《河南省新乡市原阳一中高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市原阳一中高中数学 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教a版选修2-2（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 函数的极值与导数1.3.3 函数的最大（小）值与导数旧知回顾一般地，函数的单调性与导数的关系：（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数f(x)；（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内 的部分为增区间；（4）解不等式f(x)0单调递减h (t)=0新知探究（1）在点t=a附近的图象有什么特点？（2）函数在t=a处的函数值和附近函数值之间的关系？（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？（4）函数在t=a处的导数是多少呢？h(t)0h(t)0一. 函数极值的概念我们就说f(a)是函数 y=f(x)的一个极大值 . 点a叫做极大值点af(a)=0，且在 点x=a附近的左侧f(
2、x)0， 右侧f(x)0f (b)=0f (x)0xyb极大值， 极小值统 称为极值f(x)0，右侧 f(x)0，还是x0，恒有 ，即函数 是单调递增的 ，所以x=0不是函数 极值点.xoy结论：导数值为0的点是该点为极值点的 条件.必要不充分思考:下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3 x4x5x6函数在什么条件下一定有最大、最小值？他 们与函数极值关系如何？极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。二. 函数的最值xoybay=f(x)o
3、yxy=f(x)abx1x2x4如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那 么它必定有最大值和最小值并且在端点或极值点取得。所有极值连同端点函数值进行比较， 最大的为最大值，最小的为最小值探究一（闭区间上的最值问题）x3xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6例2、求函数 在0，3上的最 大值与最小值.解：f(x)的图象在0,3上是连续不断的.令 ，解得因此函数 在0，3上的最大值为4，最小值为 .oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.探究二（开区间上的最值问题
4、）（1）极大值极小值的概念（2）如何求函数的极值（3）可导函数f(x),点是极值点的必要条件是在 该点的导数为0;极大值未必大于极小值；区间端 点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的课堂小结（4）求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步 骤如下： :求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极 小值); :将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较 , 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小 值. 注意1) 函数的最值是整体性的概念；2) 函数的最大值（最小值）唯一； 3) 函数的最大值大于等于最小值；4) 函数的最值可在端点取得.1.习题答案练习（第29页）是函数y=f(x)的极值点，其 中 是函数y=f(x)的极大值点， 是函数y=f(x)的极小值点.2.1.习题答案练习（第31页）习题答案作业课本32页 A组第5，6大题.
