《期末统计学考前重点整理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末统计学考前重点整理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、EMBA98 R07954085 唐修治 第 1 頁2018/3/201期末統計學考前重點整理Chap 5 連續型隨機變數連續型隨機變數 Continuous Random Variables1)Uniform Distribution 2)Normal Probability Distribution 常態分配常態分配機率密度函數 p.d.f. 來描述常態曲線（高斯曲線）xexfx22121)( 。因為單一數字 x 沒有面積，)(bxapbxap 常態分配特性常態分配特性 1.由及來決定曲線形狀 2.最高點是 Mean, Mode and Median 3.Skewness=0 4.雙尾不會
2、和橫軸相交 5.曲線兩側面積相等，互相對稱，都是 0.5 經驗法則經驗法則資料呈常態鐘型分配1.大約 68.26%的資料落在之間sXsX ,2.大約 95.44%的資料落在之間sXsX2,23.大約 99.73%的資料落在之間sXsX3,3 標準常態曲線標準常態曲線（Standard normal curve or distribution）是0, 1,曲線以下面積查詢表是 Normal table，,Z 為 X 的標準化 1 , 0,2NZXZNX使用常態分配估計二項分配使用常態分配估計二項分配（Binominal distribution by using Normal distribut
3、ion） if and , binominal random variable x 趨近於常態分配5np5)1 ( pn平均數；標準差（q=1-p）npnpq3)指數分配指數分配（Exponential distribution）如 lifetimeor )0()(xexfx)(0)(otherxxfbaeebxap)(and and cecxp1)0(cecxp )(10eQ0eand and 1x1x)0(fChap 6 抽樣分配抽樣分配 Sampling distributions樣本平均數樣本平均數的抽樣分配的抽樣分配（The Sampling distribution of ）xx
4、1.來自常態的母體數據的抽樣平均也是常態分佈 2.Central Limit Theorem：來自常態或非常態的母體資料多次抽樣，每次樣本夠大（30）時，所有抽樣平均()的分佈也是常態分佈，mean and variance xxand standard deviation of （standard error）nx/22xnx 樣本愈大，標準誤愈小，資料愈集中。標準誤往往比標準差小。 統計推論可以分成估計與檢定，估計又可以分成點估計（point estimate）與信賴 區間（confidence interval） 。平均數的抽樣往往是 unbiased point estimate，但是
5、中數EMBA98 R07954085 唐修治 第 2 頁2018/3/202的抽樣可能是 biased point estimate。1) and and 30 (large)iidXXn,.,1 iXE 2iXVar nNx2 ,2) for any n (*iid=independent identical distribution)iidXXn,.,12,Na. nNx2 ,b.(卡方分配, degree of freedom r=n-1)2 1221 nXsn c. and (Z and Y )are indenpendentx2s 3)The definition of t-dist
6、ribution: a.ZN(0,1)b.Y2 rXc.Z and Y are independentThen rYZt rta.Z) 1 , 0( Nnx b.Y=2 1221 nXSn c. and are independent (Z and Y are x2s independent)So, t122) 1(1ntnsxnSnnx比例問題平均的樣本分配比例問題平均的樣本分配（The Sampling distribution of sample proportion ）p 1.樣本夠大，呈現常態分配 Central Limit Theorem 2.mean pp3.variance a
7、nd standard deviation npp p)1 (2 npp p)1 ( Chap 7 信賴區間信賴區間 Confidence Intervals1)100(1-)% C.I. of and 100（1-）為 confidence level.2Large(30)SmallKnown nzx 2/ ntx 2/Unknown nszx2/ nstx2/a.90%（）; 95%（）; 99%（）645. 105.Z96. 1025.Z575. 2005.Zb.s is dependent on df（degree of freedom）2)100(1-)% C.I. of and 1
8、00（1-）為 confidence level.pn should be considered large if nppzp) 1 ( 2/5)1 (5pnnp3)Determination of sample sizenEMBA98 R07954085 唐修治 第 3 頁2018/3/203a. or N.B. 當 p is unknown，可以用 p=0.5 帶22/)(Bzn22/)1 (Bppz入，求得最大 sample sizeb.B（error bound or margin of error 誤差界限）= or nppz) 1 ( 2/nsz2/c.=half length o
9、f C.I.，可以判斷信賴區間的大小。4)4)名詞解釋a.Tolerance interval（容忍區間）是針對母體的區間b.Confidence interval（信賴區間）是對於樣本平均數的區間c.Confidence level（信賴水準）許多組樣本所計算出之信賴區間會包 含母體平均的比例。如 95%或 99%等等，希望 Confidence level 高； Confidence interval 窄 Chap 8 假設檢定假設檢定 Testing Hypothesis H1是要實驗目的之假設（對立假設） ，H0是相對 H1（虛無假設） 只要 Reject H0，就是檢驗實驗的條件成立
10、 實驗假設 H1有罪，虛無假設 H0無罪 p（type I error）：p（reject H0|H0 is true）【判定無罪之人有罪冤獄】 p（type II error）：p（do not reject H0|H0 is false）【判定有罪之人無罪逍遙法 外】 Significant level 顯著水準：Tolerance limit of p（type I error）型 1 誤可容忍的最 大值 1)p-value：the area (probability) under the standard normal curve outside of the test statist
11、ic value. 以檢定統計量觀察值 z 做棄絕域的臨界點時，估計會犯型一誤 p（reject H0|H0 is true）的機率。 （而非 reject H0的機率）2)rejection point（or critical point 棄絕域的臨界點）（under standard normal curve）z rejection region 棄絕域： 一般 p-value 比 rejection point 好用 Testing about a population mean if is known and n is large)2 H0：0 H1：0Reject H0 if z z
12、H0：0 H1：0Reject H0 if z z2/zH1：0n2Large(30)SmallKnown nxz0nxt0Unknown nsxz0nsxt0； ; ；285. 11 .Z645. 105.Z33. 201.Z08. 3001.Z Testing about a population proportionEMBA98 R07954085 唐修治 第 4 頁2018/3/204n should be considered large if nppppz/ )1 (000 5)1 (5pnnp Probability of a Type II Errorand =nz10*zz Power of test（檢定力）=1 Power = p (reject H0|H0 is false) 【判定有罪之人有罪包青天】p ()|010nzx= p ()nx 1 znx1reject H0 if z znx 0 znzx0 nx 1 znx1 Sample size needed to achieve specified values of and 210* )( zzn
