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1、牛顿力学的最终建立牛顿力学的最终建立 docdoc最具挑战性的挑战莫过于提升自我。迈克尔斯特利 牛顿力学的最终建立在笛卡儿和惠更斯的力学理论中，没有系统研究过行星运动、地面落体运动和开普勒提出的太阳行星间的力的概念与规律，或者说没有形成一个统一完备的理论来阐明力学现象。填补这个遗留下来的巨大空白，建立经典力学体系基础，完成物理学世界第一次伟大综合的是牛顿。虽然谁都知道牛顿在力学上的成就，但它是怎样发展起来的，至今还有许多模糊之处。牛顿在世时，除出版两部主要著作原理和光学以外，数量非常多的极有价值的研究手稿等都被搁置了，既未被研究，又未公开发表。直到本世纪中叶以后，牛顿未发表的书信和手稿才陆续出
2、版，出现了牛顿研究热，许多情况逐渐明朗起来。但是，迄今仍有许多研究未透彻之处，仍有许多争鸣。一，牛顿三定律形成的渊源牛顿在大学学习的是亚里士多德的运动论，但他摆脱了他的影响。一般认为对牛顿起积极且很大影响的是伽利略和笛卡儿。首先，他接受了伽利略重视实验和数学结合的研究方法，掌握并运用了落体规律和运动合成法。虽然他对笛卡儿的以太漩涡说进行了激烈的批判，但从笛卡儿处，他继承过来三个研究成果，即惯性定律、碰撞问题的公式表示和动量守恒、圆周运动的解析。在牛顿 1665-1666 年的手稿中，已经提到了几乎所有的力学的基本概念和定律。对动量的定义和笛卡儿一样，动量的守恒也是按照笛卡儿的形式表述的。对于惯
3、性定律，牛顿虽有继承，但却超过了笛卡儿。他给动量以方向性；引进了力的概念。牛顿认为，所谓力就是使物体运动状态发生变化的动力，力是和动量的变化成比例的。这里已隐隐约约地包含了牛顿力学的第二定律。至于第三定律，在手稿中也有叙述，可以说是牛顿的独创。在碰撞时，两个物体相互以同等的力压迫对方。在这个时期的手稿中，牛顿对圆周运动问题作了研究，求出了离心力所产生的加速度。根据牛顿的自述，我们推测：还是在这期间，牛顿也许把使月亮保持在轨道上的力和地球的重力进行了联系与比较。至于由牛顿本人晚年或者亲属说出来而流传很广的因苹果落地而发现万有引力的故事，如果不是为争夺优先权而编造的话，也是过分夸大了的。二，万有引
4、力的发现在 1665-1666 年期间，牛顿在力学方面取得了丰硕的成果，但他的力学研究到此突然中断了，且中断长达十几年之久，这是什么原因呢？现在有种种的猜测和观点。但有以下几个方面可以肯定：（1）牛顿陷入围绕光和色的理论的争论之中；（2）开普勒第一、第二定律只被认为是一种推测，牛顿暂时不可能注意到开普勒定律的重要性，因而没有进一步的天体力学研究。十七世纪以来，试图从动力学的角度解释天体运动的思想和理论普遍萌发出来。英国医生吉尔伯特（W.Gilbert,1544-1603）根据他的磁球实验（见第七讲）猜测行星围绕太阳运转是靠磁力来维系的。开普勒进一步发展了吉尔伯特的观点。法国天文学家布里阿德（I
5、.Bulliadus,）1645 年提出了一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比。意大利的科学家博雷利（A.Borelli,1608-1678）1666 年提出：行星受到的向心引力和离心力平衡，使行星绕太阳轨道稳定运动。同年，胡克也叙述关于太阳引力的观点，并在1674 年归纳性地提出了三条假设：（1）所有天体具有向其中心的引力；（2）做匀速直线运动的物体，只要没有某种力使其拐弯，就会继续沿直线运动；（3）物体距离越近，引力越强。胡克的想法必须要通过数学解析的力量才能实现，而最终完成使命的只有牛顿。也是胡克促使牛顿重新回到力学研究上来。1679 年，胡克担任了英国皇家学会秘书，为了改
6、善牛顿同皇家学会以及他个人疏远的关系，与牛顿重新建立通讯联络，讨论天体力学方面的问题。在胡克的启发下，牛顿注意到开普勒定律的重要性，并在年底对开普勒第一、第二定律作出了力学上的证明，即天体在平方反比力作用下的轨道是一个以吸引体为一个焦点的椭圆；反之必意味着平方反比力。然而，牛顿不想发表这些结果。1684 年初，英国科学家哈雷（E.Halley,1656-1742） 、胡克及雷恩（C.Wren,1632-1723）在伦敦相遇，讨论怎样以力和距离的平方反比关系来导出椭圆轨道问题，但谁也没有解决这个问题。雷恩为此设立一笔悬赏金，期限是两个月以内，哈雷和胡克都未能得到它。同年 5 月，哈雷访问了牛顿，
7、想请牛顿解决这个问题。牛顿回答说，这个问题早在 5 年前他就已经解决了。在哈雷的要求下，牛顿于 11月完成了题为论运动的论文，并送交皇家学会。又是在哈雷的热心劝说下，牛顿开始着手把他的理论写成一部系统性的著作，即自然哲学的数学原理 。这部伟大的著作于 1687 年 4 月完成，同年 7 月以拉丁文初版出版。三.自然哲学的数学原理牛顿的自然哲学的数学原理是一部划时代的巨著，它不仅奠定了经典力学的基础，还展示了近代科学上最早的理论体系。英国著名科学家贝尔纳（J.D.Bernal,1901-1971）这样评价道：“这部书，坚持阐发了物理的说理，在全部科学史上是无与伦比的。就数学而论，只可以拿欧几里德
8、的几何原本来和它相比；就它洞察物理的卓识和理想上的影响而论，就只有达尔文的物种起源比得上它。“牛顿的原理自初版后，又于 1713 和 1726 年再版，均有增补。自 1729 年起，先后被翻译成英、法、德、俄等文本。1931 年始有中译本。 原理正文共分三编，前两编的标题都是“物体的运动“，分别论述力学的基本原理和流体力学问题。第三编是“宇宙体系“，论述天文学问题。在这三编之前，有标题分别为“定义“和“运动定律“的两节导论性论述。下面对该书正文内容作一简要介绍，并加上若干评论。1. 定义这一节包含了 8 个定义及其注释。定义 1 用密度和体积的乘积来规定“物质的量“即质量。这个定义明显包含着循
9、环论证的缺陷。定义 2 用速度和质量的乘积来规定“运动的量“即动量，可以看出是对笛卡儿的继承。定义 3 和以后的几个定义是谈及力以及它们同物体运动的关系。在注释中，牛顿引进所谓绝对时间、绝对空间的概念。牛顿认为，除描述运动所需要的相对时间、相对空间概念外，还存在着与外界任何事物无关的、真正的、数学概念上的绝对时间和绝对空间。解决这个问题还要等到爱因斯坦的相对论的建立。2.运动定律在这一节里，牛顿在一开始就叙述著名的运动三定律：定律 1 每个物体都保持其静止或匀速直线运动状态，除非有外力作用于它迫使它改变那个状态。定律 2 运动的变化正比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方向。定律 3 每一个作
10、用总是有一个和作用大小相等、方向相反的反作用存在。换句话说，两物体的相互作用总是大小相等方向相反。接着是关于力的合成与分解以及力学相对性原理的六条推论。这样，牛顿把力学的基本定律表达成空前的简洁与完整，使之真正成为力学理论的出发点。3.物体的运动这是正文的第一编。在叙述了微积分的基本概念后，牛顿论述了在有心力作用下的运动。首先证明了速度面积定理。接着证明了，如果物体沿着椭圆、抛物线或双曲线运动，则它受到的向心力是指向这些曲线焦点的平方反比力。而且，在椭圆轨道中，“周期同它们的长轴的 3/2 次幂成比例。“然后，又反过来证明，如果物体受到与距离平方反比的中心力支配，它的运行轨道必定是这三种圆锥曲
11、线中的一种。这样，牛顿全面地给出开普勒行星运动三定律的动力学基础。4.物体的运动（在阻滞介质中）这是正文的第二编，主要讨论的是流体对物体运动的阻力。在假定阻力同速度成种种关系的前提下，牛顿论述了流体对于摆和抛物体运动的阻尼等问题。最后，他处理了流体漩涡问题，证明了参与漩涡运动的物体运动不符合开普勒第三定律。由此，他得出结论说：“由此可知，行星显然不是被物质的漩涡所带动“，和“漩涡假设同天文现象是完全不相容的，它非但不能把天体运动解释清楚，反而弄得更迷糊。“牛顿煞费苦心地研究流体运动，主要目的是对笛卡儿的宇宙漩涡说提出批判。当时笛卡儿的宇宙漩涡说在欧洲占统治地位。5.宇宙体系这是正文的第三编。牛
12、顿叙述了万有引力定律，并把前面建立起来的力学原理具体应用于天体的运动。他论述了行星的运动、行星周围的卫星运动、地面上落体运动、潮汐现象等，把作用于月亮的引力和地球的重力作定量比较。牛顿原理的出版，反映了人类对自然认识的一次大飞跃，标着了物理学发展的第一次伟大综合的完成。四. 关于重力产生的原因由于牛顿的万有引力不象笛卡儿的漩涡模型那样具体直观，以致一时不易被当时的学者们普遍地接受。以笛卡儿和惠更斯为代表的科学家公开批评牛顿的引力概念与定律。笛卡儿认为，牛顿的所谓物体内在的引力是典型的中世纪经院概念，这种神秘的力应该从自然观中排除出去。惠更斯认为，物体间超距作用的引力概念和力学的原理是矛盾的。面
13、对这些批评和反对，牛顿在原理的第二版卷末的“总论注释“中，提出了自己的立场观点：“我在以前没有能发现重力的各种性质的起因，而且没有提出假说。因为凡不能从现象中推导出来的任何说法都是假说，.而假说在实验哲学中是没有地位的，.重力实际是存在的。它是按照我们以阐明的定律在起作用，它对说明种种天体及海水的运动是很有用的，能达到这一点对我们来说已够满意了“。在这一版的“定义“一节结束时，牛顿力戒一种断言-重力是物体内在的力。他说：“我对这些力不是从自然观上来考虑的，而是从数学上来考虑的。希望在理解力这个词时，不要把产生它的原因的设想也包括进去。“在原理的第三版中，牛顿又补充了这样一句话：“我不主张重力是
14、物体本质的固有的东西“。在给朋友的书信当中，牛顿叙述了以太也许是重力的原因的想法，批评了超距作用这一说法。由此可见，超距作用并不是牛顿的本意。虽然他没有也不可能建立一套依靠媒介传播的引力理论，但他认为这是一个有待解决的问题。五. 牛顿万有引力理论的检验牛顿万有引力定律是经历几次重大的科学实践的考验才得到普遍承认的。首先是关于地球的形状问题。牛顿由万有引力定律出发，认为地球由于作自旋运动，应当导致赤道部分的隆起，因此地球是个扁球体。牛顿的这个结论于 1735 和 1736 年被法国科学家进行的大地测量结果所证实。牛顿万有引力定律首次经受住了考验。接着是哈雷彗星的预言和观测。牛顿认为，彗星和其他天
15、体一样，在万有引力的作用下做有规律的运动。哈雷根据牛顿的引力理论，对 1682 年出现的大彗星（后来被命名为哈雷彗星）的轨道进行了计算，发现它就是分别于 1531、1607 年出现彗星，并预言它在 1758年再次出现。后来其他天文学家考虑到遥远行星对它的摄动作用，指出它将推迟到 1759 年 4 月经过近日点。这个预言果然得到了证实。使牛顿引力理论取得最辉煌验证的是海王星和冥王星的预言与发现。天文学家根据牛顿的引力理论进行计算，先后预言了海王星和冥王星这两颗当时未知行星的存在，并观察到它们。这被认为是牛顿引力理论的一次伟大胜利。著名物理学家劳厄对此评论说：“的确，没有任何东西象牛顿对行星轨道的计算那样如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国，没有任何权威可以忽视它而不受惩罚.“共 3 页 第 1 页最具挑战性的挑战莫过于提升自我。迈克尔斯特利
