得到的 两者之间的关系是：两者之间的关系是： 均衡的市场里一定没有套利机会均衡的市场里一定没有套利机会 无套利机会并不意味着市场是均衡的无套利机会并不意味着市场是均衡的 9.已知一项资产的买价为已知一项资产的买价为 p，而以后的售价为，而以后的售价为 q，q 为随机的，则为随机的，则可推出可推出1()fmfqprrr2cov( ,)()1(1)mmffmq rrrpqr例：某项目未来期望收益为例：某项目未来期望收益为 1000 万美元，由于项目与万美元，由于项目与 市场相关性较小，市场相关性较小，=0.6，若当时短期国债的平均收益，若当时短期国债的平均收益 为为 10
10、，市场组合的期望收益为，市场组合的期望收益为 17，则该项目最大，则该项目最大 可接受的投资成本是多少？可接受的投资成本是多少？1000876(1.1 0.6(0.170.10)p 万美元）10. CAPM 的的 NPV 评估法评估法:将确定性等价贴现后与投资将确定性等价贴现后与投资 额额 p 比较，得到净现值，即比较，得到净现值，即2cov( ,)()1(1)mmffmq rrrNPVpqr 11. 企业将选择企业将选择 NPV 最大的项目某基金下一年的投最大的项目某基金下一年的投 资计划是：基金总额的资计划是：基金总额的 10投资于收益率为投资于收益率为 7的无的无 风险资产，风险资产，9
11、0投资于一个市场组合，该组合的期望投资于一个市场组合，该组合的期望 收益率为收益率为 15。若该基金。若该基金 =0.9，基金中的每一份代表，基金中的每一份代表 其资产的其资产的 100 元，年初该基金的售价为元，年初该基金的售价为 107 美元，请美元，请 问你是否愿意购买该基金？为什么？问你是否愿意购买该基金？为什么？ (无答案无答案)12. 下表给出预期的市场组合和两支股票的收益率。下表给出预期的市场组合和两支股票的收益率。如果市场组合的收益如果市场组合的收益 5和和 25是等可能的，则两只是等可能的，则两只 股票的预期收益率是多少？股票的预期收益率是多少？ (无答案无答案) 13. 多
12、因素模型多因素模型: 假设证券收益率受假设证券收益率受 K 个共同因素个共同因素 F1，F2，FK的普遍影响的普遍影响.用多元线性回归，建立如下用多元线性回归，建立如下 的证券的证券 i 的收益率与的收益率与 K 个因素的关系式个因素的关系式 11.itiitiKKtitrabFbF期望收益率期望收益率 1( )()KiiikkkE rabE F方差或因素风险方差或因素风险 2222 1( )2cov(,)KiijFjiijisjsjj sbbbF F证券间协方差证券间协方差 2 12cov(,)KijisjsFsisjliljssls s lbbbbbbF F 14. 套利组合需要满足的套利
13、组合需要满足的 3 个条件个条件 第一，不增加额外资金。第一，不增加额外资金。 第二，套利不承担风险。第二，套利不承担风险。 第三，套利提供正利润。第三，套利提供正利润。 即即12111111111.0.0.0.0 ,( )nPnnPKKnnKnniixxxbxbxbbxbxbxExEEE rL L%15. 工业产值为单因素工业产值为单因素 投资者拥有投资者拥有 3 种证券，每种证券的当前市值均为种证券，每种证券的当前市值均为 4 000 000 元元,总资金总资金12 000 000 元。元。3 种证券预期回报率和种证券预期回报率和 敏感性如下表敏感性如下表 证券 预期回报率(%)敏感性 证
14、券 1 证券 2 证券 315 21 120.9 3.0 1.8期望和敏感性的改状态，是否可以引起存在套利？期望和敏感性的改状态，是否可以引起存在套利？解解: 套利方程组为套利方程组为x1x2x300.9x13.0x21.8x30 15x121x212x30解不唯一。给解不唯一。给 x1赋予一个值，例如赋予一个值，例如 0.1,x20.075，x3-0.175旧组合的收益率为旧组合的收益率为 16.000%,风险风险 11.000%套利组合的收益率为套利组合的收益率为 0.975% ,风险风险 几乎没有几乎没有市场组合市场组合()激进型股票激进型股票()防守型股票防守型股票()5-262538
15、12新组合的收益率为新组合的收益率为 16. 975%,风险风险 仍然为仍然为 11.000%16. 如果风险证券收益率由如果风险证券收益率由 K 因素模型给定，那么，因素模型给定，那么，存在的实数存在的实数 0，1，K，使得，使得2 0111lim( ()0nKiikkiknE Rbn%17. APT 与与 CAPM 的公式的形式一样的公式的形式一样两者之间的关系是：两者之间的关系是：均衡的市场里一定没有套利机会均衡的市场里一定没有套利机会无套利机会并不意味着市场是均衡的无套利机会并不意味着市场是均衡的 内在的经济含义不同内在的经济含义不同:CAPM 是在市场均衡的条件得到的是在市场均衡的条件得到的APT 是在无套利条件得到的是在
