《2018年春人教A版高中数学必修三单元测试：第三章 概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春人教A版高中数学必修三单元测试：第三章 概率（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WtuWgifWtuWgif1第三章测评第三章测评(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m,其实际概率的大小为 n,则( )A.mnB.m 0, 1 2.?第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为 b,a 取 1,2 时,b 可取 1,2,3,4,5,6;a 取 3,4 时,b 可取 2,3,4,5,6;a 取 5,6 时,b 可取 3,4,5,6,共 30 种.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,共有 36 种等可能发生的结果
2、,所求概率为.故选 D.30 36=5 6答案:DWtuWgifWtuWgif49.为了调查某厂 2 000 名工人生产某种产品的能力,随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为10,15),15,20),20,25),25,30),30,35,频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2 位工人进行培训,则这 2 位工人不在同一组的概率是( )A.B.1 107 15C.D.8 1513 15解析:根据题中频率分布直方图可知产品件数在10,15),15,20)内的人数分别为50.0220=2,50.0420=4,设生产产品件数在10,
3、15)内的 2 人分别是 A,B,设生产产品件数在15,20)内的 4 人分别是 C,D,E,F,则从生产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2 位工人的结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共 15 种.2 位工人不在同一组的结果有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共 8 种.则选取这 2 人不在同一组的概率为.8 15答案:C10.如图,矩形的长为 5、宽为 2,在矩形内随机地撒
4、300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为( )A.B.23 523 50C.10D.不能估计解析:利用几何概型的概率计算公式,估计阴影部分的面积为(25)=.138 30023 5WtuWgifWtuWgif5答案:A11.如图,在矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)=的图象上.若在矩形 ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( ) + 1, 0,-1 2 + 1, PD,所以 P(A)= .1 3答案:1 3WtuWgifWtuWgif7三、解答题(本大题共 6
5、 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)在圆 O:x2+y2=1 的某一直径上随机地取一点 Q.试求过点 Q 且与该直径垂直的弦的长度不超过 1 的概率.解:记过点 Q 且与该直径垂直的弦的长度超过 1 为事件 A.如图所示,设 EF=1,则在 RtOQE 中,OE2=OQ2+QE2,即 1=OQ2+ ,所以 OQ=.1 43 2由几何概型的概率公式得 P(A)=.3 2 22=3 2故过点 Q 且与该直径垂直的弦的长度不超过 1 的概率为 1-.3 218.(本小题满分 12 分)(2017广西南宁期末)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活
6、动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示的圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为 ,边界忽略不计)即为中奖. 4乙商场:从装有 2 个白球、2 个蓝球和 2 个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出 2 球,若摸到的是 2 个相同颜色的球,则为中奖.试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.解:设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件 A,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为r2(r 为圆盘的半径),阴影区域的面积为 S= r2= r2.由几何概型概率公式,得 P(A)=. 4 22 1 41
7、 4 2 2=1 4WtuWgifWtuWgif8设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件 B,记 2 个白球为白 1,白 2;2 个红球为红 1、红 2;2 个蓝球为蓝 1、蓝 2.则从盒子中一次性摸出 2 球,一切可能的结果有:(白 1,白 2),(白 1,红 1)、(白 1,红 2),(白 1,蓝 1),(白 1,蓝 2);(白 2,红 1),(白 2,红 2),(白 2,蓝 1),(白 2,蓝 2);(红 1,红 2),(红 1,蓝 1),(红 1,蓝 2);(红 2,蓝 1),(红 2,蓝 2);(蓝 1,蓝 2),共 15 种;其中摸到的是 2 个相同颜色的球有(白 1,白 2
8、),(红 1,红 2),(蓝 1,蓝 2),共 3 种;由古典概型概率公式,得 P(B)=.3 15=1 519.(本小题满分 12 分)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国 PM2.5 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米及其以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区 2016 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 6 天的数据作为样本,监测值茎叶图(十位为茎,个位为叶)如图所示,若从这 6
9、天的数据中随机抽出 2 天,(1)求恰有一天空气质量超标的概率;(2)求至多有一天空气质量超标的概率.解:由茎叶图知,6 天中有 4 天空气质量未超标,有 2 天空气质量超标.记未超标的 4 天为 a,b,c,d,超标的两天为 e,f,则从 6 天中抽取 2 天的所有情况为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,基本事件数为 15.WtuWgifWtuWgif9(1)记“恰有一天空气质量超标”为事件 A,可能结果为 ae,af,be,bf,ce,cf,de,df,基本事件数为 8,所以P(A)=.8 15(2)记“至多有一天空气质量超标”为事件
10、 B,“2 天都超标”为事件 C,则事件 C 的结果为 ef,故 P(C)=,1 15所以 P(B)=1-P(C)=1-.1 15=14 1520.(本小题满分 12 分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1的小球 1 个,标号为 2 的小球 n 个.已知从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号是 2 的小球的概率是 .1 2(1)求 n 的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球标号为 b.记事件 A 表示“a+b=2”,求事件 A 的概率;在区间0,2内任取 2 个实数 x,y,求事件“x2+y
11、2(a-b)2恒成立”的概率.解:(1)由题意可知,解得 n=2. 1 + 1 + =1 2(2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共 12 个.事件 A 包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共 4 个,所以 P(A)=.4 12=1 3记“x2+y2(a-b)2恒成立”为事件 B,则事件 B 等价于“x2+y24”,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域=(x,y)|
12、0x2,0y2,x,yR,而事件 B 所构成的区域 B=(x,y)|x2+y24,(x,y),所以 P(B)=1- .=2 2 - 2 2 421.导学号 38094053(本小题满分 12 分)(2017 黑龙江大庆红岗区期末)我校对高二 600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分 100 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.WtuWgifWtuWgif10分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)10 80,90) 90,100140.28合 计 1.00(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出
13、每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6 人,再从 6 人中选 2 人,求 2人分数都在80,90)的概率.解:(1)填写频率分布表中的空格,如下表:分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 计501.00补全频率分布直方图,如下图:WtuWgifWtuWgif11(2)设中位数为 x,依题意得 0.04+0.16+0.2+0.032(x-80)=0.5,解得 x=83.125,所以中位数约为 83
14、.125.(3)由题意知样本分数在60,70)有 8 人,样本分数在80,90)有 16 人,用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取 6 人,则抽取的分数在60,70)和80,90)的人数分别为 2 人和 4 人.记分数在60,70)的为 a1,a2,在80,90)的为 b1,b2,b3,b4.从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有 15 种,分别为a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4,设“2 人分数都在80,90)”为
15、事件 A,则事件 A 包括b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共 6 种,所以 P(A)=.6 15=2 522.(本小题满分 12 分)砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45,(45,50,(50,55,(55,60进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50上的果树株数是产量在区间(50,60上的果树株数的 倍.4 3(1)求 a,b 的值;WtuWgifWtuWgif12(2)从样本中产量在区间(50,60上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60上的果树至少有一株被抽中的概率.解:(1)样本中产量在区间(45,50上的果树有 a520=100a(株),样本中产量在区间(50,60上的果树有(b+0.02)520=100(b+0.02)(株),依题意,有 100a= 100(b+0.02),4 3即 a= (b+0.02).4 3根据频率分布直方图可知,(0.02+b+0.06+a)5=1.解:组成的方程组得 a=0.08,b=0.04.(2)样本中产量在区间(50,55上的果树有 0.04520=4(株),分别记为 A1,A2,A3,A4,产量在
