《福建省宁化城东中学九年级数学上册 1.1 你能证明他们吗（二）课件 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁化城东中学九年级数学上册 1.1 你能证明他们吗（二）课件 北师大版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北北 师师 大大 八八 年年 级级 数数 学学 ( ( 上上 ) ) 1、你能证明它们吗(1)北北 师师 大大 九九 年年 级级 上上 数数 学学 命题的证明例题欣赏1 1w例1 求证:等腰三角形两底角的平分线相等 .证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又1= ABC,2= ACB(已知), 1=2(等式性质). 在BDC与CEB中 DCB= EBC（已知）, BC=CB（公共边）,1=2（已证）, BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线. 求证:BD=CE.ACBD1E2命题的证明我
2、能行1 1w求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:AB=AC(已知), ABC=ACB(等边对等角). 又CM= AC,BN= AB(已知), CN=BM(等式性质). 在BMC与CNB中 BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）, CM=BN（已证）, BMCCNB（SAS）. BM=CN(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是 ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN.ACBMN命题的证明我能行2 2w求证:等腰三角形两腰上的高相等 .证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又 BP,CQ是ABC两腰上的高(已知),BPC=CQB=90
3、0(高的意义).在BPC与CQB中BPC=CQB（已证）, PCB=QBC（已证）,BC=CB（公共边）,BPCCQB（AAS）.BP=CQ(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在ABC中,AB=AC,BP,CQ是 ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ.ACBPQ学无止境 议一议1 1这里是一个由特殊结 论归纳出一般结论的 一种数学思想方法.ACBDE1.已知:如图,在ABC中,AB=AC, (1)如果ABD=ABC/3,ACE=ACB/3呢? 由此你能 得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么 结论? 你能证明得到的结论吗？等腰三角形的判 定议一
4、议2 2前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”成立吗? 即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在ABC中,BC. 求证:AB=AC.解析：要想证明AB=AC,只要能构造两 个三角形全等，使AB与AC成为对应边 就可以了。 如：作BC边上的中线；作A的平分线作BC边上的高.证明：作BC边上的高AD ADB=ADC=90， BC,AD=ADADBADC(AAS) AB=AC(全等三角形的 对应边相等)D几何语言议一议3 3定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等方法
5、之一.1.如图,ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件:EBO=DCO BEO=CDOBE=CD OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形 (用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明ABC是等腰三角形.BAEDCO; ; ; （2）已知：BEO=CDO OB=OC 求证：ABC是等腰三角形 证明：在EOB和DOC中，BEO=CDO， EOB=DOC, OB=OC. EOBDOC(AAS) EBO=DCO( 全等三角形的对应角相等) OB=OC OBC=OCB(等边对等角) EBO+OBC=DCO+OCB(等式的性质
6、) 即ABC=ACB AB=AC(等角对等边)2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出 发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此 时的等腰三角形的顶角的度数? 3690108学无止境w小明说,在一个三角形中 ，如果两个角所对的边不 相等,那么这两个角也不相 等.w你认为这个结论成立吗? w如果成立,你能证明它吗? 开启 智慧CAB 即在ABC中,如果ABAC,那么BC.学无止境w小明是这样想的:w你能理解他的推理过程吗?开启 智慧CAB 假设B=C, 那么根据“等角对等边” 得AB=AC,与已知条件是ABAC相矛盾 因此假设不成立,原命题成立 即BC.反证法w先假设命题的结论反面成
7、立， w然后推导出与定义，公理、已证定理或 已知条件相矛盾的结果， w所以假设不成立,原命题成立w你可要结识“反证法”这个新朋友噢!开启 智慧反证法是一种重要的数学证明方法. 在解决某些问题时常常会有出人意 料的作用.这种证明方法称为反证法 (reduction to absurdity)假设归谬结论初露锋芒w例1.如何证明这个结论: w如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少 有一个大于或等于1/5. 用反证法来证: 证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五 个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知 这五个数的和a1
8、+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此 假设不成立, 原命题成立,即这五个数中至 少有下个大于或等于1/5.心动 不如行动成功者的摇篮隋堂练习1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角证明：假设A、B、C中有两个角是直角， 不妨设A=B=90，则 A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾， 所以A=B=90不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角2. 用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内 角小于或等于60证明: 假设A ,B, C是ABC的三个内角,且都大于60,则A 60,B 60, C 60, A+B+C180; 这与三角形的内角和是180定理矛盾 假设不成立 在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60.成功者的摇篮隋堂练习回味无穷 理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意 事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何 进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言心有据的要 求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高 . 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的 推进器. 准备如何提高证明命题的能力呢?小结 拓展
