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1、 像数学家一样思考透过透过鸡兔同笼鸡兔同笼课例谈数学问题解决过程中小学生猜想能力的培养课例谈数学问题解决过程中小学生猜想能力的培养 凤凤溪小学溪小学 耿桂平耿桂平引言：引言： 数学数学问题问题解决的解决的过过程是小朋友思考的程是小朋友思考的过过程程、 课例片断一：片断一： 练习：1.3 只兔子有（ ）条腿。 2.（ ）只鸡有 4 条腿。 3.3 只兔子和 2 只鸡一共有（ ）条腿。 师：你怎么算出来的？说说你的算式。生 1:34=12（条）。 师：算式中的 4 表示什么？第二个算式中有两个 2 分别表示什么？生 1:4 表示一只兔子有 4 条腿。 生 2：第一个 2 表示鸡的只数是 2，第二个
2、 2 表示一只兔子有 2 条腿。 师：3 只兔子和 2 只鸡一共有 16 条腿，对吗？我们看图验证一下。 师小结：原来想一只兔子有 4 条腿、一只鸡有 2 条腿这样的生活常识，可以作为题目当 中隐藏的条件，需要小朋友用一双发现的眼睛来找出。 （找出隐藏条件，为下面的探究活动提供支架。 ）片断二：片断二： 出示问题：笼子里的鸡和兔子一共有 20 条腿，可能有几只兔子和几只鸡？ 师：动动小脑筋，猜一猜可能有几只兔子和几只鸡？ 生 1：我猜有 4 只兔子和 2 只鸡。 师：你是根据什么猜想的？ 生 1：我看到刚才 3 只兔子和 2 只鸡一共有 16 条腿，再加 4 条腿就是 20 条腿了，所以要再加
3、 1 只兔子。 师：哦，你是把增加的这 4 条腿看作是兔子的，所以要增加 1 只兔子。谁听懂了，再说一 说。他猜想的对吗?我们来验证一下。 生 2:44+22=20（条），他猜想的对的。 师：还有别的猜想吗？ 生 3：刚才生 1 是把增加的 4 条腿看作是兔子的，我看作是鸡的，这样就要增加 2 只鸡。 所以是 3 只兔子和 4 只鸡。 师：你猜的很合理，而且说出了猜想的依据，好极了！ 师：刚才我们都是先确定一样动物的数量，再求另一种动物的只数的。这种策略非常有 用。我们把这种方法叫做合情假设。除了这两种可能，你还能找出其他可能吗？生 4：我猜有 2 只兔子和 师：可以先猜兔子的只数。同学们，你
4、认为生 4 的猜想可能吗？为什么？ 生 5：我认为猜 2 只兔子可能的，因为 2 只兔子 8 条腿，还有 12 条腿是鸡的。 师：你能用试算的方法来验证猜想，用的好！那么，谁能帮他算出鸡的只数？ 生 6：2 只兔子 8 条腿，剩下的 12 条腿是鸡的，所以鸡有 6 只。生 6：算式：24=8,20-8=12,122=6。师列出综合算式：24+(4)2=20 师：小朋友想自己试试找出其他可能的组合吗？和同桌两位同学一切试试看。交流。 师：刚才我们结合上面一道题目找到了这么多种鸡和兔子的组合，你认为还有其他可能 吗？你是怎么知道的？ （生 1 先是愁眉不展，看到黑板上罗列的几种组合后念叨了一番“4
5、 只、2 只、3 只、”， 突然眼前一亮，小手高高举起。 ） 生 1（自信地）：我认为没有其他的了。因为如果看兔子的话，有 0 只兔子、1 只兔子、2 只 兔子、3 只兔子、4 只兔子、5 只兔子了，6 只兔子就不可能了，所以我认为没有了。 师：为什么 6 只兔子就不可能了呢？ 生 1：因为 6 只兔子就是 24 条腿了，超过 20 条腿了，所以不可能了。 师：你能按照顺序观察和思考，真棒！谁听懂了?再来说一说。片断片断 3 师：刚才通过我们全班小朋友的共同努力，找出了所有可能的鸡和兔子的组合。那有没 有办法能一下子找出所有可能的鸡和兔子的组合呢？4 人小组交流一下。 （师参与到小组合作中去：
6、你认为从几开始想好呢？） 生 1：我们组认为从 0 只兔子开始想，算出有 10 只鸡；再想 1 只兔子，算出有 8 只鸡；这 样最后算出有 5 只兔子和 0 只鸡。 师：也就是说，从 0 只兔子开始想，每次增加 1 只兔子，是吗？ 生 2：我们组利用兔子和鸡的图片摆出来的。 生 3：我们组和第一组差不多，但是我们是先想鸡有 0 只，算出兔子有 5 只，再想鸡有 2 只，兔子有 4 只，这样也都找到了。 师：你认为你们组与第一组的想法比，那一种方便？ 生 3：那还是第一组的方便，他们的只要算 6 次，我们要想 11 次呢。 师：老师把你们的想法列在一张表格里，看起来更清楚明了。这种方法就叫做列表
7、法。 （师便填列表边计算着） 生 4：我们组认为不用一直算下去的，增加一只兔子就去掉 2 只鸡就可以了。 师：你们怎么发现的？再和小朋友们说说你们的发现。 生 4：你看，这里兔子一次比一次大 1，鸡一次比一次小 2。说明增加一只兔子就要去掉 2 只鸡。 师：你们观察得真仔细！那么，为什么增加一只兔子就要去掉 2 只鸡呢？ 生 5：我想增加一只兔子就要从鸡的腿里面拿掉 4 条腿，拿掉 4 条鸡腿不就是去掉 2 只 鸡么？ 师：你说的真有道理！二、 思考 1.数学问题解决的方法：像数学家一样思考，学会猜想。2.探究活动的有效性要通过教师的有效引导得以落实。 数学问题解决的过程就是一个探究的过程，探究活动是否有效要看教师的引导是否有 效。 3.教师的有效引导通过有效跟进式提问策略来实现。 教师的有效引导主要是通过参考资料： 1、 邵陈标：小学数学“问题解决”教学的思考与实践 ， 小学数学教师 ， 2007.9，P7-92、
