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1、浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考 数学（理科） 参考答案 第 1 页 共 4 页浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20122012 届第二次联考届第二次联考数学（理科）试题数学（理科）试题 参考答案参考答案15:：B D A B B 6-10： D D C A C11-2； 1226； 1331； 145； 15919； 163, 1 (； 17)32, 3(18解（）由余弦定理得 51|2|cos222 OQOPPQOQOPPOQ， （2 分） 52sinPOQ，得 P 点坐标为) 1,21( （3 分） 1A，6)212(42，3 （5 分）由1)6sin(
2、)21(f，20得3)(xfy 的解析式为)33sin()(xxf （7 分）（）xxg3sin)(， （9 分）xxxxxxgxfxh3cos3sin23 3sin21 3sin)33sin()()()(241)632sin(21 32sin43 432cos1 xxx （12 分）当2, 0x时，67,6632x， 当2632x，即1x时43)(maxxh （14 分）19解（）由题意) 1()1 (312 2aaa，即) 141()211 (112 1aaa（2 分）解得21 1a，n na)21(（4 分）又 3221 2 bTbT，即 )28(216)8(8 ddd （6 分）浙江省
3、名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考 数学（理科） 参考答案 第 2 页 共 4 页解得 821d或 01 d（舍）21（8 分）（）由（）知n nS)21(141)21(21 211n nS（10 分）又nnTn442，)111(41 ) 1(411 nnnnTn41)111 (41)111 31 21 211 (4111121nnnTTTnLL（13 分）由可知n nSTTT2111121L（14 分）20.解：()易知O为 BD的中点，则ACBD，又ACPO，又BDPOOI，,BD PO 平面PBD，所以AC 平面PBD （5 分）()方法一：以OB为x轴，OC为y轴，过O垂直于平
4、面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则(0, 1,0)A,( 3,0,0)B(3cos ,0, 3sin )P （7 分）易知平面PBD的法向量为(0,1,0)j r（8 分）( 3,1,0)AB uuu r ，(3cos ,1, 3sin )AP uuu r设平面ABP的法向量为( , , )nx y zr则由nABnAPruuu rruuu r得，303cos3sinn ABxyn APxyz=0 r uuu rr uuu r解得，3 cos1 sinyx +zx ，令1x ，则cos1(1,3,)sinnr（11 分）则 22|321|cos,|7|(cos1)4sinn
5、 jn jnj+ r rr rrr解得，22(cos1)3sin+ ，即3sincos1=，即1sin62=（），又02 （，），=3故=3.（14 分）DAByOP（第 20 题）zxC浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考 数学（理科） 参考答案 第 3 页 共 4 页方法二： 作OEPB，连接 AE ， 由()知AO 平面PBD，又 PB 平面PBD， AO PB，又AOOEOI，,AO OE 平面AOE， PB平面AOE，又AE 平面AOE， PBAE ， AEO即为二面角APBD的平面角 （8 分） 作 PFOD于 F ，由AC 平面PBD及PF 平面PBD知， ACPF
6、又ODACOI，,OD AC 平面ABCD，所以 PF 平面ABCD所以POF即为直线PO与平面ABCD所成的角，即POF （10 分）在Rt AOE 中，1,3cos3sinAOOE222，由cosAEO=21 7知，tan12 3 33sinAOAEOOE 2，则1sin2 2，又02 （，），所以=3，故=3.（14 分）21解（）当 l1与 x 轴重合时，04321kkkk，即43kk， （2 分） l2垂直于 x 轴，得322| aAB，3342|2 abCD， （4 分）得3a，2b， 椭圆 E 的方程为12322 yx （6 分）（）焦点1F、2F坐标分别为(-1, 0)、(1,
7、 0) 当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为(-1, 0)或(1, 0) 当直线 l1、l2斜率存在时，设斜率分别为1m，2m ，设),(11yxA，),(22yxB，由 ) 1(123122xmyyx 得 0636)32(2 12 122 1mxmxm， 2 12 1 21326mmxx，2 12 1 213263mmxx （8 分）)2()11(2121 1 2211 1 2211 21xxxxmxx xxmxy xykk24)222(2 11 2 12 1 1mmmmm， （10 分）同理43kk 242 22 mm4321kkkk， 24242 22 2 11 mmmm，即0
8、)(2(1221mmmmDABCOP（第 20 题）EF浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考 数学（理科） 参考答案 第 4 页 共 4 页由题意知21mm ， 0221mm （12 分）设),(yxP，则0211xy xy，即) 1(1222 xxy， （14 分）由当直线 l1或 l2斜率不存在时，P 点坐标为(-1, 0)或(1, 0)也满足，),(yxP点椭圆1222 xy上， 存在点 M、N 其坐标分别为(0 , -1)、(0, 1)，使得|PNPM 为定值22 （15 分）22解：（）当3a时，xxxfln33)(， （2 分）xxxf13)(2，32)3(f， （4
9、分）又3ln4)3(f，曲线)(xfy 在点)3(, 3(f处的切线方程为：)3(32)3ln4(xy，即：3ln632xy （6 分）（）由, 1 2ex得2 , 0lnx 当2a时xaxaxfln)(，01)(2xxaxf，)(xf在, 1 2e上递减，232) 1 ()(maxafxf，43a，此时a不存在；（ 8 分）当20 a时若aex 1时，xaxaxfln)(由得)(xf在, 1 ae上递减，43,232) 1 ()(maxaafxf，此时430 a（9 分）若2exea时xxaxfaxxaxf1)(,ln)(2令0)( xf得ax ，又xexgx)(在)2 , 0(递增，故1)0(gxexaea ，当2exea时0)( xf,)(xf在2,eea递增， （12 分）232)()(22 maxaeaefxf) 1(222eea，2) 1(222 ee，2) 1(222 aee， （13 分）又43) 1(21 21) 1(2222 eee， 43) 1(222 aee综上知，实数a的取值范围 43,) 1(222ee（15 分）
